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分からない問題はここに書いてね２６８

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0001１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:29:43
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
01851802006/12/17(日) 02:19:52
R^n内の単位球面の表面積
αn=∫En Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj dθ
En={θ=(θ_1,…,θ_n-1)|θ_1,…,θ_n-2∈[0,π],θ_n-1∈[0,2π]}
を以下の式を利用して求めよ。
∫R^n e^(-|x|^2) dx= αn∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)dr

x=(x1,…,xn)を
x1=rcosθ1,x2=rcosθ2sinθ1,…,xn-1=rcosθn-1sinθ1…sinθn-2
xn=rsinθ1…sinθn-1とすると、
|x|^2=r^2でdx1…dxn=| r^(n-1)Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj | drdθ1…dθn-1
(これはヤコビアンみたいなものですよね)

左辺=∫R^n e^(-|x|^2) dx
=∫(0→1) e^(-r^2)r^(n-1)drΠ(j=1→n-2)∫(0→π)sin^(n-j-1)θjdθj
という変形はあっていますか？
01861802006/12/17(日) 02:22:21
あ、どうやら左辺はπ^(n/2)になるらしいのですが何故そうなるのでしょうか？
01871802006/12/17(日) 02:53:18
なんか混乱したので書き直します。

問題
R^n内の単位球面の表面積
αn=∫En Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj dθ
En={θ=(θ_1,…,θ_n-1)|θ_1,…,θ_n-2∈[0,π],θ_n-1∈[0,2π]}
を以下の式を利用して求めよ。
∫R^n e^(-|x|^2) dx= αn∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)dr

でこれの右辺は
∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)drをr^2=tと置換することで、
1/2∫_{0〜∞}e^(-t)t^[n/2-1]dt=Γ(n/2)/2となりますよね。

後は左辺を計算したいのです。
別の方法での計算で求めた解答から逆算すると
左辺はどうやらπ^(n/2)となるようなのですが、
どうしてそうなるのでしょう。教えてください。
0188１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 03:32:05
∫R^n e^(-|x|^2) dx
=∫R^n e^(-x1^2)*・・・*e^(-xn^2) dx1・・・dx2
={∫[-∞,∞]e^(-x^2)dx}^n
={√π}^n
0189１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 04:10:37
>>170
それなら体になることを示した時点で終わっているではないか。
それとも何か？おまえは上の体Cとは違う演算で体になることを確かめたのか？
定義は意味が理解できなきゃ字面だけなぞっても何にもならんぞ。
01901812006/12/17(日) 04:26:50
>>183>>184
ありがとうございます、おかげさまで解決しました!
0191１３２人目の素数さん 2006/12/17(日) 05:02:40
数学に詳しい方々に質問です。
あのー、"!" の上下逆さまの記号ってどういう意味なのでしょうか?
"x1x2x3のいずれかが(!の逆さま)0の時に"みたいな使い方なんですが
0192１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 05:23:25
i （アイ）じゃね？
0193１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 05:28:09
問題文書かずに聞かれてもな
0194１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 05:34:09
もし解ける人がいましたら下の答えを教えて頂けませんか…??
f,g,h;R^2→RはＣ^1級数
Ｆ(x,y)=f(g(x,y),h(x,y))とする.
g(x,y)=ax+by,h(x,y)=cx+dyのときの
(1)∂Ｆ/∂x (x,y)
(2)∂Ｆ/∂y (x,y)
(3)ヤコビ行列式∂(g,h)/∂(x,y)を求めよ.
お願いします(＞＜；
0195１３２人目の素数さん 2006/12/17(日) 06:02:55
"i"なんでしょうかね〜、"!"の逆さまに見えるのですが…、印刷
の具合が悪くて。
宿題の解説で、"if at least one of x1, x2, x3 was (このマーク
)0, then the solution is infeasible to the LP relaxation."としかなく。
すみません、線形計画法の宿題だったんですが、スレ違いでしょうか…
0196１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 06:08:09
i_0みたいな変数は無いんだよな
0197１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 06:08:59
C言語なんかで使う ! は not の意味。
!0 で ≠0 の意味。
01981802006/12/17(日) 06:20:38
>>188
二行目から三行目に出来る意味はわかるのですが、
何故そうすることが出来るのでしょうか？
同じ記号はそうみなせるのですか？
0199１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 06:38:30
問題とは若干違っちゃうかもしれないんですけど前友人から聞いたやつで、
「0.5と1.0をくらべたら明らかに1.0の方が大きいが、0〜0.5の間には0.000000…っていう凄い小さい数を考えるとそれが無限にあるわけで、0〜1.0も同様にその限りなく小さい数が無限にある。
こうして考えると無限には大小の概念がないので、この二つの数値のどちらが大きいと明確に述べるにはどうしたらよいか？」
みたいな話で、これを何年か前にどこかの教授が証明したらしいんですけど、その人の名前とかどんなものなのか簡単にでいいんで知ってる方いたら教えて下さい。
0200１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 07:10:30
∫_{0〜∞}e^(-r^2)r^(n-1)dr
において、r^2=tと置換積分します。
すると、1/2∫_{0〜∞}e^(-t)t^[n/2-1]dt=Γ(n/2)/2

となるのは何故ですか？
1/2∫_{0〜∞}e^(-t)t^[(n-1)/2]dt=Γ(n/2)/2
ではないのですか？
また1/2はどうやって出てきたのですか？
0201１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 07:11:50
>>197
!0じゃなくて!=0じゃないか?
02021092006/12/17(日) 07:27:31
>>113の添え字集合について教えてください。
これは実数であればなんでもいいのですか？
0203１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 07:29:15
>>202
集合であればなんでもいい
0204１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 07:51:39
すごい数学の入試問題みつけたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
1名無しにかわりましてVIPがお送りします投稿日： 2006/02/28(火) 18:08:55.14 ID:DDPbWPa60

Ｐ君に２人の女友達Ａ子さん、Ｂ子さんがいる。あるとき、Ｐ君が自宅を
出発してＡ子さんの家へ向かった。しかし、自宅からＡ子さんの家まで
の距離の１/３進んだところで、思いなおしてＢ子さんの家へ向かった。
そして方向を変えた地点からＢ子さんの家までの距離の２/３行ったところで、
また気が変わりＡ子さんの家へ向かった。そこから１/３進んでまたＢ子さんの
家へ向かった。このようにしてＰ君はＡ子さんの家へ方向を変えてから
１/３進んでＢ子さんの家へ方向を変え、それから２/３進んでからＡ子さんの
家へ向かって進むものとする。この迷えるＰくんの究極の動きを記述せよ。
ただし、Ａ子さん、Ｂ子さん、Ｐ君の３人の家は鋭角三角形の３頂点の
位置にあり、Ｐ君は方向を変えてから次に方向を変えるまでは必ず
直進するものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（鳥取大学）

0205１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 07:56:58
x=log((2k+1)/(e(a0+1)))^1/3
は２ｘ＋１回目に２の倍数になるコラッツ数a0とそのときの値２ｋ
の関係式をつくったよ。ｘは無限にはならない。
0206１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 08:32:12
∫Re(z)dz
C:z=-cost+isint (0<=t<=π)のもとでの↑の積分ですが、

∫[(-cost)(sint+icost)]dt 区間は(0<=t<=π)ですよね？

答えが-πi/2になるらしいんですが、あってますか？
0207１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 08:46:14
c:-(cos-t+isin-t)=-e^-it
dz=zz'dt=.5(-e^-it+e^it)ie^-itdt=-.5ie^-2it+.5idt=.5ipai
0208１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 08:55:06
一辺の長さがａの正三角形を、各辺の中点を結んで４個の清算脚気に
分割する。中央の１個を抜く。この操作を無限に繰り返すと、残った図形の
面積は？あと、残った図形の辺の長さの合計は？

灯台予想問題
0209１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 09:34:39
嘘つくな
0210KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/17(日) 10:15:46
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0211１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 12:38:02
>>161
どなたかお願いします
0212１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 12:42:11
>>208
n→∞
(3/4)^n → 0

(3/2)^n → ∞
0213１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 12:47:30
>>161
1/six=sinx/(1-cos^2x) と変形して置換して部分分数分解。
0214１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 12:58:19
>>213
ありがとうございます
02151612006/12/17(日) 13:11:37
∫1/sinxdx={log|(s-1)/(s+1)|}/2
ただしs=cosxとした。
t={log|(s-1)/(s+1)|}/2+C　　(Cは積分定数)
初期条件からCを求め、これをs=cosxについて解けばいいんでしょうが・・・。
なんか釈然としないです。
0216１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 13:42:33
>>215
単に微分方程式を解いただけなのだし
釈然としないと言われてもなぁ
0217１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 14:30:10
すみません>>194をお願いします。
0218１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 14:41:50
>>194
∂Ｆ/∂x = (∂f/∂x)(∂g/∂x) + (∂f/∂y)(∂h/∂x) = a (∂f/∂x) + c (∂f/∂y)
∂Ｆ/∂y = (∂f/∂x)(∂g/∂y) + (∂f/∂y)(∂h/∂y) = b (∂f/∂x) + d (∂f/∂y)

∂(g,h)/∂(x,y) = ad-bc
0219１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 14:57:57
ａ，ｂ，ｃは連続する３つの整数とする。ａｂｃは６の倍数であることを示せ。
お願いします
0220１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 15:01:46
>>219
少なくとも1つは偶数、かつ、1つは3の倍数。
0221KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/17(日) 15:03:52
talk:>>219
aを整数として、a(a+1)がある整数bによって2bとなるとすると、(a+1)(a+2)=2(a+b+1)となる。
数学的帰納法によって、aが整数ならば、a(a+1)はある整数bによって2bとなる。
aを整数として、a(a+1)(a+2)がある整数bによって6bとなるとすると、(a+1)(a+2)がある整数cによって2cとなることから、
(a+1)(a+2)(a+3)=6b+3(a+1)(a+2)=6b+3*2c=6(b+c)が成り立つ。
数学的帰納法により、aが整数ならば、a(a+1)(a+2)は6の倍数である。
0222KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/17(日) 15:05:25
数学的帰納法を使うなら、(a-1)a(a+1)も調べないといけなかった。
0223１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 15:10:40
１２３＝６
a=1+n
b=2+n
c=3+n
abc=n^3+6n^2+11n+6=n^3-n=n(n^2-1)
123450
143410
032305
000000


0224１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 15:35:19
>>218
レスありがとうございます! 助かりました。
0225１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 15:38:43
>>221-222
アホ。
0226１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 16:25:46
帰納法はわかりません↓
0227１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 19:18:02
>>226
なら勉強しろ
0228１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 19:32:15
z=f(x,y)、u=x+y、v=x-yのとき、
(∂^2･z/∂x^2)-(∂^2･z-∂y^2)
をu、vを用いた偏微分で表せ。

この問題なんですが、どういう方針でやればいいのでしょうか？fがわからないので∂z/∂xもわからないと思うのですが……
0229１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 19:36:20
ほりこんで微分するか凶変テンソルで処理する
02302282006/12/17(日) 19:47:37
どこに何を放り込んで微分するんでしょうか。
0231１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 19:55:35
２つの三角形△ABCと△A'B'C'がある。いま、２つの三角形について以下の(i)〜(iii)が成立するものとする。
(i)b=c、b'=c'
(ii)b'=b
(iii)∠A'=∠2A
このとき、△A'B'C'の面積をS'、△ABCの面積をSとしたとき、S'/SをcosAで表せ。


答えはS'/S=2cosAと分かっているのですが、過程が全くわかりません。どなたか詳しく教えてきます下さい。よろしくお願いします。
0232１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 19:59:16
「丸め」をしたいんだけどこの後どうしたらいい？

偶数番目６．１５→
奇数番目６．７５→
偶数番目７．２０→７．２
奇数番目６．６３→６．６
偶数番目６．９４→６．９
奇数番目６．５４→６．５
偶数番目５．５９→５．６
奇数番目４．９２→４．９
偶数番目４．６１→４．６
奇数番目３．８７→３．９
偶数番目２．９５→
奇数番目２．３８→２．４
偶数番目２．０３→２．０
奇数番目１．３１→１．３
偶数番目１．１８→１．２
0233１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:01:46
>>231
二辺の長さがx,y
その二辺で挟まれた角がθである三角形の面積は
(1/2)*x*y*sinθである
0234１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:11:56
>>219の問題帰納法を使わない方法でお願いします
0235１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:20:55
>>233
レスありがとうございます。
これの前の小問で、sinB'=cosA，a'=2bsinA，a^2=2b^2(1-cosA)を求めたのですが、どのように使っていいか分かりません。
教えてください；
0236１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:22:00
>>234
>>220がそれ
0237１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:23:04
>>235
>>233使ってS'/S計算する
0238１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:23:19
>>234
a=6k、6k+1、6k+2、6k+3、6k+4、6k+5 (kは整数)とでもしとけ
0239１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:26:46
zxx-zyy=fxx-fyy
fx=fuux+fvvx=fu+fv
fxx=fuu+2fuv+fvv
fyy=fuu-2fuv+fvv
fxx-fyy=4fuv=2(fuv+fvu)
0240１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:27:17
√n^2＋211　が整数となるような自然数nの値が分かりません。
どなたか教えて下さい。お願いします
0241１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:27:58
>>237
S'=(1/2)a'c'cosA
S=(1/2)acsinB
ですか？どうしたらS'/S=2cosAになりますか？すみません；
0242１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:29:53
log_3(5)，5/3の大小を求めよ

お願いします
0243１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:36:10
>>241
違う問題の条件使うな
この問題の条件使えよ
0244１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:36:47
>>242
5/3を底が3の対数に直す
0245１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:38:26
>>240
なんでもいいぞ←√(n^2)+211なら
√(n^2+211)=mとおいて両辺2乗整数方程式を解く
0246１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:41:11
>>240
√(n^2+211)=mとすると
n^2+211=m^2
m^2-n^2=211
(m-n)(m+n)=211
211は素数だからm-n=1、m+n=211以下略
0247１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:43:59
>>228
> fがわからないので∂z/∂xもわからないと思うのですが……
気の所為だ。お前には鎖の縛りが必要だ。
0248１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:44:07
>>243
すみません、語弊を招いたかもしれません。私が求めたいのは(3)の問題で、使おうとしているのは、同じ大問中の(1)(2)だったのですが、それを使わずにS'/S=2cosAを求められますか？
0249１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:44:54
>>248
まずやってみる癖付けろ
0250１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:46:45
>>248
小問の中で出てきた条件は断りがない限りその小問でしか使うな
0251１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:47:11
>>244
そうするとどうなりますか？
log_3[3]^(5/3)までしかわかりません；
0252１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:47:26
n次元球の体積を求める問題なのですが、
Vn(a)=∫[xn=-a,a]dxn∫[x1^2+・・+xn-1^2<=a^2-xn^2]dx1・・・dxn-1
が、なぜ
∫[xn=-a,a]Vn-1(a^2-xn^2)^(n-1)/2dxn
となるのかがわかりません。
本を見ても、Vn-1(a)のaの部分にa^2-xn^2が入っているのか、
Vn-1*(a^2-xn^2)なのか、
(n-1)/2乗の部分がどこにかかっているのか
よく分からず、困っています。
0253１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:49:09
解ける方がいたら教えてください。

∬_{D} max(x^2,y)dxdy D:=[0,a]×[0,a]（a>0)

とりあえずy=x^2のグラフを書いてみたところ、
0<a<1の場合とa≧1で場合分けをしなければならないことは
分かったのですが…計算しても手元の答えを合わないので、
自分の立てた式は間違っているのだと思います。
なので、解けた方がいましたら途中式を教えて頂けないでしょうか。

ちなみに手元の答えは
0<a<1のときが、{a^3+(1/5)a^5}/2
a≧1のときは、{a^4+(4/5)a^(5/2)}/3になっています。
0254１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:54:18
>>250
わかりました。すみません；
では、(1)(2)で導き出した答えを使わないで計算をすると
S'=(1/2)a'c'sinB'
S=(1/2)acsinB
からどう計算したら良いか分からないのですが、教えてもらえませんか？
0255１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:56:41
>>245>>246
ありがとうございます
0256１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:56:59
A↑*(B↑*C↑)ってa↑,b↑,c↑で作る平行六面体の体積でおｋ？
0257１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:57:41
違います
0258１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:58:26
>>141ありがとうございました
0259１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 20:58:37
>>254
その小問の問題文よ〜く読んで条件確認しろ
辺や角はどれを使えばいいか分かるだろ
0260１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:01:53
>>256
×は知ってる？
0261１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:03:42
>>260
外積ですか？わかんないです！
0262１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:07:40
>>259
(1)A'とB'の関係からsinB'をcosAで表せ。またa'をsinAとbで表せ。
(2)a^2をb^2とcosAで表せ。

小問は↑でした。ホントにバカですみません；式など詳しく教えてもらえませんか？さっぱりです；
0263１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:14:05
>>251お願いします
0264１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:15:08
>>252
f(x)^k := (f(x))^k
0265１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:15:18
>>262
>>250もう忘れたのか?まさかそんなことはないよな？
じゃあ今解いてるのは(1)や(2)なんだな？
0266１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:15:50
>>263
真数を比較
0267１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:19:12
「丸め」をしたいんですけど、この後どうしたらいいですか？

偶数番目６．１５→
奇数番目６．７５→
偶数番目７．２０→７．２
奇数番目６．６３→６．６
偶数番目６．９４→６．９
奇数番目６．５４→６．５
偶数番目５．５９→５．６
奇数番目４．９２→４．９
偶数番目４．６１→４．６
奇数番目３．８７→３．９
偶数番目２．９５→
奇数番目２．３８→２．４
偶数番目２．０３→２．０
奇数番目１．３１→１．３
偶数番目１．１８→１．２
0268１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:22:41
>>265さん
すみません、答えにcosAが出てくるので(1)や(2)の答えを使うものだと思い込んでました；
では、>>233で教えて頂いた公式は、どの辺や角を使えばいいですか？
0269１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:22:57
>>220をもっと詳しく説明してくれませんか？お願いします
02702672006/12/17(日) 21:24:21
そうですか、集団無視ですか
テンプレもないのに
0271１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:25:32
>>270
意味不明
02722672006/12/17(日) 21:30:12
>>271
じゃあ、何で俺だけ無視なの？
0273１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:31:28
aを定数とし、2次関数ｙ＝−4ｘ^2＋4(ａ−1)ｘ−ａ^2のグラフをＣとする

1，Ｃの頂点の座標を求めよ
2，a＞1とする。xが−1≦x≦1の範囲にあるとき、この2次関数の最大、最小値を求めよ
3，最大値と最小値の差が12になるaの値を求めよ

見にくいところがあったら申し訳ないです
お願いします
0274１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:33:27
>>272
10分しか経ってないじゃん。
それに丸め方なんて何種類もあるのに指定してない。
0275１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:34:15
>>273
(1)くらいできるだろ?
0276１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:34:22
>>247
どういうことですか？全然わからないです……
0277１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:37:29
x^2*logxでxを限り無く0に近づけたときどうなるのでしょうか？
分かる方教えてください。お願いします。
0278１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:38:33
>>272
5分で何言ってんだよ？
ここはチャットじゃねぇんだ
0279１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:40:57
>>277
x = e^t とおくと
x → + 0 のとき t → -∞

(x^2) * log(x) = {e^(2t)} t → 0
02802672006/12/17(日) 21:43:50
>>274
そうだったんですか
「ＪＩＳ丸め」でお願いします
0281１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:44:22
x^2*log(x)=log(x)/(1/x^2)=(-∞/∞)=(ろぴたる)={log(x)}'/(1/x^2)'=-x^2/2=0
0282１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:46:54
>>280
JIS規格を調べて来いって命令してるのか？
0283１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:47:40
>>279-281
どうもありがとうございます。
(ろぴたる)っていうのは良く分かりませんでした。
02842672006/12/17(日) 21:49:17
>>282
もう、いいです
0285１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 21:50:02
>>284
自分でググることすらしないで
逆切れかよｗ
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