>>180
習っていなくても使っちゃいけないわけじゃないけどね。
r *e^(-r^2)を積分側に部分積分すればnについて漸化式を作れる。
最後にe^(-r^2)の積分が残ったらガウス積分を使えばいい。

>>181
どちらも一度aで積分してからxで積分し、aで微分すればいい。