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分からない問題はここに書いてね２６８

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0001１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:29:43
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
0002１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:33:49
①
　 凡＿凡
　｜　　 ｜
　｜　　 ｜　　←ビニール袋を平らにのばす
　 |_＿＿.|
②
　 凡__
　 ||　　|
　 ||　　|　　←縦に半分に折りたたむ
　 ||＿_|
③
　 凡__
　 |}　　|
　 |}　　|　　←ガムテープで端を止める(この時点で筒状)
　 |}＿_|
④　　
　　凡__
　 /}　 ヽ
　 |}　　 |　　←水を入れる
　 ヽ＿ ﾉ
⑤
　　凡__
　　>--<
　 |}　　 |　　←上をゴムで縛る
　 ヽ＿ ﾉ
⑥
　　凡__
　　>--<
　 |}　　 |　　←ローションなりリンスなり塗って下から挿入
　 ヽ＿ ﾉ
　　 .∩
0003１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:35:09
　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 丨　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::∟」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }
0004KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/13(水) 23:37:52
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0005１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:48:21
曲線Cは(1,1)を通り、C上の任意の点Pにおける接線とx軸との
交点をQとすると、線分PQはy軸によって2等分される。
曲線Cの方程式を求めよ。

誰か解き方を教えて下さい。お願いします。
0006１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:53:05
>>2
それ kingの？
0007１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:01:35
>>5
曲線 Cを y = f(x)とすると
点P (p, f(p)) での接線は
y = f'(p) (x-p) + f(p)
だから Q は f'(p) ≠ 0 のときに存在して
( p-{f(p)/f'(p)} , 0)

PQ の中点が y軸上にあるから
PとQのx座標は符号が逆なだけで
-p = p-{f(p)/f'(p)}

2p = f(p)/f'(p)

f(p) ≠ 0のとき

f'(p)/f(p) = 1/(2p)
log|f(p)| = (1/2) log|p| +c
f(1) = 1 だから c = 0

f(p) = ±√|p|
000852006/12/14(木) 00:02:59
>>7
ありがとうございました。
0009１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:13:45
実数または複素数のx,y,z,aについて
x+y+z=a　 x^3+y^3+z^3=a^3の
2式が成立するとき
x,y,zの少なくとも一つはaに等しいことを示せ

0010１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:19:19
>>9
マルチ乙
0011１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:24:33
区間[0,1]で定義された関数f(x)について、区間をn等分して得られる分割、
ならびに代表点をk/n(k=1,2,...,n)にとった時のリーマン和納k=1,n] 1/n f(k/n)について、
以下の場合にn→∞の極限を求めよ。
(1)f(x)=x^2　(2)f(x)=x^3

お願いします。
0012１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:27:06
>>11
積分しろ
0013１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 00:43:05
そのまま計算するだけじゃないの
納k=1,n] 1/n f(k/n)
=納k=1,n] 1/n*(k/n)^2
=納k=1,n] 1/n^3 * k^2
=(1/n^3)納k=1,n] k^2
=(1/n^3)*(1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/6)(1+1/n)(2+1/n)
→1/3 (n→∞)
0014１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 01:30:49
>>5はマルチ。
>>7マルチにマジレス乙
0015１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 01:57:36
与えられた傾きy' を持ち、与えられた点を通る曲線の方程式を求めよ。
① y' =(3− x)/(9y − 9), (x, y) = (3, 0)
② y' = −(y − 1)/(x − 3), (x, y) = (0,2/3)
0016１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 02:06:28
>>15
代入すれば傾きが分かる
通る点も分かっているから方程式も分かる
0017１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 14:17:50
こんにちはking
0018KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/14(木) 15:22:11
talk:>>17 私を呼んだだろう？
0019112006/12/14(木) 15:31:52
区間[0,1]で定義された関数f(x)について、区間をn等分して得られる分割、
ならびに代表点をk/n(k=1,2,...,n)にとった時のリーマン和納k=1,n] 1/n f(k/n)について、
以下の場合にn→∞の極限を求めよ。
(1)f(x)=x^2　(2)f(x)=x^3

>>12
これって要は∫[0,1]を求めろってことなんですか？
0020１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 15:39:57
f(n)が1をn個用いて作れる数の集合を表すとき、fnを求めようとしてます
1を連続して並べるか、+を使うことが出来ます
言葉で説明できてるか自信ないので、具体的には
f(1)={1}
f(2)={2,11}
　↑{1+1,11}
f(3)={3,12,111}
　↑{1+1+1,11+1,111}
f(4)={4,13,22,112,1111}
　↑{1+1+1+1,11+1+1,11+11,111+1,1111}
f(n)=?
こんな感じです

最初f(n)={n,1+f(n-1)}で計算できるな、よしよしと思っていたら
これで計算するとf(4)の11+11が出てこないことに気づき
考えていたら頭がパンクしそうになってきました
どなたか、よろしくお願いします
0021１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 17:25:56
よろしくお願いします

z∈Cとし、Dを複素平面上で原点を中心とする単位円板とする。このとき複素積分
∫_∂D cosz^2/z dz
の値を求めよ。
0022１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 18:01:20
>>21
2乗がどこについてるか分からないけど
分子をテイラー展開してみれば、ドラゴンナンバーが見えるだろう。
0023１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 18:03:23
>>19
区分求積法の定義そのものだからな。
ただ、問題としては積分よりは
kについての和を出して極限を取って
積分の結果と比べてみましょうというのが目的のような気もする。
0024１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 18:10:38
>>20
使える記号をちゃんと定義しないと駄目だよ。
+というのは和だろう
で、1・1 = 11みたいにただ並べるだけの演算を定義すると

11+11 = (1・1) + 11 から出てくるんだろう。
1+11に1・を作用させる方法として
(1・1) + 11 と 1+(1・11)とが考えられるが
1+で実現できるものは排除したい。
すると、少なくとも 1+1+～のように 1+が2つ出てくるものは排除
1+111～のように 1+が一つ出てくるものはこの1+に1・を作用
1+が一つも出てこないものは 全ての項に作用させる事をかんがえればよい。
0025１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 18:34:57
>>22
cos(z^2)です。
単に留数をもとめるだけでいいのかな
0026１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 19:05:47
ρsinθ+(1/3)ρ^3sinθ+(1/5)ρ^5sinθ+･･･が
1/2tan^(-1)(2ρsinθ/1-ρ^2)になるにはどう変換したらいいですか？
0027１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 19:23:39
小学生並かもしれませんが教えて下さい!!

１００枚を超える数っていうのは１０１枚からですよね？

0028１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 19:27:45
はい、そうですよ。
0029KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/14(木) 19:33:04
talk:>>26 テイラー展開をすればいいのではないか？
0030１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 19:58:25
cosz^2/z=(-1)^nz^4n/zn!
0031１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 20:02:34
二次元デカルト座標 (0,0), (a,b), (c,d), (a+c,b+d) を頂点とするひし形の面積は |ad-bc| であることを証明せよ

の証明なんですが･･･。
まずこんな公式しらないんです( ´Д`)
おしえてくださひ、おねがいします。
0032１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 20:10:07
お願いします
サッパリ分かりません

f(x)=a^2,a＞0とする。
f(x＋1)=2f(x)がなりたつとき、以下の問いに答えよ。
なお√2は、すべて1.41という近似値におきかえて計算せよ。

y=f(x)のグラフと、x=1,x=1.5で交わる直線の式を求めよ。傾き及びy切片の値は小数点以下2桁まで求めよ
0033１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 20:15:28
>>32
f(x)=a^2って定数じゃないか
0034１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 20:24:08
>>33
すみません！
f(x)=a^xの間違いでした；
0035１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 20:30:21
○○○○○○
○○○○○○
この１２個の玉の中に１つだけ重さの違う玉がある。
量りに３回のみかけることができる。
さて、どうやって重さの違う玉を見分ける？
0036１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 20:38:07
>>35
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2
0037１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 20:39:58
>>31
O(0,0)
A(a,b)
B(c,d)

として△OABの面積を求める。
ABの長さを求め
ABの中点をMとして
OMの長さを求めれば
ABを底辺とした△OABの面積が出る。
0038202006/12/14(木) 20:43:18
>>24
おっしゃるとおり、＋は和です、すみません
24の内容をきちんと理解できているか自信がないのですが
まず1+を適用して(下のh(n))、
かぶっていないやつに1･を適用するという考え方ですよね？
11+11+11というのが出てきた時にうまくいかないような気がするのですが
どうでしょうか
並べるだけの演算の定義1・1 = 11をお借りして
g(n)=f(n)の各要素に1･を適用して作れるものの集合
h(n)=f(n)の各要素に1+を適用して作れるものの集合
というものを作ると、f(n)=g(n-1)∪h(n-1)と表せて
頑張ってg(6),h(6)ぐらいまで計算してみました
どうやらi(n)={1をn個足したやつ}∪g(n)とするとg(n)⊂i(n)みたいです
f(1)={1}
　　g(1)={11}
　　h(1)={1+1}
f(2)={1+1,11}
　　g(2)={1+11,111}
　h(2)={1+11,1+1+1}
f(3)={1+1+1,11+1,111}
　　g(3)={1+1+11,111+1,11+11,1111}
　h(3)={1+1+11,111+1,1+1+1+1}
f(4)={1+1+1+1,11+1+1,11+11,111+1,1111}
　　g(4)={1+1+1+11,11+11+1,111+1+1,1111+1,111+11,11111}
　h(4)={1+1+1+11,11+11+1,111+1+1,1111+1,1+1+1+1+1}
f(5)={1+1+1+1+1,1+1+1+11,11+11+1,111+1+1,111+11,1111+1,11111}
　　g(5)={1+1+1+1+11,1+1+11+11,1+1+1+111,1+11+111,1+1+1111,11111+1,11+1111,11+11+11,111+111,111111}
　h(5)={1+1+1+1+11,1+1+11+11,1+1+1+111,1+11+111,1+1+1111,11111+1,1+1+1+1+1+1}
f(6)={1+1+1+1+1+1,1+1+11+11,11+11+11,1+1+1+111,1+11+111,111+111,1+1+1111,11+1111,1+11111,111111}
　　g(6)={1+1+1+1+11,1+11+11+11,1+1+11+111,1+1+1+1111,1+11+1111,1+1+11111,1+111111,11+11+111,111+1111,11+11111,1111111}
　h(6)={1+1+1+1+11,1+11+11+11,1+1+11+111,1+1+1+1111,1+11+1111,1+1+11111,1+111111,1+1+1+1+1+1+1}
0039１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 20:44:42
ちょっとこっち来てくれ、わからねーんだ

http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1166093748/l50
0040１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 20:47:41
>>38
11+11+11は
1+が一つ出てくる1+11+11から
(1・1) + 11 +11で生成される。

11+11+11からは
1+11+11+11と
(1・11)+11+11が生成される
0041１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 21:20:18
age
0042202006/12/14(木) 21:42:14
>>40
やっと理解できました!

38で書いてあるg(n)⊂i(n)はh(n)⊂i(n)の間違いです
まずはf(n)に1+を適用してh(n)を計算します
1をn個並べた数も簡単にわかるので、それ以外の部分
つまりj(n)=i(n)からh(n)と1をn個並べたものを除いた部分として
j(n)が計算できればf(n)がわかりそうです

1+が2つ出てくるものは排除とあったので
+が2個以上のものを除くと11+11+11が出てこないような気がしたのですが
1+が2つと+が2つを勘違いしてました

j(1)={}
j(2)={}
j(3)={11+11}
j(4)={111+11}
j(5)={11+1111,11+11+11,111+111}
j(6)={11+11+111,111+1111,11+11111}
これらは、さっきの法則で計算できそうですね
こんなの自分だけでは解けなかったと思います
ありがとうございました
0043１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 21:42:12
どなたか>>32(>>34)お願いします
0044１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 21:55:47
>>43
f(x＋1)=2f(x) ⇔ a*(a^x)=2*(a^x) よりa=2 であろう。よって f(x)=2^x。
f(1)=2, f(1.5)=2√2 から y=(2√2-2)/(1.5-1)}*(x-1)+2 ⇔ y=1.64x+0.36
0045１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:01:01
昭和63年度の入試で最も難したった問題です（Ｓ台予備校）

整数a,b,c,dは次の
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1
を満たし、a≦b≦c≦dとする。
この時のa,b,c,dの組み合わせを全て求めよ。 （昭和63滋賀医大）
0046１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:02:21
>>45
で、それが何なの？
0047１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:02:50
>>45
そういうｽﾚではないのだが…
0048１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:10:35
>>45
(a,b,c,d)について
　(4,4,4,4)
　(3,4,4,6)
　(3,3,6,6)　(3,3,4,12)
　(2,6,6,6)
　(2,5,5,10)
　(2,4,8,8)　(2,4,6,12)　(2,4,5,20)
　(2,3,12,12)　(2,3,10,15)　(2,3,9,18)　(2,3,8,24)　(2,3,7,42)
0049４５2006/12/14(木) 22:11:50
>>48 ありがと
0050１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:18:13
>>44
ありがとうございます
0051１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:29:53
A、Bが正方行列のとき、｜A B｜＝｜A+B｜・｜A-B｜を示せ
｜B A｜
よろしく御願いします。
0052１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:31:25
>>51
意味不明
0053１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:37:13
|A B|
|B A|=
|A-B B-A|
|B A |=
|A-B O|
|B A+B| = |A+B||A-B|
0054512006/12/14(木) 22:41:48
すみません、ズレました。
|A B|
|B A|=

です。
0055512006/12/14(木) 22:45:46
^2は2乗です。よろしく御願いします。

次の関数f(x,y)の極値を求めよ
(1)x^2-2xy+3y^2+6x+2y
0056１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 22:56:06
>>55
とりあえずxとyでそれぞれ編微分して = 0とおいたものを解け。
0057512006/12/14(木) 23:14:40
>>56
f(x,y)=(-5,-2)まで出たのですがその後はどうすればいいのですか？
0058１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:19:54
>>57
ヘッシアンを計算してそれが極値になるかどうかをチェック。

ただ、放物面をゆがめたような形だから極小点が一つあるんだろうな。
0059512006/12/14(木) 23:25:09
>>58
D=8>0,fxx=2>0であるから(-5,-2)で極小値17と書いてあるのですが、
どのように計算すれば17が出てくるのか分かりません。
0060１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:29:02
(-5,-2)をf(x,y)に代入
0061１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:31:03
>>59
-17 では？
0062512006/12/14(木) 23:43:22
>>60
無事に理解することが出来ました。ご丁寧にありがとう御座いました。
0063１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:47:22
>>62
理解してるのか？なぜ極小値になるのか分かる？
0064１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:48:27
arctanxのマクローリン展開を簡単に出す方法ってありますか？
一個一個計算すると商の微分がえらい事になるんですけど
0065１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:50:15
>>63
そういわれるとよくわからないです
fxx＞0かつfyy＞0だからですか？
0066１３２人目の素数さん2006/12/14(木) 23:56:13
>>64
1/(1+x^2) = 1 - x^2 + x^4- ・・・・
を項別積分
0067１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:05:15
>>65
そもそもどういう曲面か分かってる？
0068１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:05:48
>>65
>>58のヘッシアンとか
>>59のDの意味わかってる？
0069１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:10:41
携帯からすみません、教えてください問題:６本足のものが３個ありその足に対し１番から６番まで番号を割り振っていたが３個とも１番と４番にキズが入っていた、その確率はどのくらいでしょうか？ どなたかお願いします
0070１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:13:07
>>67
よくわっからないです
布にボールを置いたような形ですか?
0071１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:17:19
http://sylphys.ddo.jp/upld2nd/gamble/img-box/img20061215001020.jpg

ある事象の実測値をプロットしたものなのですが、このようにｘが増加するに従って
増加率が次第に減っていく式を教えてもらえませんでしょうか？
よろしくお願いします
0072１３２人目の素数さん2006/12/15(金) 00:18:17
logか√？
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