α>0に対して広義積分
∫∫∫(1+x^2+y^2+z^2)^-α dxdydz
が収束するαの条件を求めよ。

に対して、以下のレスを貰ったのですが。

S1={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦n^2}
D={(x,y,z)||x|<n,|y|<n,|z|<n},
S2={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦4R^2}
とすればS1⊂D⊂S2

この時問題の式は
I_α(n) = ∫∫∫S1 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-α) dxdydz = 4π∫[0,R] (1+r^2)^(-α) (r^2)dr
と収束をともにする。とあるのですが、
何故収束をともにするのでしょうか？それがわからないです。
またI_α(n)はどうしてα>3/2で収束するのでしょうか？