>>3
z = kでの切断面を考えると

x^2 +y^2 ≦ a^2 -k^2
(x-(a/2))^2 +y^2 ≦ (a/2)^2

という二つの円板の共通部分

で、これの面積を求めて -a≦ k ≦aで積分