>>31
解答というか俺も疑問に思ったんだが…
位相空間(X,S)　（X={1,2,3}、S={Φ,{1},{2,3},{1,2,3}}）
においてＡ={1,2},Ｂ={2,3}は反例になってないだろうか？
ＡもＢも連結だけどＡ∪Ｂは連結じゃない

問題文にハウスドルフとか言う仮定はないですか？