分からない問題はここに書いてね２６７
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0001１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 20:07:34前スレ
分からない問題はここに書いてね２６６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164290704/
0002１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 22:56:450003１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:02:58本に載ってる回答をみてもさっぱりわかりません。
球 x^2+y^2+z^2 <= a^2 と 円柱 x^2+y^2 <= a*x
の共通部分の体積を求めよ
あと、スレ違いかもしれませんが、
こういった問題が集めてある本とかありましたら
教えていただけるとありがたいです。
なるべく、詳細な解説の載っているもので・・・。
0004１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:11:370005１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:17:20z = kでの切断面を考えると
x^2 +y^2 ≦ a^2 -k^2
(x-(a/2))^2 +y^2 ≦ (a/2)^2
という二つの円板の共通部分
で、これの面積を求めて -a≦ k ≦aで積分
0006１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:20:550007１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:30:590008１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:38:55等式f(x)=sin^2x+∫0～π/2 ｆ(t)dtを満たすとき、のｆ(ｘ)を教えてくれまいか(´･ω･｀)
0009１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:39:220010１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:40:41f(x) = sin^2x + C （Cは定数）
と置いて、代入してCを求める。
0011１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:42:28√i
解答･･･±(1/√2)(1+i)
すぐ前に逆関数の説明がされているのですが、問題の意味がよく解りません･･･
ご教授、お願いします
0012１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:43:17いってる意味がわからないんだが･･･何を代入するんです？
0013１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:44:41私も何がなんだかさっぱり･･･
この問題のすぐ前のページに
"w=z^2 の逆関数を求めよう"という例題があり、それの解説がされているのですが･･･
どこをどう逆関数を使うのか･･･
0014１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:44:57√i というのは 2乗してiになる数ということだから
(a+bi)^2 = i
として実数 a, bを求めるか
i = exp((π/2)i + 2nπi) からド・モアブルの定理
0015１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:46:41√iは二条したら-1になる数じゃ？
0016１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:48:22なるほど！2乗してiになる数を考える問題だったのですね･･･
しかし何故逆関数なのか･･･うーん
0017１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:48:48∫_{t=0 to (π/2)} f(t) dt = C
は、xによらない定数なのだから
f(x) = sin(x)^2 + ∫_{t=0 to (π/2)} f(t) dt
= sin(x)^2 + C
f(x)はsin(x)^2 という関数と 定数 Cの和の形をしている筈である。
f(x) = sin(x)^2 + C を
∫_{t=0 to (π/2)} f(t) dt = C
に代入する、すなわち 0 ≦ t ≦ (π/2)で f(t) を積分すると Cになる。
0018１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:49:34w = z^2 で
w = i のときの話だから。
0019１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:49:44リロードしてませんでした･･･
2乗して-1ですね
z=w^2 =-1などと置いて z=re^(iθ)と置いてwを求める･･･といったところなのでしょうか
0020１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:50:060021１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:50:25共通部分が空でない2つの連結空間の和集合は連結であることを示せ
お願いします。問題文は短いんですけど難しくて分かりません
0022１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:51:22i^2 = -1だから
2乗して -1になるのは ±i
√iではない。
√iはさらに平方根
0023１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:51:52自明だが、連結の定義を書いてごらん。
0024１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:52:54(a+bi)^2=i、a^2-b^2+(2ab-1)i=0 より、a^2-b^2=0, 2ab-1=0 が成り立つ。
よって、a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0、a=-bのとき -2a^2-1＞0, 2a^2+1＜0 で解無し。
a=bのとき 2a^2-1＞0, a=b=±1/√2、よって √i=(1±i)/√2 とか。
0025１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:54:23z=w^2 =i なのですね
逆関数を使うと何がどうなるのかがイマイチさっぱり･･･
>>24
なるほど、参考になります 有難うございます！
そちらのほうがよっぽど解りやすいような気がするのは数学慣れしていないからなのか・・・
0026１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:54:43a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0、a=-bのとき -2a^2-1＜0 で解無し。
a=bのとき 2a^2-1=0, a=b=±1/√2、よって √i=(1±i)/√2 とか。
0027１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:55:08逆関数はどうやって求めたんだ？
0028１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:59:03X=A∪B, A∩B=φ(A,BはXの開集合)⇒A=φまたはB=φ
です
0029１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:59:340030１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:59:40まだ求めてはいません
問題の直前に記してあった例題を教科書から引用させていただきます
w=z^2の逆関数を求めよ
zとwを交換すると z=w^2
z=0のときw^2 = 0より w=0
z≠0のとき、極形式を用いてz=r(e^(iθ)) (r>0)とおくと
w^2 = r(e^(iθ)) = {(√r)e^(i*θ/2)}^2
よってw=±√r(e^(i*θ/2))
したがって、w=z^2の逆関数をw=√zで表すと、
|z|=r≧0、argz=θ とおくとき
√z=±√r(e^(i*θ/2)) = ±√r(cos(θ/2) + isin(θ/2))
過程はわかりますが、逆関数を使うと結局どうなるの？という状況です
0032１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:05:06そこで z = i とすると？
0034１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:10:450035１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:11:26やってみました
z=w^2 =iとすると
w^2 =i =(√i)^2
w=±√i
w=z^2の逆関数をw=√zとおくと
√z=±√i
こんがらがってまいりましたorz
逆関数は･･･w=z^2の形の式があるとき、
√zを求めよう！･･･な計算法なのでしょうか？
0036１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:12:08あぁｽﾏﾝｺ
0037１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:21:45a~n+b~n=26
a+b=2
またnは整数
直感でa=-1,b=3,n=3は一つの解になりそうなのは分かるのですが
どんなやり方で導いたのかを示せばよいか、またこの他に解があるのかなどについて
どうかよろしくお願いします
0038１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:24:16wとiを交換すると i=w^2
i=u+viとおくと
w^2=u+vi=(√(u+vi))^2
w=±√(u+vi)
よってw=(√i)^2の逆関数をw=√iで表すと
√i=±√(u+vi)
･･･近づいてきた！？uとvを求めるのかなぁ･･･
0039１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:29:24解答というか俺も疑問に思ったんだが…
位相空間(X,S) （X={1,2,3}、S={Φ,{1},{2,3},{1,2,3}}）
においてＡ={1,2},Ｂ={2,3}は反例になってないだろうか？
ＡもＢも連結だけどＡ∪Ｂは連結じゃない
問題文にハウスドルフとか言う仮定はないですか？
0040１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:31:11逆関数を求める時に
z を極形式で書いたのだから
iを極形式に直してからじゃないと意味無いよ。
0041１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:33:00それだと {1,2} はSに入ってないじゃん。
0042１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:33:390043１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:43:09sinxを積分すると-cosxになるから-6cos3xじゃないの？
0044１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:44:04それ自身が位相空間になってなきゃいけないのか。
和集合への位相の入れかたが気になったんだけど
「位相空間Ｘの連結な部分位相空間Ａ，Ｂ（Ａ∩Ｂ≠Φ）に対してＡ∪Ｂも連結」
ってことで考えればいいのか
0045１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:46:04うーむなるほど iを極形式ですか・・・
z=r(e(^iθ))
z=iとし、0≦θ≦2πとすると
r=|z|=1,θ=π/2
i=(cos(π/2) + isin(π/2))
っと、逆関数から離れてしまいました
これを逆関数で解けばいけそうな気がします！ありがとうございます！
0046１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:48:09A={1,2} は連結ではない。
0047１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:57:08w=z^2の逆関数を求めよ
zとwを交換すると z=w^2
z=0のときw^2 = 0より w=0
z≠0のとき、極形式を用いてz=r(e^(iθ)) (r>0)とおくと
w^2 = r(e^(iθ)) = {(√r)e^(i*θ/2)}^2
よってw=±√r(e^(i*θ/2))
したがって、w=z^2の逆関数をw=√zで表すと、
|z|=r≧0、argz=θ とおくとき
√z=±√r(e^(i*θ/2)) = ±√r(cos(θ/2) + isin(θ/2))
この例だと、√zを求めようとしていると思うのですが、
最初からz=w^2 と置かずに、わざわざ逆関数を使用するメリット等はあるのでしょうか？
0048でぇーき
2006/12/05(火) 00:57:460050１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 01:01:33逆関数というのは
普通、値が定まるものに対して使う。
今の場合でも ±で2つ出てきてしまうだろう。
普通、関数といったら値が1つに定まる。
その例の場合だと + か -のどちらかを使ってくれという事。
だから最初は値をいくつ取るのかとかも視野にいれて
確かめているんだろう。
0051１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 01:04:10(1)Lの方程式を求めよ。
(2)Dの面積を求めよ。
(3)Dをx軸の周りに回転してできる回転体の面積を求めよ。
(2)以降がわかりません。誰か教えてもらえないでしょうか？
005243
2006/12/05(火) 01:05:44できればやり方教えてください。お願いします
0053１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 01:06:15なるほど・・・難しいですねorz
とりあえずw=i^2 から i=w^2 とし、
i=e^((π/2)*i)として解けました
頭がこんがらりんぐ･･･
0054１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 01:07:000055１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 01:08:21使えないから
普通は積分路でその部分を少し避ける。
0056１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 01:09:18ありがとうございます
0にもならないんですよね？
0057812,914
2006/12/05(火) 01:10:25n～1000 辺りでは
a_n ～ (1/8n){1.5279377… +(2/3)log(2n)} だな。
0058１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 01:18:44-2cos3x微分するとどうなるんだよ？
合成関数の微分(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)ってやったろ
その公式の積分バージョンがあるので教科書見てください
0059１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 01:55:130060１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 02:00:07解いて頂いてありがとうございました！
前スレの773です。
ところで下に凸の積分を台形公式で求めれば、元の値より大きくなると思うのですが。
>(*) の左側:
> 杷(k/n) を台形公式（積分近似式の一つ）と見れば
> f(1)=0, lim[x→+0] f(x) =0.
> ∫(0,1] f(x) dx = ∫(0,1] x･log(x) dx = [ (1/2)(x^2){log(x)-1/2} ]x=(0,1] = -1/4.
> f "(x) = 1/x >0 (下に凸) より 台形公式の誤差 >0 だから,
↓の部分です。
> a_n > n/4 + n∫(0,1] f(x) dx = n/4 + n(-1/4) = 0.
不等号は逆なのではないでしょうか。間違っていたらすみません。
0061１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 02:11:58f(x)は常に負なので
台形の斜辺が上にあるってことは∫f(x)dx＜Σf(k/n)＜0
0062１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 02:32:380063１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 02:48:17ありがとうございます。
和を積分で近似してますもんね。勘違いしてました。
a_nを曲線を台形公式で近似した和とみなす。
曲線の面積はそれより小さい。曲線は常に負。
よって0＞1/nΣf(k/n)＞∫f(x)dx
0＞台形の斜辺＞曲線＞曲線の接線ですよね。
そうすると↓の式はどうして成り立つのでしょう・・・。
何度もすみません。
> f(a) = n∫[a-1/2n, a+1/2n] {f(a) +f'(a)(x-a)} dx > n∫[a-1/2n, a+1/2n] f(x)dx. ←不等号が逆?
> a_n < n/4 +n∫[1/2n, 1 -1/2n] f(x)dx ←この式がわかりません。
> a_n = n/4 + 納k=1,n-1] (k/n)log(k/n) = n/4 + 納k=1,n-1] f(k/n)
書いてる途中で気がつきましたが、台形の斜辺を接線とみなしたんですね、たぶん
006463
2006/12/05(火) 02:49:560065１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 04:16:06この問題の(2)の答えがあわないですorz
2/3Pn + 1/15が正しい答えだと思うんですが、このサイト内での答えは3/5Pn + 1/15になってます
どういうことでしょうか？
0066１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 06:18:54難しいですか？問題文はそれだけでした
0067前スレ991
2006/12/05(火) 06:39:49このＡnを求めてください
問題間違えてすみません
0068１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 06:43:30Ａn+1とＡ(n+1)じゃ天と地ほどの差があるんだが。
前スレでもそうだったが、質問者の分際で
正確な表記に気を使わない奴は放置されても文句は言えない、と知れ。
0069１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 06:56:530070１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 07:16:33自分の解答は?
0071１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 07:18:13両辺のlogを取る、常に正になるのはわかるよね
0072１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 08:05:060073１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 08:07:20素数p≦√nでp|nとなるようなものが存在することを示せ。
0074１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 08:10:16予想して帰納法
0075１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 08:13:56そんな接線存在しないだろ。
0076１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 08:28:04背理法
0077１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 08:42:04帰納法
0078１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 08:56:230079１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 08:59:40点(e^2,0)→点(-e^2,0)の間違いでした
すいませんm(_ _)m
0080６５
2006/12/05(火) 09:17:04書き方下手ですみません。自分の解答はPn+1 = 2/3Pn + 1/15です。
Pn × (1のｶｰﾄﾞを引かない確立) + 1が一番左以外にある時、1のｶｰﾄﾞと一番左にあるｶｰﾄﾞを引く確立
こう考えると3/5という数字はどこからもでないんです。
0081１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 09:25:07これを示せ。
やり方がわかりません。よろしくおねがいします。
0082６５
2006/12/05(火) 09:26:44書き方下手ですみません。自分の解答はP[n+1] = 2/3･P[n] + 1/15です。
P[n] × (1のｶｰﾄﾞを引かない確立) + 1が一番左以外にある時、1のｶｰﾄﾞと一番左にあるｶｰﾄﾞを引く確立
こう考えると3/5という数字はどこからもでないんです。
記述の仕方間違えてました、すみません。
0083１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 09:31:191が一番左以外にある確立はいくつでしょう？
0084６５
2006/12/05(火) 09:49:21解けました！すごい簡単な所に全く気づいていませんでした…
でもすっきりしました！本当にありがとうございました。
0085１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 09:56:40y=arcsinxとおく
0086１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:08:14y=arcsinx, z=arccosx とおくと
x=siny=cosz となる・・・
すいません、わかりません。。
0087１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:09:47この式の極限値が存在しない理由が分かりません。
0088１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:17:08t = 1/xと変えてみると
x → 0は t→±∞になる。
sinは定数でない周期関数なのだから
sin(t)はt→±∞で振動する。
0089１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:23:11y=arcsinxとおくと
-π/2≦y≦π/2
x=siny=cos(π/2-y)
0090１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:31:480091１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:40:51と書いてあったのですが、aがa<0のとき、成り立たないんじゃないでしょうか？
eの定義に当てはめれないから。
0092１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 10:56:08lim[x→∞] (1+(a/x))^x=lim[t→0] (1+t)^(a/t)=lim[t→0] {(1+t)^(1/t)}^a=e^a
tは負の値から0に近付くがそれは定義には関係ない。lim[t→0] (1+t)^(1/t)=e は
tの右方極限の場合を言っている訳でない。左方極限でも構わない。
009386
2006/12/05(火) 11:01:43ありがとうございました。
sin(arcsinx+arccosx)=(x^2)+(1-x^2）ここの変換はどうしてこうなったのですか？
加法定理から
sin(arcsinx)*cos(arccosx)+cos(arcsinx)*sin(arcsinx)
=x^2+cos(arcsinx)*sin(arcsinx)
ここまでは分かるのですが。。何度もすいません。。
009486
2006/12/05(火) 11:02:55加法定理から
sin(arcsinx)*cos(arccosx)+cos(arcsinx)*sin(arccosx)
=x^2+cos(arcsinx)*sin(arccosx)
0095１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:08:270096１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:16:42xy平面上に曲線C:y=logxがあり、Cの接線で点(-e^2,0)を通るものをLとして、CとLとx軸で囲まれた面積をDとする。ただし、対数はeを底とする自然対数とする
(1)Lの方程式を求めよ。
(2)Dの面積を求めよ。
(3)Dをx軸の周りに回転してできる回転体の面積を求めよ。
誰か教えてくださいm(_ _)m
0097１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:31:56(1) y'=1/xよりC上の点(p,log(p))における接線は、y={(x-p)/p}+log(p)、これが(-e^2,0)を通るらしいから、
0=(-e^2-p)/p+log(p) ⇔ p*log(p)=e^2+p、残念ですぐぁ、わたすにはこのpの方程式が解けましぇん。
009886
2006/12/05(火) 11:34:250099健忘 ◆FoldXequ.6
2006/12/05(火) 11:36:30p = e^2 だな（´・ω・｀）
0100１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:43:39一体どうやって解くんですか？なんとなく中間値の定理のような気がするけど、解けません。
よろしくおねがいします・。
0101１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:48:43存在しない。
0102１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:52:23cos(arcsinx)：正弦がxのときの余弦の値は？ sin(arccosx)：余弦がxのときの正弦の値は？
0103１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:56:18どうやって解きました？
0104１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 11:57:05正弦がxとはどういう意味だ？
0105１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 12:02:580106健忘 ◆FoldXequ.6
2006/12/05(火) 12:03:19べつにシステマチックに解いたわけではないお
右辺にe^2 があるから
左辺もそんな形になるんだろうと入れただけだお
あとは f(p) = p*log(p) -p -(e^2) の増減からそれしか無いということは
すぐに分かるというだけだお（´・ω・｀）
0107１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 12:04:101行目との関係は？
0108１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 12:04:45問題を正しく。f'(x)=0から増減表を書いて中間値の定理を使う。
0109１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 12:06:32sin(x)=√{1-cos^2(x)}、cos(x)=√{1-sin^2(x)}、
0110１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 12:09:43なら「正弦の値がx」なのだから
x = sin(x)=√{1-cos^2(x)}
だよな。逆に解けば
cos(x) = ±√(1-x^2)
0111１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 12:12:08x = sin(x) の実数解は x = 0だけなのだから
その時の余弦の値は ±1
0112１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 12:17:010113１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 12:21:40正弦の値がsin(x)なら
余弦の値は±cos(x)だが
0114１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 12:42:240115１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 13:51:290116１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 15:09:12Bの成分のうち1つをうまく変えると正則行列にできることを示せ。
お願いします。
0117１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 15:33:49(余因子を係数とみなす)で書けるから、余因子で0でないものがあればよいことになる。
サイズn-1の小行列で、行列式が0でないものがあるので
それが余因子として出てくるような列について展開すればいい。
0118１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 15:44:10(1) y'=1/xよりC上の点(p,log(p))における接線は、y={(x-p)/p}+log(p)
これが(-e^2,0)を通るから、0=(-e^2-p)/p+log(p) ⇔ p=e^2、L：y=(x/e^2)+1
(2) S=(2e^2)-∫[x=1～e^2] log(x) dx=(2e^2)-(1/e^2)+1
(3) 体積としてV=(8πe^2/3)-π∫[x=1～e^2] {log(x)}^2 dx、部分積分から∫log(x) dx=x*log(x)-x+C より、
∫{log(x)}^2 dx=log(x)*{x*log(x)-x}-∫log(x)-1 dx = x*{log(x)}^2-2x*log(x)+2x+C から V=π{(2e^2/3)+2}
0119１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 15:50:4223×32＝83×45
この式に直線を二本足して等式を成り立たせて下さい
≠は無しの方向で
0120１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 16:48:35(2)をもう少し詳しくお願いしますm(_ _)m
(2e^2)-∫[x=1～e^2]log(x)dxが(2e^2)-(1/e^2)+1にならないです(>_<)
0121１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 16:53:52少なくとも二つの実数解があるだろ
グラフ考えれ
0122１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 17:27:49すまん、許してくれ、まちがえて微分したぜwwwwww、log(x)の積分は(3)を参照してくれ。
0123１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 18:21:380124１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 18:22:370125１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 18:46:480126１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 18:48:174sin(A+C)sinB＝1
このとき、辺ACの長さを求めよ。
よろしくお願いします。。。
0127１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 19:00:09そんなもん大体の解析の本に書いてある！
0128１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 19:06:41「Snが存在するから」で終わっていいんですかね？
0129１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 19:17:41A+B+C=π、sin(π-θ)=sin(θ) より、
4*sin(A+C)*sinB=4*sin^2(B)=1 ⇔ sin(B)=1/2＞0、正弦定理：AC/sinB=2*4 からAC=4
0130１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 19:21:30Ｓｎが第ｎ項目までの和のつもりなら、常識的に考えてそれなない。
0131１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 19:41:02無限級数が収束することを証明するのってlim[n→∞]Sn=Sが存在することを
証明すればいいんじゃないんですか？
0132１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 20:08:180133１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 20:09:110134１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 20:16:11収束だけなら
Sn = 1+Σ[n=2,∞]1/n^2 < 1+Σ[n=2,∞]1/{n(n-1)} = 1+Σ[n=2,∞]{1/(n-1)-1/n} = 2
0135１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:10:55馬鹿ですか？
0136１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:32:12パズル板とかで聞いてみれば。
やつらなら、変な名前を付けてるかもしれん。
少なくともあれは数学ではない。
0137菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/12/05(火) 21:34:27メイクテン(make ten)
というゲームだったと思う
0138１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:42:000139１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:47:44みっつのサイコロを同時になげてそれの和が８の倍数になる
確立を教えてください
0140１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:51:00S(n+1)-7Sn+12S(n-1)=1が成り立ちA1=0、A2=1である。
(1) A(n+1)-3Anをnで表せ。ただしnは2以上
(2)An、Snをnで表せ。ただしnは2以上
これをお願いします
0141１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:51:40二重積分ですがどのような式になるか教えてもらえますか？
0142１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:52:33どのようにもなにもyで積分してから
xで積分するだけ。
0143１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:55:540144１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:58:130145１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:59:250146１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:59:410147１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:06:57サｍｍクス
0148１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:07:07全く分かりません。
0149１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:08:46uのxでの微分は何を表しているのですか？
du/dx(0,t)=0の意味は？
温度の移動はないって事ですか？
外からは熱は来なくても、棒内での移動はあると思うのですが、
あ、あるとしたら、du/dx(x,t)はxの関数でないといけないから・・？
0150１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:09:50和が８になるのはなぜ７Ｃ２なんですかね？
0151１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:15:21さいころ3つを区別して考えると分母は6^3だ。8の倍数になるのは和の最大が6*3=18より8と16。
3つの目の和が8になる場合については、●●|●|●●●●● や ●●●●|●●|●● のように、
「7つの隙間」に2つの区切りを入れる場合の数と見なせるから7C2通りになる。
左の場合には(2,1,5)、右は(4,2,2) をそれぞれ3つのさいころの目と考えると分かるかな。
0152１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:15:41定常状態での境界条件
0153１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:19:11わかりました
ありがとうございます
マジ感動です
まさかこんなに親切にしてもらえるとは思いませんでした！！
0154１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:21:10(1)内積↑x･↑y,↑y･↑z,↑z･↑xを求めよ。
(2)x,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ
お願いしますm(_ _)m
0155１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:23:130156１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:29:59すみません、初歩的な質問でm(__)m
0157１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:37:59http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0158１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:49:450159156
2006/12/05(火) 22:52:27すみませんでしたm(__)m
0160１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:53:053x3のときはさっぱりわかりません。
どのようにして求めればいいのでしょうか？
0161１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:55:42①△ABCにおいてAB＝2√3,AC＝2,∠A＝30ﾟのとき
(1)辺BCの長さを求めよ
(2)△ABCの面積S,また△ABCの内接円の半径πを求めよ
0162１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:56:310163１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 22:59:33マルチ
0164１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:14:05これってどう解いたらいいんでしょう？
3^xでまとめてもうまく解けないんですが・・
ご指導お願いします！
0165１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:31:51r↑ = (x, y, z)とすると、
∇r^3の量はどうなりますか??
0166１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:31:540167１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:35:06ありがとうごさいます。
適確で早いご返答でとても助かりました！
0168１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:36:14分母分子を3^nでわる
>>166
nをn+1にしたものをつくって引く、で和と一般項の関係式
0169１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:37:22問題文は合ってるのか？
0170１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:40:17S(n+1)-7Sn+12S(n-1)=1 から
S(n)-7S(n-1)+12S(n-2)=1 を引く。
0171１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:42:30x 成分
(∂/∂x)r^3 = 3r^2(∂r/∂x) = 3r^2(x/r) = 3rx
他も同様。
0172１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:45:14ありがとうございます。
またわからないことあったらよろしくお願いします。
0173165
2006/12/05(火) 23:48:51∇×r↑
の量はいくらになるのでしょうか??
0174１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:51:43n次のチェビシェフ多項式T_n(x)のn個の零点をすべてを求めよ。
ただし、T_n(x)はT_n(cos(θ))=cos(nθ)を満たしている。
0175１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 00:04:25ありがとうございます。
0176１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 00:44:25この時,ちょう3回目で優勝者が決まる確率を求めよ｡
ってゆう問題がわかりません｡誰か教えてください∩(o´∇`o)∩〃お願いします!
ちなみに答えは 5/27です
0177１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 00:54:070178１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 00:54:47t^2 -7t +12 =(t-3)(t-4) より特性値は 3と4.
S(n) = (1/6) + b･3^n +c･4^n,
S(1) = (1/6) + 3b +4c,
S(2) = (1/6) + 9b +16c,
から b,c が決まる。また、
A(n) = 2b･3^(n-1) +3c･4^(n-1).
本問では S(1)=A(1)=0, S(2)=A(1)+A(2)=1 より
b = {4S(1) -S(2) -1/2}/3 = -1/2,
c = {S(2) -3S(1) +1/3}/4 = 1/3.
0179１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 00:59:07この関係が順序関係であることを証明せよ。
また、N の部分集合N1 = {2, 3, 6, 10, 20, 60} に対して、関係R をハッセ図で表し、
N1 に最大元・最小元があればそれを示せ。無い場合は極大元・極小元を示せ。
0180１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 01:03:38順序関係の定義を書いてみて
0181１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 02:23:46三角関数の加法定理が複素数についても成り立つことを示せ。
これってz,w∈Cとして、
cos(z+w)=coszcosw-sinzsinw
sin(z+w)=sinzcosw+coszsinwを示せばいいわけですよね。
どのように示せばいいのですか？
0182１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 02:31:360183１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 02:39:55(1) t≧1/3のとき、1/(t+1)<f(1/t)<1/(t+1/3)が成立することを示せ。
(2)cはを満たす定数とするとき、数列{a_n}_{n=1}^{∞}を
a_1=f(1/c). a_n=f(a_{n-1}) (n≧2)
により定める。
極限値
lim[n→∞](loga_n)/(logn)
を求めよ
0184１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 02:52:244*sin(A+C)*sinB=4*sin^2(B)=1
この部分が理解できないデス。。。
もう1度説明してもらえないでしょうか？？？
0185184
2006/12/06(水) 02:55:19見間違えてました、なので解決しました。。。
すみませんm(__)mありがとうございました！！！
0186184
2006/12/06(水) 03:41:52弧BC：弧CA：弧AB＝a:b:c (a+b+c=1)
である。このとき、弧ABの長さを求めよ。
解けません・・・。よろしくお願いしますm(__)m
0187１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 03:59:11１、A,Bをn次正方行列とする。次のM(n,n;R)の部分集合WはM(n,n;R)の部分空間になるか理由をつけて答えよ
W = { X∈M(n,n;R) | AXB=X }
２、{u1,u2,u3}が線形空間Vの基底であるとき次のVの元の組{v1,v2,v3}はVの基底になるか理由をつけて答えよ
v1=u1-u2+u3, v2=-u1+3u2-u3, v3=u1+u3
よろしくお願いします
0188１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 04:14:46それはマジで?ホントにその問題でいいの?
>>187
1)部分空間の定義を満たすかチェック
2){v1,v2,v3}が基底の定義を満たすか、または変換行列が正則かチェック
0189１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 04:41:13e^(2x) - 2e^(x)y - 1 = 0 ①
e^(x) = y ± √( y^(2) + 1 ) ②
①からどうやって②にしたのか分かりません。
全体の平方根を取るんだろうなと思うんですが、
うまくいきません。お願いします。
0190１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 04:41:14Zxx + Zyy = {(coshx)^2 - (cosy)^2}{Zuu + Zvv}
※Zxx,Zyy,Zuu,ZvvはそれぞれZの二階編微分です。
----------------------------------------------------------------------------
Zxx,Zyyをそれぞれ個別に求めて
Zxx = Zuu (sinhx cosy)^2 + Zu coshx cosy + Zvv (coshx siny)^2 + Zv sinhx siny
Zyy = Zuu (coshx siny)^2 - Zu cosy coshx + Zvv (sinhx cosy)^2 -Zv siny sinhx
となったのですが、このZxxとZvvを足し合わせても求める式にはなりません。
どこが間違っているのでしょうか・・・？解説願います。
0191１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 04:49:42> ZxxとZvvを足し合わせても求める式にはなりません。
↑ここが間違い
0192１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 04:51:46(e^x)に関する2次方程式と見るとあら不思議、納得できるね！
0193１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 04:58:41ありがとうございます！しかもこんな時間に。
納得しました。
0194１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 05:06:51マジで解けない(ーー;)
お願いします・・・
0195１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 05:14:51それはギャグで言っt(ry
普通に円周を弧BC：弧CA：弧AB＝a:b:cの割合で分割してるだけだから・・・ね？
円周の長さの内、cの割合だけ弧ABが占領してるわけだよね
もしまだ分からなきゃ次で答え教えるよ^^;
0196190
2006/12/06(水) 05:18:57タイプミスです・・・・
ZxxとZyy、に訂正します
0197１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 05:19:19Zx = Zu(sinhx)(cosy) + Zv(coshx)(siny)
Zxx = Zuu{(sinhx)(cosy)}^2 + Zu(coshx)(cosy) + Zvv{(coshx)(siny)}^2 + Zv(sinhx)(siny)
同様に
Zy = Zu(coshx)(-siny) + Zv(sinhx)(cosy)
Zyy = Zuu{(coshx)(-siny)}^2 + Zu(coshx)(-cosy) + Zvv{(sinhx)(cosy)}^2 + Zv(sinhx)(-siny)
Zxx + Zyy = {(sinhx)^2(cosy)^2 + (coshx)^2(siny)^2}{Zuu + Zvv}
に (coshx)^2 - (sinhx)^2 = 1 の関係を使って終了。
0198１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 05:19:26AB＝2rπ/ｃ
でいいですか？？？
0199191
2006/12/06(水) 05:23:26俺も気が付いてなかったよｗ
そういうこと言いたいんじゃなくて、足しても答えと一致しないっていうこと自体が
間違い、つまり、あなたの答えで合ってるってこと。
誤解させてしまってすまそ
ちゃんと計算すれば合うよ・・・って>>197が書いてくれたけど。。
>>198
NOOOOOOOOOOOO!!!
答えはAB = 2πr * {c/(a+b+c)} = 2πcr
だよ。落ち着いて考えようね
0200１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 05:29:42ありがとうございます。初歩的な間違いでしたね。
0202１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 05:41:28半径rの円に内接する△ABCがあり、各弧の長さの比は、
弧BC：弧CA：弧AB＝a:b:c (a+b+c=1)
である。
∠CABの大きさθを求めよ。
この問題はさっきの>>199で求めた弧ABの長さを使って求めるんですよね？？
ヒントをいただけませんかm(__)m
0203１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 05:42:54a って辺BCの長さのこと？
はっきりしてくれ。
0205１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 06:04:221)x-μ≧σである確率を求めよ
2)-1.96*σ≦x-μ≦+1.96*σである確率を求めよ
3)99.6%の確率で｜x-μ/σ｜≦αであるときのαを求めよ
お願いします
0206１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 06:10:36中心角の定理を使うということは、円の中心をOとして
∠BOCを求めてから、答えを導くのですか？？
0207１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 06:13:34弧長とくれば中心角、はラジアンを知ってる奴なら
自然と思い浮かぶはずなんだがな。
0208１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 06:21:47∠CABの大きさθ＝πa
ですか？
0209お願いします
2006/12/06(水) 06:42:27テンソルとは、コンピュータプログラムなどで扱う、n次元配列のことと同じ意味ですか？
0210209
2006/12/06(水) 07:12:28n階のテンソルは、n次元配列と等しい意味と受け取れました。
wikipediaでは小難しく書いてありますが、要は配列のことを説明しているように感じます。
当たってますか？
0211１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 07:45:48座標変換に対する変換性に制限がある。
単に値を並べたものはテンソルになるとは限らない。
0212１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 08:40:20配列は単に数を縦横に並べただけの物。
更にテンソルとしての構造（演算とか関係とか）を導入しないとテンソルにはならない。
プログラミングに喩えると、
テンソルとして適切なメソッドやプロパティを定義しないと、配列はテンソルにならない。
また、テンソルが数を並べた物に見えるというのは、基底を定めた結果の表現に過ぎない。
ベクトルは成分表示が本質ではなく、基底や座標系を定めなくても定義できるように、
テンソルも同様。
テンソルの本質は多重線形写像。
いくつかのベクトル（一つでも良い）から一つのベクトルへの写像。
（定義域と値域のベクトル空間は別でも良い）
それにベクトルとしての演算を自然に導入するとテンソルになる。
またベクトルを写像と見なす相対（そうつい）という概念が重要。
この辺りをプログラミングに喩えると、
関数オブジェクトとベクトルが相互に型変換できるようなもの。
0213１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:04:320214１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:31:44マルチ
0215１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 10:32:11①0,999999......＝x
②両辺に10を掛ける。
9,999999......＝10x
③両辺からxを引く
9＝9x
④1＝x＝0,999999.......
これは正しい？
0216１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 10:42:23専用スレへ
1=0.999… その13.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/
0217１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 10:48:51ありがとう
0218１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 11:21:044のk乗－1＋3・4のk乗
=4の(k＋1)乗－1
になる理由が解らない。
4のk乗に掛けた3はどうなったの？
0219１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 11:27:20この方程式が、二つの正の解をもつようにaの値の範囲を定めよ。
↑この問題の解き方が分かりません。
どういうふうに解けばよいのでしょうか？教えてくださいm(_ _)m
0220１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 11:36:170221１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 11:41:29イコールになってない気がする
ってかもうちょっと式見やすく書いてよ
全然イメージできない
0222１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 11:44:57もしかして
(4^k)-1+3*(4^k)=(4^(k+1))-1
か？
なら当然でしょ纏めただけじゃん
0223１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 11:48:41もう少し、もっと詳しく具体的に教えてくれませんか？
今の自分にはどうしても越えられない壁なんですよ
0224１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 11:52:08左辺をf(x)とかに置く
例えば解がα,βだったら
f(α)=f(β)=0だから
x軸との交点のx座標について考えればいい
関数が満たすべき条件がいくつか出てくるだろ
0225１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 11:53:26f(x) = x^2 +(a-1)x + a^2 +a-6
実数条件 D = (a-1)^2 -4(a^2 +a-6) > 0
軸 -(a-1)/2 > 0
f(0) = a^2 +a-6 > 0
0226１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:09:05それで初学者が理解できると思うのか？
0228１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:15:47>>225より>>224の方が考える方向性を与えるという観点から見て質の良い回答だ
>>220はさすがに舌足らずだが
0229１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:16:340230１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:16:46ゴミであることには変わりないと思うよ
0231１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:18:25それで考えて分かるような奴が質問しにくるとでも？
0232１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:18:44アンタ誰よ
0233１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:20:320234１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:24:360235１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:29:54f'(x)=？
お願いします！
0236１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:41:16(2/3) x (x^2 -1)^(-2/3)
0237１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:41:550238１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:45:01http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377
0239１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 12:49:39最後のぶぶんは、ax^2＋bx＋cのcはx＝0のyを表すというのを利用するのですね
一週間考えた問題がやっとわかったありがとう
0240１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 13:05:59f(x)=(x^2-1)^(1/3)
g(x)=x^2-1
あとは教科書見てがんがれ
0241１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 13:08:32ありがとうございます！
0242１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 13:54:10素直に、1-a-√{(a-1)^2-4(a^2+a-6)}＞0 を解けばよい。
0243１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 13:56:32ABを直径とする半円Oの半円周上の点Pについて、点Pで半円Oに接し、かつ直径ABにも接する円Tの中心Tを作図せよ
この2問が全くわかりません。どなたかご教授お願いします。
一応汚いですが図はこんな感じです。
ttp://www.vipper.org/vip395004.jpg.html
0244１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:02:06(1)内積↑x･↑y,↑y･↑z,↑z･↑xを求めよ。
(2)x,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ
(1)x･y=y･z=z･x=1･1･cos60ﾟ=1/2
(2)PQ=AQ-AP=AB+ty-tx=t(y-x)-z
|PQ|^2=t^2+1
ここからのゃり方ｷﾎﾞﾝ
0245１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:04:04O,Pは半径が等しいのだから
Qの中心からO, Pまでの距離は等しい
したがって中心の3点は二等辺三角形なのだから
OPの垂直二等分線上にQの中心がある。
それとLの交点がQの中心
0246１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:10:50ABの中点が 半円の中心 O
OPに直交し、Pを通る直線は
Pでの半円の接線となる。
この接線とABの延長線の作る角の二等分線とOPの交点がT
0247１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:15:380248１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:22:35有難うございます。作図を最近やってるのでまた菊と思いますがそのときはまたよろしくお願いします。
0249１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:22:45弧BC：弧CA：弧AB＝a:b:c (a+b+c=1)
である。
∠CABの大きさθを求めよ。
どなたか、お願いします。
0250１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:23:42行や列を増やして
正方行列にしてから
分解したら。
0251１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:27:30円弧の長さの比は中心角の比
中心をOとすれば
∠COB = 2πa/(a+b+c) = 2πa
円周角 ∠CAB は 中心角∠COBの半分であるから
θ = πa
0252１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:38:09行や列を増やすというのは
1 2 3 1 2 3 0
4 5 6 → 4 5 6 0
7 8 9 7 8 9 0
10 11 12 10 11 12 0
というようにすればいいのですか？
0253１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:43:00ありがとうございます！
0254１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:49:53lim[n→∞]n{(1+(1/n))^(n+1) -e} (e：自然対数の底)
を求めよ。
いろいろ手を尽くしましたが
さっぱり分かりません。お願いします。
0255１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 14:56:35円の七等分・・・
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1165379323/
0256１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 15:06:14半径rの円に内接する△ABCがあり、各弧の長さの比は、
弧BC：弧CA：弧AB＝a:b:c (a+b+c=1)
である。
このとき、辺AB、△ABCの面積はどうやって求めればいいですが？？
お願いします。
0257１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 15:43:34△ＡＢＣ＝(1/2)(ＣＡ)(ＢＣ)sin∠ＣＡＢ
0258１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 15:44:460259１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 15:52:52(n+1)log(1+(1/n))
= (n+1)(1/n - 1/(2n^2) + O(1/n^3))
= 1 + 1/(2n) + O(1/n^2)
(1+(1/n))^(n+1)
= e^(1 + 1/(2n) + O(1/n^2))
= e*e^(1/(2n) + O(1/n^2))
= e*(1 + 1/(2n) + O(1/n^2))
= e + e/(2n) + O(1/n^2)
n{(1+(1/n))^(n+1) - e} = e/2 + O(1/n)
0260１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 15:54:06正弦定理ですか、導き方が分かりません・・・
0261１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 16:01:01ありがとう。感動した。
>>257
AB/(sin∠AOB)=2r
0262１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 16:09:39AB/(sin2πc)＝2ｒとして、
sin2πcをどう処理すればイイのか分からないです・・・。
0263１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 16:12:520264１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 16:21:18それじゃ、ＡＢ＝2rsin2πcで、
△ABCの面積は、{rsin2πc(2rsin2πb)}/(sinπa)でいいですか？？
0265１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 16:27:18既に落ちていた。
0266１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 16:36:48の解きかたがいまいちわかりません。
答えの解きかたを見てみても-3とかでてきて？です
教えてください。
0267１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 16:38:23､/７―２√１２
がなぜ√３―√４じゃなくて√４―√３になるか分かりますか？
_______
､/
はルートのつもりです..
0268１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 17:01:59有名な未解決問題
0269１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 17:03:464 > 3 だから
√4 > √3
(√4) - (√3) > 0
0270183
2006/12/06(水) 17:06:09(1) t≧1/3のとき、1/(t+1)<f(1/t)<1/(t+1/3)が成立することを示せ。
(2)cはを満たす定数とするとき、数列{a_n}_{n=1}^{∞}を
a_1=f(1/c). a_n=f(a_{n-1}) (n≧2)
により定める。
極限値
lim[n→∞](loga_n)/(logn)
を求めよ
お願いします・・・。
0271１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 17:19:43|x|-2|x+3|≧0
|x|≧2|x+3|
ここで、絶対値を消すために両辺を２乗する。
（両辺が正なので２乗できる。）
x^2≧4(x+3)^2
x^2≧4x^2+24x+36
-3x^2-24x-36≧0
x^2+8x+12≦0
(x+2)(x+6)≦0
∴-6≦x≦-2
0272１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 17:46:23点P,Hとy軸に関して対称な点をそれぞれP',H'とするとき、
長方形PHH'P'を最大にする点Pと、そのときの最大値を求めよ。
0273１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 17:49:21マルチ
0274１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 17:57:54長方形を最大にするって、面積のことか？
0275１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 17:58:56g(t) = (1+t) log(1+(1/t)) とおくと
g'(t) = log(1+(1/t)) - (1/t) < 0で狭義単調減少
t→∞のとき
g(t) = {(1+t)/t)} log{ (1+(1/t))^t} → 1
だから g(t) > 1
0276１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:00:210277１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:02:58質問の意味がわからん
具体的な式を出せ
0278１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:05:52だと思います
0279１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:06:093乗の公式だったら(bc)(b^2+bc+c^2)じゃないですか。
それと同じで、4乗の公式もありますか??
0280１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:07:300281１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:08:50良くワカランが、君が言うところの３乗の公式は
b^3-c^3=(b-c)(b^2+bc+c^2)じゃないかな？
それに相当する４乗の公式は２乗の公式から導き出せるから
わざわざ覚えるまでもない。
b^4-c^4
=(b^2)^2-(c^2)^2
=(b^2-c^2)(b^2+c^2)
=(b-c)(b+c)(b^2+c^2)
0282１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:10:19それは展開でななくて
因数分解
0283１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:12:03ありがとうございました！
a^4+ｂ^4だと、プラスとマイナスが逆になるだけですか？
0284１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:14:05ありがとうございました!
0285１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:15:124乗だからそういうわけにはいかない。
(-b)^4 = b^4だからな。
0286１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:17:05もう一方のスレは初心者に厳しいようです＞＜
0287１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:18:50敢えてやるのであれば
(a^4) + (b^4) = {(a^2) + (b^2)}^2 -2(ab)^2
= {(a^2) + (b^2) +(√2)(ab)} {(a^2) + (b^2) -(√2)(ab)}
など。
1の四乗根とか使ってもいい。
0288１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:19:12マルチではどこもだめだって
0289１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:22:56x^4+4=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
0290１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:24:220291１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:27:51g_m(x)の最小値をa_m、最大値をb_mとするときlim[m→∞]a_m/b_mを求めよ。
0292１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:39:48P(x,e^(-x^2))
H(x,0)
P'(-x,e^(-x^2))
H'(-x,0)
PP'=HH'=2x
PH=P'H'=e^(-x^2)
面積Sは、
S=2x e^(-x^2)
S'=2e^(-x^2)-4x^2 e^(-x^2)=2(1-2x^2)e^(-x^2)
最大になるとき、S'=0 だから、(1-2x^2)e(-x^2)=0
e^(-x^2)>0だから、
1-2x^2=0
x^2=1/2
x>0より、x=1/√2
y=e^(-(1/√2)^2)=e^(-1/2)=1/√e
P(1/√2,1/√e)
また、
S=2x e^(-x^2)=√2 /√e=√(2/e)
0293１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:58:32どうもありがとうございました！！
完璧です！！
余力があったらこちらもどうぞ
そして何が本質か捉えてください
曲線y=cosx上のπ/2>x>0の部分に点Pをとり、x軸に垂線の足Hをとる。
点P,Hとy軸に関して対称な点をそれぞれP',H'とするとき、
長方形PHH'P'を最大にする点Pと、そのときの最大値を求めよ。
0294１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 19:34:54よろしくお願いします。
0295１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 19:43:230296１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 19:54:32x^2－2(K－2)x＋K＝0
について、この方程式の1つの解が2よりも小さく、他の解が2より大きくるようKの値の範囲を求めよ。
という問題が難しくて解けません。解き方を教えてください。
0297１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 20:02:03Kを通る直線mがOX、OYと交わる点をA、Bとする。
(1)KA+AB+KBが最小となる点A、Bを作図せよ。
(2)OA＝OBとなる点A、Bを作図せよ。
0298１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 20:11:55こぴぺ乙
0299１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 20:36:35標準正規分布に変換する
z = (x-μ)/σ
x-μ≧σは
z ≧1
ということだから P(z≧1)を標準正規分布表から読み取ると
0.15866
-1.96 ≦ z ≦ 1.96
となるのは
P(z ≧1.96) ≒ 0.025
だから
P(-1.96 ≦ z ≦1.96) ≒ 1-0.05 = 0.95
P(|z| ≦α) = 1-2P(z > α) = 0.996
P(z > α) = 0.002 となるαを表から探すと
α=2.87 のときが 0.00205
α=2.88 のときが 0.00199
だから、2.88くらい
正確には 線型近似で0.002になるαを求める
0300１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 21:01:27この極限がなかなか求まりません。
章の内容から、ロピタルの定理を使うらしいですが、
この分数を、通分して分母分子おのおの微分しても
極限値が上手く出てきません。。
もう少し粘りますが、やり方教えてください。
0301１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 21:06:28通分して
{(sin(x))-x}/{x sin(x)}
分母分子を微分して
{cos(x) -1}/{sin(x) + x cos(x)}
もう一回
{-sin(x)}/{2cos(x) - x sin(x)}
→ 0
0302１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 21:19:57をよろしくお願いします。頼むことを忘れてました。すみません。
0303１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 21:23:24よくわかりました、ありがとうございます。
0304254
2006/12/06(水) 21:26:22>>259さんのお蔭で lim[n→∞]n{(1+(1/n))^(n+1) -e}＝e/2
は導けたのですが、
この収束が単調であるかどうか(∀An≦(≧)e/2かどうか)
がどうしても上手く調べられません。
どなたかお願いします。
0305１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 21:27:40課程を詳しく教えていただけると嬉しいです。因みに北里大の問題です。よろしくお願いします。
f(x)=(2x＋1)f'(x)＋x^2＋∫[1,0]xf'(x)dx を満たすxの2次関数f(x)を求めよ。
0306１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 21:28:57Kは半直線OX,OYの間にあるとしてよいのか？
0307１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 21:36:08の連立方程式について・・・
＞式(5.6)は分子分母をスカラーで通分できますから、独立した未知数は8個になります
と書いてあるのですが
なんで未知数が一個減るのかよく分かりません。
0308１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 21:48:59二次関数と書いてあるのだから
f(x) = ax^2 +bx+cとおいて代入すればよろしい。
0309１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 21:59:31答えてくださったのに申し訳ないのですが、いまいちピンと来ません；式など教えていただけないでしょうか？本当に苦手で；すみません；
0310１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:02:35f(x)=ax^2 +bx+cとおいたら、f'(x)もわかるだろ？
0311１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:07:27ピンと来るこないではなくて
自分の手を動かせよ。
代入しろよ。
0312１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:14:37回答ありがとうございます
とても助かります
代入して計算してみたら、
(3a＋1)x^2＋(b＋2a)x＋a＋2b－c＝0
になりました
ここまでいいでしょうか？
0313１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:15:06計算の確認は自分でやれ
0314１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:17:52それがどんなxについても成り立つから
係数が全て0ということでa,b,cが求まる
0315１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:19:040316１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:23:34答える気がないならくるなよ
0317１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:28:14ここは、答え合わせをする場所じゃないからさ
計算に自信が無いってだけなら
50回くらい計算しなおして
自分で確認しなよ。
0318１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:30:22問題がおかしい
0319１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:30:23>>314さん
丁寧にありがとうございます
答えが f(x)＝(-1/3)x^2＋(2/3)x＋1 になりました。
合っていますでしょうか？
0320１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:32:26この流れの中で答え合わせを要求するお前の度胸に乾杯
0321１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:32:38それは自分で確認しなよ
微分とか積分とかするだけなら
これつかえ。
http://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/
0322１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:33:30>>317さんも自分でしろとおっしゃっているので自分でします；丁寧に教えてくださってありがとうございました！大変感謝しています。
0324１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 22:37:43まあなんだ、教科書読むのもいいが空気も読めよな！
0325１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:00:430326１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:01:32それぐらい調べろ
0327１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:02:32分かり辛い書き方をしてすみません。
>>294 周囲の長さが4で、∠DAB＝60゜である平行四辺形ABCDの面積をSとし、辺ABの長さをx、対角線BDの長さをyとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) Sをxの式で表せ。
(2) y^2をxの式で表せ。
(3) (1)、(2)から、y＾2をSで表せ。
(4) SがS≧4-2√3をみたすとき、y^2の値の範囲を求めよ。
です。訂正します。申し訳ありません。
(1)は{(2x-x^2)√3}/2
(2)はx^2-6x+4
と、それぞれ求めることが出来たのですが、(3)と(4)が分からないのです。
改めて、よろしくお願いします。
0328１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:08:39学校でこんな問題を出されました。
さっぱり分からないので、どなたかご親切な方、教えていただけるとありがたいです。
ひらめきが大事だといっていたので、中学レベルの数学で解けるらしいです。
0329１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:09:42マルチ
0330１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:14:18lim(1+1/z)^z |z|->infinit
0331１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:14:45左から、10/11センチずつ区切ればよい とでも言ってみるか
0332１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:15:54定規で 10/11cmを測って印をつけていったら11等分にできる
0333１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:16:43ゆっくり打ってたら株ってしまった('A`)
0334１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:21:510335１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:25:120336１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:34:481人一匹ずつ渡して
残りの4匹はアッラーに捧げる
0337１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 23:36:250338１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 00:40:51そうです。中にあります。
0339１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 00:51:59(1)そしたら、KをOXに対して対称移動した点をK'として、OYに対して対称移動した点をK''と置く。
KA+AB+BK = K'A + AB + BK''
ここで、右辺が最小になるのはA,Bが線分KK''上に乗っているとき。
(2)は単にコンパス。
0340１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 02:37:08得られた級数の収束半径を求めよ。
お願いします。
0341１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 02:37:46の収束半径を求めよという問題ですが、
これはどの判定法を使えばいいのですか？
0342１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 04:36:330343１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 05:20:020344１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 08:59:15ダランベールでいいと思う
0345１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 09:05:33１辺の長さが１の正方形ABCDの辺BC,CD,DA,AB上にそれぞれ点PQRSを∠APB＝∠QPC,∠PQC＝∠RQD,∠QRD＝∠SRAとなるようにとる。ただし、点PQRSは、正方形ABCDの各頂点とは一致しない。
(１)線分BPの長さtのとりうる値の範囲
(２)直線APと直線RSの交点をＴとする。四角形PQRTの面積をBPの長さtについての関数と考えてｆ(t)で表す。ｆ(t)の最大値を求めよ。
0346１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 09:48:05マルチポスト
【sin】高校生のための数学の質問PART102【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165126887/445
0347１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 10:29:190348１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 10:35:18コピペでは仕方ない。
0349１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:06:47たのむから教えてください。本当に解き方がわからないんです。
「正の解をもつように」とか、「異符号の解をもつように」という問題なら範囲が絞り込めて解けるんですが、「1つの解が２よりも小さく、他の解が２よりも大きく」という問題だと、どのようにして範囲を絞っていいのかわかりません。
なので仕方なく、自分は解の公式を使い、
K－2－√(K^2－5K＋4)＜２、２＜K－2＋√(K^2－5K＋4)
という意味分かんない答えになって絶望していますorz
なので、お願いしますっ！！マジ教えて下さいっ！！
0350１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:08:43その問題、どっかのスレで回答ついてたぞ。
0351１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:09:09グラフ書け。以上
0352１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:10:03315 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/12/06(水) 13:32:28
二つの実数解をもつ二次方程式
x^2－2(K－2)x＋K＝0
について、この方程式の1つの解が2よりも小さく、他の解が2より大きくるようKの値の範囲を求めよ。
という問題が難しくて解けません。解き方を教えてください。
0353１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:10:450354１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:22:55> K－2－√(K^2－5K＋4)＜２、２＜K－2＋√(K^2－5K＋4)
の「意味」も分からんのでは中学生以下だろう
0355１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:37:59ともに+の場合、
①二つの解、∴b^2－4ab＞0
②切片が0よりも大きい、∴c＞0
③軸が＋、∴軸＞0
異なる記号の解の場合、
①二つの解、∴b^2－4ab＞0
②切片が0よりも小さい、∴c＜0
で良かったんですが・・・この場合は切片とか軸とか関係ないから分かりませんorz
0356１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:39:37切片に注目しろと習ったのか？
0357１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:40:21>>355
学校でそんな習い方したのか？
0358１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:40:22なんか、堅い頭みたいで同情するよ
堅いのは亀さんだけでいいのにね・・・
0359１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:45:26勃起時だけだ。
0360１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:47:48「亀」「固い」と言えば「甲羅」を連想するのが常識
0361１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:54:350362１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:54:50>>352でコピペの証拠を出されてるのにずいぶん頑張るなｗ
0363１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:59:12今日の3時間目の微分積分学で提出なのを忘れていました
これの14番をお願いします
http://p.pita.st/?tljcqsw2
答えはy′=2√(a^2-x^2)なのですが途中の式がわからないんです‥
なるべく詳しく途中の式を教えてくださいお願いしますm(_ _)m
0364１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:00:50もうむりぽ！
0365１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:01:28グロ画が怖くて見られません。
0366１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:12:5613時からだからまだ間に合います
0367１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:14:140368１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:15:47自分でやりなさいっていう課題なんだろ？
人に聞いてきなさいっていう課題なのか？
0369１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:16:09y'=√(a^2-x^2)-{x^2/√(a^2-x^2)}+a/√(1-(x/a)^2)=(a^2-x^2-x^2+a^2)/√(a^2-x^2)
=2(a^2-x^2)/√(a^2-x^2)=2√(a^2-x^2)
0370１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:21:40y = arcsin(x)
x = sin(y)
dx/dy = cos(y) = √(1-x^2)
dy/dx = 1/√(1-x^2)
だから
y = (a^2) arcsin(x/a) に対しては
dy/dx = {(a^2)/√(1-(x/a)^2)} (1/a) = (a^2)/√((a^2)-(x^2))
y = x √((a^2)-(x^2)) に対しては
dy/dx = {√((a^2)-(x^2))} - {(x^2)/√((a^2)-(x^2))}
だから、これらの和である
y = x {√((a^2)-(x^2))} + (a^2) arcsin(x/a) に対しては
dy/dx = {√((a^2)-(x^2))} - {(x^2)/√((a^2)-(x^2))} +{ (a^2)/√((a^2)-(x^2))}
= 2 √((a^2) -(x^2))
0371１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:48:43本当にありがとうございます！！
やってみましたがほぼわかりました！
ただ>>370で1/aを掛けてるのが何故掛けてるのかがわからないので、それだけ教えてもらえないでしょうか
0372１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:53:06基礎からやり直した方が身のため。
0373１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 12:57:15わかりました
じゃあもう授業が始まるのでこれで失礼します
教えてくれてありがとうございましたm(_ _)m
0374１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 13:01:120375１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 13:03:590376１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 13:11:350377１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 13:17:49具体例はガロア理論から簡単に導き出せると思うけど、
有名というほど特別扱いされるような数があるかなぁ…
0378１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 13:40:350379１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 13:40:510380１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 13:54:480381１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 14:30:24そこから文字数の増え方が日付とどのような関係があるかを探っています。
そこで、どんな分析方法をとれば関係性が求められるでしょうか？
もう一つ質問です。分析方法としてガウス関数などを当てはめましたが、それって何？って感じです。
どんなときに使うのでしょうか？
0382１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 14:50:39y=a(x-p)+qの形にかえたいのですが
ｘがないのでやりかたがわかりません・・・
教えてください。
0383らんま
2006/12/07(木) 14:57:100384１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 14:57:40y=a(x-p)^2+qの形にしたいんだと思うが、
そのままでa=-2、p=0、q=3でOK
0385１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 14:58:53仕事全体の量を1とすると
Aさんの１日の仕事量は1/45、AさんとBさん２人では1日に1/30
するとBさんの1日の仕事量は(1/30)-(1-45)=以下略
0386１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:02:57各場合について最大値最小値があればそれを求めよ
-2＜ｘ＜1
のグラフで値域は-2≦ｙ＜2で
最大値はない
ってかいてあるのですがなんで最小値はあるのに
最大値はないんですか？
0387１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:04:16どうもありがとう！
0388KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/07(木) 15:06:100389KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/07(木) 15:06:420390１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:07:06とりあえず平均と分散と相関係数などの指標を求める。
文字数だけではなくて、その差分の散布図と
対数を取ったものについても調べる。
ガウス関数ってのは正規分布と比べたということかな。
0391１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:11:15kingありがとう
でも短調とかよくわからないよ・・・
0392１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:12:37そのやり方だと、直線mがKを通らなくありませんか？
後、(2)がコンパスと言われてもわかりません。
詳しい解説お願いしたいです。
0393１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:25:12中にあるってことは、KA+AB+KBって、2ABと違うん？
なんか思い違いしてるのか、俺。
0394１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:28:17半径×母線×π
を使うのはあっていますか？
0395１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:30:00済みません。
0396１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:30:20あってないんじゃ？
母線ってなんのこと？
0397１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:31:240398１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:33:00それならいい。
0399１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:33:19>>386
をよろしくお願いします。
0400１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:33:20説明不足で済みません。
0401１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:35:09グラフもろくに書かずに聞いてるだろ?
0402１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:38:28だってデジカメがな・・・
あっ、パソコンでちょっと書いてきます！
0403１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:40:58ｙ＜2
だからyは2になれない。
最大値は（定数で）ない
0404１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:47:40あ～なるほど
どうもありがとうございました。
0405１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:49:44その辺りからせめて見ます。
ありがとうございます。
0406１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 16:17:300407み
2006/12/07(木) 16:31:29○x^2(y+1)-(y+1)
○x^4-10x^2+9
○3x-xy+2y-6
○4x^2-y^2-2y-1
以上です(x_x;
お願いします
0408１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 16:42:39いや、マルチ駄目だから。
0409１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 16:53:190410１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 16:56:36また、これが正しいことを数学的帰納法によって証明せよ
この問題がわからないです…誰か教えてください
0411１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 16:58:51ちゃんとAnを類推してみたか?
0412１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:01:15An＝n^2 ですよね
だから、Ak＝k^2 が成り立つと仮定する
そのあとA(k+1) と置いた後がどうすればいいのか…
0413１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:01:34(2)Σ2^n * z^n!
この二つの収束半径を求めよ。
お願いします。
>>344
ダランベールはzの指数がnの時にしか使えない気がするのですが…。
あとダランベールはzが実数の時の場合は習ったのですが、
複素数だとしても何の変わりも無く使っていいものなのですか？
証明とかも実数の場合しかしてないのですが。
0414み
2006/12/07(木) 17:04:21ありません(>_<)
0415１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:06:34A(k+1)はどこまで計算した？
0416１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:07:41そこからがわからないんです
0417１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:12:32じゃあヒント
Ak=1+2+・・・+(k-1)+k+(k-1)+・・・+2+1
A(k+1)=(1+2+・・・+k+・・・+2+1)+{k+(k+1)}
これ使って頑張れ
0418１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:14:250419１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:14:49とりあえず他所で聞いてきます
0420１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:15:230421１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:15:40>>419みたいなこと
0422１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:16:53z,wを複素数とする時、三角関数の加法定理が一般に成り立つことを証明せよ。
cos,sinは複素関数においてはべき級数として定義されているから
cos(z+w)=1- (z+w)^2/2! + (z+w)^4/4! +…
また
coszcosw=(1-z^2/2!+z^4/4!+…)(1-w^2/2!+w^4/4!+…)
sinzsinw=(z-z^3/3!+z^5/5!+…)(w-w^3/3!+w^5/5!+…)
で一致しない気がするのですが…。
0423１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:17:340424１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:23:05基本は排^n：|r|<1⇒収束、|r|>1⇒発散にあるので、複素数でも使える
x=z^2で置き換えれば
(1)Σ{(n+1)/(2n+3)}^n * x^n
こいつの収束半径と元の収束半径の関係を考える
(2)普通に考える
＞coszcosw=(1-z^2/2!+z^4/4!+…)(1-w^2/2!+w^4/4!+…)
こんな計算できないからｗ
オイラーの公式を証明してから指数法則つかって証明した方がいいよ
0425１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:23:49AnをN = {1,2,3,4,.....n}の偶置換からなる集合（すなわちNに作用する位数n!/2の交代群）とする。
Ln = #{ σ∈An | σ(j) ≠ j }とするとき、lim(n→∞) Ln/(n!/2)を求めよ。
です。よろしくお願いします。
0426１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:28:29j って何？
0427１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 17:32:01明記されてはいないんですが、おそらく任意のNの元の事だと思います。
0428１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 18:02:480429１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 18:12:39Γ(3/2) = (1/2)Γ(1/2) = (1/2) √π
0430１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 18:31:12交代群の変わりに対称群でも同様の問題が考えられる。
対称群の方が少し簡単になる。
まず、対称群の場合を考えてみれば。
0431248
2006/12/07(木) 18:42:51ありがとうございます。
すいませんが、なぜそうなるのでしょうか？
0432１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 18:52:45────
12Ｃ3
これを教えて下さい。答えがついてるんですが全く理解できないんですorz
0433１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 18:57:43教科書よんでCの定義式を確認するんだ
0434１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 20:05:42また、そのうち最高位のほうから数字が小さくなるものはいくつですか？
72だと思うのですが、式がわかりません。
もう一つの方は意味がわかりません。お願いします。
0435１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 20:13:22最高位のほうから数字が小さくなるもの ⇔ （百の位の数字）＞（十の位の数字）＞（一の位の数字）となる整数 ってことだろ
前半は百の位が1かそれ以外の数かで分けて考える
0436１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 20:13:340437KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/07(木) 20:13:520438１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 20:17:51最高位のほうから数字が小さくなるのは、
1が1つ含まれる場合；これは順女は関係なくなるから5C3だろうな。
1が2つ含まれる場合；4だろうな、どぉ考えても。足せば答えだろうな。
0439１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 21:40:10>>438
ありがとうございます。
正式な問題文のほうには問題文のほうには、
最高位のほうから順に数字が小さくなるものはいくつか？
なのですがあまり関係ないでしょうか？
0440１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 21:52:41自分もそう思います。
（2）だけでも教えていただけませんか？
0441１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 22:06:45f(x,y)=exp(-((x^2)+(y^2)))((x^2)+(y^2))
x^2+y^2=1のときの極値判定がわからないので教えてください。
0442１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 22:12:15「211」とかも入るのかな？ある数字が左隣の数字より必ず小さいとすると、これは入らないよね。
0443１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 22:58:24(1) Sをxの式で表せ。
(2) y^2をxの式で表せ。
(3) (1)、(2)から、y＾2をSで表せ。
(4) SがS≧4-2√3をみたすとき、y^2の値の範囲を求めよ。
(1),(2)は解けたのですが、(3),(4)が解けません。
どなたか、よろしくお願いします。
0444１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 23:27:06ここから毎年３人の代表を選出するとします。
この場合、人数割合で考えると、
Ａ班から１人、Ｂ班から２人を選出することになりますが、
毎年この配分では人数比でＡ班が不利となります。
そこで、累年で人数比に合致するように、５年に一度
Ａ班から２人、Ｂ班から１人とすると、Ａ１：Ｂ１．５となります。
この方程式を説明しなさい。
昔、中学でやったんだが、答えが分からんままだった。
教えてくださいな。
0445１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 23:31:15どこに方程式がある？
0446１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 23:37:02昔って戦前？
0447１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 23:40:180448４４４
2006/12/08(金) 00:04:06方程式を作れということなのです。
馬鹿な高校生ですみません。。。。ｍ（＿＿）ｍ
0449１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 00:04:59オイラーの公式をまだ習ってないんですよ。
cosとsinがべき級数で定義されているのですが、
どうにかして加法定理を証明することは出来無いでしょうか？
0450１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 00:11:14おそらく、元の問題が全然違うもので
何の方程式を作れと言われているのか
さっぱり分からない。
0451１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 00:47:22∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydzを計算せよ。
(2)α>0に対して広義積分
∫∫∫(1+x^2+y^2+z^2)^-α dxdydz
が収束するαの条件を求めよ。
累次積分に変形させたいのですが、上手く変換出来ないので、
どうやって変形したらいいかを教えてください。
0452１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 00:56:17(1)Σ(-1)^n/(2n+1) * z^n
(2)Σ{(n+1)/(2n+3)}^n * z^2n
(3)Σ2^n * z^n!
(1)はa_n=(-1)^n/(2n+1)とすると
lim(n→∞)|a_n/a_n+1|=1となってしまうので判定出来無いようです。
(2)はz^2n=x^nと置きなおして、a_n={(n+1)/(2n+3)}^nとおくと恐らく
lim(n→∞)|a_n/a_n+1|=2となったのですが、半径がどう変化するのかわかりません。
(3)は|2^n*z^n!/2^n+1*z^(n+1)!|→1/|2z^(n+1)|となったので
|z|<1で発散、|z|>1で収束ということでいいんですか？
0453１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 01:10:12５年を導き出せ。ってことか？
何年に一度逆転させればよいかっていう問題じゃね？
0454１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 02:04:312次元の方法を流用して…
S1 = {(x,y,z)| x^2 +y^2 +z^2 ≦ R^2},
D = {(x,y,z)| |x|<R, |y|<R, |z|<R},
S2 = {(x,y,z)| x^2 +y^2 +z^2 ≦ 3R^2},
とおくと、 S1 ⊂ D ⊂ S2, 与式は
I_a(R) = ∫∫∫_S1 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-a) dxdydz = 4π∫[0,R] (1+r^2)^(-a) (r^2)dr
と収束を共にする。よって a>3/2 のとき収束。
I_(3/2)(R) = 4π{log(R+√(1+R^2)) - R/√(1+R^2)} → ∞. （R→∞)
0455454
2006/12/08(金) 02:22:48a>3/2 のとき
I_a(R) < 4π + 4π∫[1,∞) r^(-(2a-2)) dr
= 4π + 4π[ {-1/(2a-3)}r^(-(2a-3)) ](r=1,∞)
= 4π + 4π/(2a-3).
0456１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 02:39:11それがそのまま収束半径だよ。正項級数の収束条件と勘違いしてないかい？
(2)x=z^2なのだから、|x|<rで収束するとするということは|z^2|<rで収束すると言うこと
(3)z=1でも発散するよ
0457１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 02:40:080458１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 02:40:38すみません。
(2)の積分範囲はR^3でした。
(2)には正確には
(2)α>0に対して広義積分
∫∫∫R^3 (1+x^2+y^2+z^2)^-α dxdydz
が収束するαの条件を求めよ。です。
0459１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 02:41:45ということは(2)の|z|<√rで収束するということですか？
0460１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 02:54:25I_a(R) = ∫∫∫_S1 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-a) dxdydz = 4π∫[0,R] (1+r^2)^(-a) (r^2)dr
と収束を共にする。
とあるのですが、これは何故ですか？
S1が収束⇒Dが収束とはならない気がするのですが…。
0461１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 03:45:10yｇの水を入れると３０％の食塩水になるという。x％を求めよ。
どうしたらいいんでしょうか。
元の食塩水の量（ｇ）も分からないのにどうやって求めればいいんでしょうか・・・
0462１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 03:58:05aの中にx%入ってるので(b/a)*100=x%
((b+y)/a)*100=50
(b/(a+y))*100=30
2(b+y)=a
10b=3(a+y)
3(2b+3y)=10b
b=(9/4)y
これでx%をyで表すことができる
0463１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 04:29:22この不等式は解けますか？(0.9)^n≤0.1となる最小のnを対数を使って求めたいん
ですけど、どうすればいいのかわかりません。教えてください
0464１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 04:45:080465１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 04:52:13log(0.1)-log(0.9)^n
=n-1-2n*log3
=n(1-log9)≧1
=n≧1/(1-log9)
log(9) = 0.954242509...
1 - log(9) = 0.0457574906...
1 / (1 - log(9)) = 21.8543453...
n=22
0466１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 05:07:37ありがとうございます。
37.5が答えみたいなんです。でも導き方がよく分からないです。
元の溶液がaで塩がbなら
(b/a)*100=x%
なのは分かるんですが、その後ygの塩を加えた場合は
((b+y)/(a+y))*100=50
になるんじゃないでしょうか・・・？
0468K2
2006/12/08(金) 10:19:09(b/(a+b)*100=x%
として
((b+y)/(a+b+y))*100=50
から、5b=3aがわかるので、37.5%になります。
0469１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 10:23:40ありがとうございました
0470１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 10:36:11溶質 塩
溶液 水+塩
0471１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 11:58:28角Aが鋭角ならば角OAI＝角IAHになることを証明せよ
また、角Aが鈍角の時はどうなるのか示せ
お願いします
0472１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 15:15:10可能でしょうか
0473１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 15:18:18どなたかお願いします
0474１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 15:24:19証明の問題です
これの逆は正しいか？というものなんですが正解は"正しくない"になってます
逆ならば xy>0ならばｘ＞０，ｙ＞０ということになりますよね
俺的には正しいと思うんですがどこが間違っているのでしょうか？
0475１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 15:31:230476１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 15:52:47レスありがとうございます。
-×-は+になるんですね
こういうひねった問題は非常に難しいです
475みたいな天才が羨ましい
0477１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 15:54:45>475みたいな天才が羨ましい
これは人によっては真の天才と比べることで馬鹿にされてるととられるから注意
0478１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 15:55:120479１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 18:34:38その点Pから球体の表面上の点までの距離Rを使って表すにはどうすればいいですか？
0480１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 18:45:01わかりません…
0481１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 18:47:32a=r-R
0482１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 19:37:18m次元ベクトル空間からn次元ベクトル空間への線形写像を
行列を使って表現したもの
0483１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 19:41:23お願いします。
0484１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 19:50:11「変換前基底ベクトル→(表現行列)→変換後基底ベクトル」
のカタチでなくて、
一次変換×変換前基底ベクトル＝(表現行列)×変換後基底ベクトル
のカタチになってるのですか？
前者の方がシンプルで解り易いのに…。
0485１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 19:51:001/{x^2(x-1)} =1/(x-1)-1/x-1/(x^2)
これから先は教科書見て頑張れ
0486１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 20:03:19言いたいことがよくわからん
ちょっと具体例を挙げてみてくれ
0487１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 20:42:20f(a2)＝(b2の一次結合)
・
・
・
の係数の集まり
の転置行列
＝表現行列
なんですが、
これよりも
a1＝(行1)b1
a2＝(行2)b2
a3＝(行3)b3
・
・
・
の
( 行１ から行ｎ までの配列 ) を
定義した方がシンプルなのに…。
0488１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 21:03:14ごめん、後半がイミフ…
0489１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 21:03:17君の言いたいことがまだ掴めないが、
とりあえずa1＝(行1)b1ってどういう意味だよ？
(行1)b1ってのはb1の原像のことか？
その線形写像が単射では無かったらどうするんだ？
0490１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 21:15:47Ｖの基底→変換→Ｗの基底
という変換を、「表現行列」と定義すれば、
シンプルで解り易い
だろうということです。
しかし教科書には、
Ｖ基底の変換＝表現行列の転置×Ｗ基底
という、シンプルでないややこしいカタチに
なっています。
それがどうにも納得できません…
0491479
2006/12/08(金) 21:31:31Rでの積分の形にしたいのですが、積分範囲はr-aからr+a?
だとするとf(R)はどうすれば？
0492１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 21:56:32VもWも数を並べたベクトルの空間とは限らないから。
0493１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 22:09:20やっぱりよくわかんなかったんだけど…基底変換と表現行列を混同してないか？
ＶやＷってのが単純にＲ^n、Ｒ^mで、ｆが最初から行列で与えられているのであれば
わざわざ自然基底以外の基底を選んでｆを書き直す意味はわからないかもしれない。
例えば一般のn次元ベクトル空間Ｖがあったとき
それらのn個の基底の選び方は自明ではないかもしれないけど
とりあえずx1,…,xnをそれとすると、Ｖの任意の元はa1x1+…anxnと表現できる
つまり感覚的にはR^nの元(a1,…an)と同一視できるでしょう？
Wについてもy1,…,ymと選べばR^mと同一視できる。
ここでようやくｆをＲ^n→Ｒ^mの単純な数の対応とみなせるので
"表現"行列を考えることが出来るの。
その成分を具体的に計算しようと思ったときに使う方法が
まさに表現行列の定義式。
0494１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 22:41:34その上でどこを変に思うのか書いてくれ
0495１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 22:42:14基底変換が表現行列を用いるとどうなるか
という方向から見ずに
基底変換から表現行列を導いているから
混乱しているのだろう。
0496１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 22:50:48シンプルでないし、
どういう必然性があって、
表現行列は定義されたのか…。
表現行列の定義を、
視覚的に直観で理解把握したい…。
0497１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 22:55:560498１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 22:58:00O(0,0,0) A(√３，０，０） Ｂ０，１，１） Ｃ（０，０，１）を考える。
（１）ＡＢＣ面に垂直な（長さ1）の単位ベクトルnを求めよ、ただし０＞ｎ。←これはできました。垂直だからBCorCAorAB・ｎ＝０。かつ長さ1であることから求める単位ベクトルの解答はｎ＝（１/2,０,√３/２）
（２）線分ＯＣ上のＰ（０，０、ｚ）からＡＢＣ平面に下ろした垂線の足をＨとする。このときＰＨの長さを求めよ。
これが答えがでません。まず（１）で求めた単位ベクトルと方向が同じですからＰＨ＝Ｐ+ｔｎとおきました（ｔは定数とする）ここまではいいですよね？そしてこのあといろいろ試しても答えが出ません。教えてください。
0499１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:00:200500１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:02:54記号の書き方がところどころ変だな
点Hは平面ABC上だからそれからtが決まる
0501１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:07:08xyz空間の4点
O(0,0,0) A(√３，０，０） Ｂ（０，１，１） Ｃ（０，０，１）を考える。
ＡＢＣ平面から垂直で長さ１のベクトルはｎ＝（１/2,０,√（３/２））
そしてＰＨ＝Ｐ（０、０、Ｚ）+ｔ（１/2,０,√（３/２））とおきます。
どうやってｔの値が決まるかわかりません、助けてください
0502１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:12:33その複数さに納得できない…。
「基底の取り替え行列」はシンプルですが。
「表現行列」という言葉には、なぜ
アタマに「表現」という言葉が付くのか…。
「表現行列」とは、なにを表現する行列なのですか？
0503１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:13:27OH↑=pOA↑+qOB↑+rOC↑ p+q+r=1 をみたす
PH↑を書き直してこれと比較すればいい
0504１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:14:42もう一度計算してきます。
0505１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:18:320506１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:18:33また行列Ａ=(0,1,1,1)＜←二行二列です。＞である。
Ａ^nをa_n,a_(n+1),a_(n+2)を用いて表せ。
がわかりません。どなたかお願いします。
0507１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:29:47ちなみに聞くけどＲ^n、Ｃ^n以外に有限次元ベクトル空間の例知ってるか？
0508１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:31:510509１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:33:33A^n=(a_n,b_n,c_n,d_n)とおいて
A^n=AA^(n-1)という式を解く
0510１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:37:56ＰＨ＝（√３z/２－√３/（４）、０、-ｚ/２-１/４）まではでますがこの長さとなるとコレの2乗をルートをかぶせるんですよね。
答えは（１－ｚ）×√３/（２）とシンプルですが合いません。ＰＨまでは合ってますよね？そこまでは2分くらいですぐできるのですがその後の２乗がやたら長いんです
0511１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:47:03ＯＨ＝（√３ｐ、ｑ、ｑ+ｒ）ただしｐ+ｑ+ｒ＝１
ＰＨ＝ＯＨ－ＯＰ＝（√３ｐ、ｑ、ｑ+ｒーｚ）
１/2t＝√３ｐ
０＝ｑ
ｚ+√３ｔ/(2)＝ｑ+ｒ－ｚ
⇔
ｐ＝（２ｚ－１）/４
ｔかｐさえ知れば
ＰＨ＝（√３z/(２)－√３/（４）、０、-ｚ/２-１/４ ）となる
0512１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:51:13PH↑と書いてるのは本当はOH↑
PH↑=tn↑、なので|PH↑|=t
0513１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:52:31そうか・・・それ習わないで表現行列考えてるのだとしたら苦しい。
ざっくり説明すれば、有限次元ベクトル空間ってのはＲ^nみたいな数の空間だけじゃないので
ベクトル空間Ｖがあったときに突然x∈Ｖをx=(0,1,-2,…,1)みたいに座標で書くなんて無理
なんだけど、本質的には>>493でも言ったとおりＲ^nと同質
基底を選んで初めてＶの点をＲ^nの元のように"表現"できるの
fについてもそう。
ベクトル空間の具体例は教科書でも見てください
0514１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:54:52PH↑=tn↑なのですか？これは平行なだけの条件ですよね？始点をｐとしてｐ+ｔu（uは方向、ｔは定数）というのが普通だと思っていたのですがなんでｐ+ｔuじゃないんでしょうか？
0515１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 23:56:110516質問です。
2006/12/09(土) 00:03:22この問題ですが、解答ではp＞4/3となっていましたが、
自分で解いてみると答えが合いません。
x軸より上にあるグラフ＝下に凸で共有点を持たないと思って
判別式D＝p^2－4p（p－1）＝p（－3p＋4）＜0
よって0＜p＜4/3
となったのですが、間違っている箇所を教えて下さい。
0517１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:06:400518１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:07:56点Pから平面ABCに下ろした垂線の足が点Hで、平面ABCに垂直な
単位ベクトル（の1つ）がn↑なんだからPH↑//n↑なのは当然で、
PH↑=t*n↑（tは定数）と表現できるのも当然。
あとは >>512の書いている通り。
＞始点をｐとしてｐ+ｔu（uは方向、ｔは定数）というのが普通だと思っていた
平面ベクトルからやり直し。根本的な理解ができてない。
0519１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:09:30日本語でおｋ
0520516
2006/12/09(土) 00:10:33すみません、タイプミスです。
p－cではなくp－1でした。
0521１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:11:16－3p＋4＜0が、なんでp＜4/3になるんだ？
0522１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:11:280523１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:15:39書いてある…。
これはベクトル空間の１例なのですね。
実数係数でないベクトル空間の表現のために
表現行列は定義されたのですね。
0525１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:26:41溶液じゃなくて水の間違いでしょうか・・・？
>>461は自分でもやってみて
(b/(a+b))*100=x
((b+y)/(a+b+y))*100=50
より
b+y=a
(b/(a+b+y))*100=30
より
10b=3(a+b+y)
(7b/3)-y=a
(7b/3)-y=b+y
なので
4b=6y
y=2b/3
(7b/3)-(2b/3)=a
5b/3=a
5b=3a
5b/3=a
ここまでは分かったんですが、どうしたらx=37.5になるのか分からないです。
0526１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:34:010527１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:39:38どうやって解くんですか？
0528１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:41:30(b/(a+b))*100=x
に a = 5b/3を代入
0529１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:48:48∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydzを計算せよ。
お願いします。
0530１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 00:51:580 ＜ 11(D DIV 2) - 10(D DIV 3) - 5
が成り立つことを示したいんですがどうしたらいいでしょうか？
÷でなくDIVなので、11(D DIV 2) - 10(D DIV 3)をまとめられないと
考えているのですが、まとめちゃってもいいものなんですか
0531１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 01:00:18f^3(2u2)、f^3(4u4)、f^3(3u3)、f^3(u1)をそれぞれ2u2、4u4、3u3、u1の一次結合の形で表して
係数を考えればよい。
0532１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 01:00:24ベクトルは列ベクトルと見てね
(a(n+1), a(n+2))=((0,1), (1,1))*(a(n), a(n+1))=(A^n)*(a(1), a(2))
1つずらしたものを考えると
(a(n+2), a(n+3))=((0,1), (1,1))*(a(n+1), a(n+2))=(A^n)*(a(2), a(3))
まとめて行列で書くと
((a(n+1), a(n+2)), (a(n+2),a(n+3))=(A^n)*((a(1),a(2)), (a(2),a(3))
0533509
2006/12/09(土) 01:11:15ごめんa_n使うととまずいからx_n,y_n,z_n,w_nにしといて
Ａ^n=ＡＡ^(n-1)計算すると
(x_n,y_n,z_n,w_n)=(z_(n-1)，w_(n-1)，x_(n-1)+z_(n-1)，y_(n-1)+z_(n-1))
なる式が出てくるので、要素別にみると…
0534１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 01:14:18{f^3(2u2)､f^3(4u4､f^3(3u3)､f^3(u1)}={0,
4(u3-u2),
3(u1+u2-u3+u4),
u1+u2-u3+u4}={u1､u2､u3､u4}Ａ
でＡの行列をこの問題の答えとしていいのでしょうか？
{f(2u2)､f(4u4)､f(3u3)､f(u1)}={2(u3-u1)､4(u1-u2)､3(u4+u2)､u2+u4}
={u1､u2､u3､u4}Ｂ
でＢを3乗したやつとＡがイコールにならないので悩んでます。
0535１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 01:22:59度々すみません
要素別に見て、どうやったらa_nとかが関わってくるんですか
0536１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 01:28:430537１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 01:35:24n次のチェビシェフ多項式T_n(x)のn個の零点をすべてを求めよ。
ただし、T_n(x)はT_n(cos(θ))=cos(nθ)を満たしている。
0538536
2006/12/09(土) 01:41:520539１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 01:57:01x_n=z_(n-1)
z_n=x_(n-1)+z(n-1)
よりz_n=z_(n-2)+z(n-1)
z_1=1=a_2,z_2=1=a_3より
z_n=a_(n-1)
以下同様
0540１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:04:10やってみました。
(b/(a+b))*100=x
a = 5b/3を代入
b÷(8b/3)*100=xだから
b*3/8b*100=x
(3/8)*100=x
3/2*25=x
75/2=x
x=37.5 になりました。ありがとうございました。
0541１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:10:01得られた級数の収束半径を求めよ。(zも複素数)
お願いします。
0542１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:18:23すまんがx=ax',y=by',z=cz'で座標変換してからさらに極座標変換して
ごり押しで解く以外に思い浮かばん…
0543１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:19:47例えばx=arsinθcosφと置くということですか？
0544１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:24:28cos(nθ) =0 より θ= {(2k-1)/2n}π, x= cos({(2k-1)/2n}π), 但し k=1,2,…,n.
0545１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:26:06うん
0546１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:28:26与えられた式は
∫∫∫(a^2r^2sin^2θcos^2φ+b^2r^2sin^2θsin^2φ+c^2r^2cos^2θ)|abcr^2sinθ|drdθdφ
となりました。
後はこれをひたすら計算しろってことなのか…。
0547１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:29:00が
a＝-4.9
になるはずなのにぜんぜんできません
分数の割り算をすっかり忘れてしまいました・・・
教えてください
0548１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:30:12∫∫∫(1+x^2+y^2+z^2)^-α dxdydz
が収束するαの条件を求めよ。
に対して、以下のレスを貰ったのですが。
S1={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦n^2}
D={(x,y,z)||x|<n,|y|<n,|z|<n},
S2={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦4R^2}
とすればS1⊂D⊂S2
この時問題の式は
I_α(n) = ∫∫∫S1 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-α) dxdydz = 4π∫[0,R] (1+r^2)^(-α) (r^2)dr
と収束をともにする。とあるのですが、
何故収束をともにするのでしょうか？それがわからないです。
またI_α(n)はどうしてα>3/2で収束するのでしょうか？
0549１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:31:24どんな方法で計算してるのかよくわかんないけれど、
例えばf(2u2)=2(u3-u1)=0*(2u2)+0*(4u4)+(2/3)*(3u3)+(-2)*(u1)だったら
係数は0,0,2/3,-2だよ
だからfの表現行列の一"列"目は(0,0,2/3,-2)
0550１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:43:51ところで2番目の位の場合、１である確率はどうなりますか？
普通に約１／１０でしょうか？
また、少数を含むデータの場合・・・
小数点以下1桁目、それから小数点以下最も小さい位の場合はどうなりますか？
数学に詳しい方のご意見、どうぞよろしくお願いします。
0551１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:45:20なんねーよｗ
0552１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 02:54:48積分区間は？Ｒ^3全体？
最後については
(1+r^2)^(-α) (r^2)＝Ｏ(r^(-2α+2)) (ｒ→∞)
なので-2α+2<-1のときに限り収束
という公式から。というかこれ系の問題は大体それに帰着。
0553454
2006/12/09(土) 02:57:51R→∞ のとき
I_a(R) = ∫∫∫S1 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-a) dxdydz
I_a((√3)R) = ∫∫∫S2 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-a) dxdydz
は収束を共にする。 問題の式
lim[R→∞) ∫∫∫D (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-a) dxdydz
は、それらの中間にあるから…
a>3/2 のときは >>455 より
(与式) < I_a((√3)R) = 4π + 4π∫[1,(√3)R] r^(-(2a-2)) dr = …
により R→∞ で有界。
0554１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 03:04:54関数f(x)=∫x＾3･exp(-x) の0～∞区間の積分をするとして、
=[-x^3･exp(-x)] - ∫3x^2･exp(-x)
=[-3x^2･exp(-x)] - ∫6x･exp(-x) ∵[-x^3･exp(-x)]＝0
=[-6x･exp(-x)] - 6∫exp(-x) ∵[-3x^2･exp(-x)]＝0
=6 ∵[-6x･exp(-x)]＝0
って流れでいいのでしょうか？
expの収束はよくわからない…
0555544
2006/12/09(土) 03:22:44|x|<1 にすべて（n個）の零点がある。 >>544
|x|≧1 には零点はない。 T_n(coshφ) =cosh(nφ) を満たすから。
0556１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 03:51:111+1/2+1/4+1/8+1/16+・・・は∞だって言われました。
無限に続く足し算は∞何だそうで。
でもこれ2を超えそうになくみえるのです。
おばか高校の頭では納得いかないので、なんかズバッと言い切ってもらえませんか？
お願いします。
0557１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 03:58:20S(n)=(1-(1/2)^n)/(1-(1/2))=2(1-(1/2)^n)
lim[n→∞]S(n)=2だ。
1+1/2+1/3+1/4･･･と間違えてないか？
0558１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 04:38:41教師が無限に足し続けるんだから無限大だよ（ ´,_ゝ｀）。と
うーんなるほど！と一瞬思っちゃう答えをしていたので間違いないと思います。
民間上がりの教師なんだけど・・・単なるリストラ上がりだったのか･･･。
0559１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 06:02:55積分されるのがzだけの函数のときは、z軸に垂直な断面積を S(z) として、
S(z) = ∬{(x,y)| x^2/a^2 + y^2/b^2 ≦ 1- z^2/c^2} dxdy = πab(1 -z^2/c^2),
∫∫∫D f(z)dxdydz = ∫[-c,c] f(z)S(z)dz = πab∫[-c,c] f(z)(1 -z^2/c^2)dz,
本題では f(z)=z^2 だから、 (4/15)πabc^2,
(与式) = ∫∫∫D (x^2 +y^2 +z^2) dxdydz = (4/15)πabc(a+b+c).
0561１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 10:11:550 ＜ 11(D DIV 2) - 10(D DIV 3) - 5
が成り立つことを示したいんですがどうしたらいいでしょうか？
÷でなくDIVなので、11(D DIV 2) - 10(D DIV 3)をまとめられないと
考えているのですが、まとめちゃってもいいものなんですか
0562１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 10:46:15D = 6m
D = 6m±1
D = 6m±2
D = 6m +3
について調べれば終わり。
0563１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 11:06:48なるほど！
6は最小公倍数ってわけですね。ありがとうございました。
0564１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 11:55:08y=x^2と直線I:y=ax+b(a>0)が2点A,Bで交わっていて,Aのx座標は-√3/3,
Bのx座標は2√3/3となっている。このとき,次のア～スに当てはまる数を求めよ。
(1)a=ア/イ,b=ウ/エである。
(2)y軸上の点Qを中心とし、２点A,Bを通る円をCとするとき,点Qのy座標はオ/カであり,円
Cの半径はキ√ク/ケである。
(3)円Cは,直線Iによって,二つに分けられる。そのうち点Qを含まない方の面積はコ/サπ－√シ/スである。
関数と比を絡めた問題が全くわからないのですが、解き方を踏まえてどなたか教えてください＠＠
0565１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 11:56:37f(v_x,v_y,v_z)={m/(2*π*k_b*T)}^(3/2)*exp[－{m/(2*π*k_b*T)}*{(v_x)^2+(v_y)^2+(v_z)^2}
により
速度V↑＝(v_x,v_y,v_z)がV↑からV↑+dV↑＝(v_x+dv_x,v_y+dv_y,v_z+dv_z)
にある確率dW(v_x,v_y,v_z)が
dW(v_x,v_y,v_z)=f(v_x,v_y,v_z)dv_xdv_ydv_z
により与えられ、極座標変換し、θ・φにより積分すると
dW(v)＝{m/(2*π*k_b*T)}^(3/2)*exp[－{m*v^2}/(2*π*k_b*T)}*{4*π*v^2}dv
となる。
1、速さの平均値v~＝{(8*k_b*T)/m}^(1/2)を示せ
2、速さの二乗平均の平方根√(v^2)~＝{(3*k_b*T)/m}^(1/2)を示せ
誰かよろしくお願いします。
0566１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 12:11:22x^2 = ax+b の解が x = -(√3)/3, 2(√3)/3なのだから
x^2 -ax-b = (x+{(√3)}/3}) (x-2{(√3)/3})
a = (√3)/3
b = -2/3
だが、ア／イの形にならんな
0567１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 12:33:27a = (√3)…ア/3…イ
b = -2…ウ/3…エ
じゃないか？
0568１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 12:35:21定まらない、そもそも√3とかはマークシートに使えないのに
何故、分母と分子を別の文字で置いているのか理解に苦しむ
0569１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 12:35:32(3)で√シって表現出てくるから違和感感じる
0570565
2006/12/09(土) 13:07:01根平方二乗速度が求まりません
∫［0,∞］V^2*dW(V)
と立式し
∫［0,∞］x^4*exp(-a*x^2)＝(3/8)*(π/a^5)^(1/2)
を用いたら、分子にπ^(5/2)が残り消えません
どうやったら求められるのでしょうか？
0571１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 13:10:45じゃないか？
0572１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 13:37:130573１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 13:38:04根平方二乗速度って何？
0574１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:01:49(Sv^2wdv)^.5
0575１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:06:12すみません、根平均二乗速度でした
0576リア厨
2006/12/09(土) 14:11:31兄は弟の持っていたお金の3/4を、弟の持っていたお金の1/2をそれぞれ出して代金を支払った。
2人の残金を比べたところ、兄の残金は弟の残金の3倍よりも500円少なくなっていた。
このとき、兄と弟がはじめに持っていたお金をそれぞれ求めなさい。
という問題です。
バットの値段を４５００円として、連立方程式をたてたのですが、上手く解けませんでした。
助太刀お願いします；
また別問題なのですが、
円Ｏの円周上に3点Ａ，Ｂ，Ｃをとり、△ＡＢＣをつくる。
点Ｂと点Ｏを通る直線と線分ＡＣとの交点をＤとする。
ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＣ＝４０°のとき、∠ＢＡＣの大きさを求めなさい。
この問題は当然図付きなのですが、載せられないので；；
文章のみで考えられるなら、一緒にお願いします。
0577１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:13:57指名手配 世田谷一家
0578１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:16:41点(0,7)からこの放物線に引いた二本の接線の方程式を求めよ
わかりません。。
0579１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:19:00兄が払った金額が弟が持っていた金額の3/4なのか？
弟が払った金額が弟が持っていた金額の1/2なのか？
0580１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:19:28ｎが偶数のとき、25^n ー1は13で割り切れる事を示せ。
お願いしますm(_ _)m 25^ｎは25のｎ乗です。
0581１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:19:32兄が持っていたお金をx円、弟が持っていたお金をy円とする。
兄が出したお金は(3/4)y円、残りはx-(3/4)y円
弟が出したお金は(1/2)y円、残りはy-(1/2)y=(1/2)y円
兄弟で出したお金の合計は(3/4)y+(1/2)y=(5/4)y円。これが4500円に等しい
残金の関係はx-(3/4)y=(1/2)y*3-500
これで連立方程式ができた。
0582１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:20:34＞ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＣ＝４０°のとき、∠ＢＡＣの大きさを求めなさい。
もちろん４０°
って言うか、問題を正確に写せ
0583576
2006/12/09(土) 14:24:24兄は弟の持っていたお金の3/4を、弟の持っていたお金の1/2をそれぞれ出して代金を支払った。
↓改
兄は自分の持っていたお金の3/4を、弟は自分の持っていたお金の1/2をそれぞれ出して代金を支払った。
です。
申し訳ありませんorz
0584１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:32:42接点のx座標をtとすると、接点は(t, -t^2+2t+3)
y=-x^2+2x+3, y'=-2x+2
接線はy=(-2t+2)(x-t)+(-t^2+2t+3)
y=(-2t+2)x+(t^2+3)
これが(0,7)を通るから、
t^2+3=7, t=±2
接線は、y=6x+7, y=-2x+7
0585１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:32:59直積で０になる式
0586１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:33:10忙しいので前半だけ
a^n+b^nはnが奇数のときa+bで割り切れる
だからこれは25+1=26で割り切れるから13の倍数
0587１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:41:5925^(2n)-1=625^n-1
=(625-1)(625^(n-1)+625^(n-2)+…625+1)
625-1=624が13で割り切れるから以下略
0588１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:46:06（２５＾ｎ－１）（２５＾ｎ＋１）＝２５＾２ｎ－１＝１－１＝０
0589１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:48:49兄：ｘ，弟：ｙ
3/4 x + 1/2 y =4500
1/4 x = 3/2 y-500
x=5200,y=1200
0590１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:50:09助かります☆ありがとうございますm(_ _)m
0591１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:50:56教えてください！
0592１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:54:140593１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 14:54:40sin2 Θとはsin^2 Θのことか？
書き方ぐらい調べてからかけ
0594591
2006/12/09(土) 15:00:420595１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 15:01:42http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0596１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 15:03:17http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/1
0597591
2006/12/09(土) 15:08:06しかも591の問題間違ってました…;;
正しくは、「0≦θ＜2πのとき、sin2θ=cosθを解け」です。
sin2θはsin^2θではありません。
0598１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 15:11:29つ（sinの2倍角の公式）
0599１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 15:15:110600１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 15:18:42曲面Z=f(x,y)は、点(a,b)の近くでは平面で全微分可能であるとき
f(a+h,b+k)=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)+ε1となる。
この式の意味がよく分からないのですが
右辺の接平面の方程式がでてくることがよくわかりません。
どなたか、よろしくお願いします
0601１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 15:21:26cost=sin(t+pi/2)をつかうんだよ
0603１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 15:46:06括弧の対応が滅茶苦茶だから
よく分からないが
なんで数学板なの？
0604１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 15:53:58確率統計の講義の課題でしたので、ここで質問しました。
0605591
2006/12/09(土) 15:56:11私が解いたら θ=π/6,π/2,5π/6,7π/6,3π/2,11π/6 となったのですが、解答だと7π/6と11π/6は入ってませんでした。
なぜそうなるのか教えてくださいm(_ _)m
0606１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 16:00:580607１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 16:06:37>>597の通りなら
sin(2θ) = cosθ
2sinθ cosθ= cosθ
cosθ = 0 or sinθ = 1/2
だから、θは4つ出てくるはずだ
0608１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 16:17:54じゃなくて
f(v_x,v_y,v_z)={m/(2*π*k_b*T)}^(3/2)*exp[－{m/(2*k_b*T)}*{(v_x)^2+(v_y)^2+(v_z)^2}
じゃないか？
f(v)=4πv^2*{m/(2*π*k_b*T)}^(3/2)*exp[(－mv^2)/(2*k_b*T)]
0609１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 16:32:38前者なのですが…
0610１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 16:44:04（全）微分可能であるというのは、局所的に線形近似できるということ。
というわけで曲面の場合は接平面で近似できること。
（誤差が２次以上になる）
0612１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:18:48（１）２＜ａ＜４
命令みたいになってしまいましたが、問題を写しただけです。
0613１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:23:20まずはグラフを描いて考えよう。
0614578
2006/12/09(土) 17:24:59ありがとうございました
0615１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:26:21平方完成させるんですよね
最大値はＸ＝４の時でいいんですか？
0616１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:29:06２０度だと思う、スマン自信はない
0617１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:33:07グラフ書いた?
0618１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:36:13書きました
0619１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:36:33頂点の座標どこだ？
0620１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:39:12（2、5）
0621１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:43:500622１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:51:43グラフを描くと分かると思うが、0～4でU字形の放物線になるよな。
aが2を越えて4の手前だったら0～aでJ字形（ただし左が高い）になるよな。
すると、最大値と最小値はどこだ？
0623１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:56:55ｎが4の倍数のとき、5^3n＋5^2n＋5^n＋1を13で割った余りを求めよ。
前半は帰納法でできるかと思ったんですがうまくいきませんでした。。よろしくお願いしますm(_ _)m
0624１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:58:32わかった、サンクス
最小値はｘ＝ａでａ^2－４ａ＋１
最大値がｘ＝０の時１
あってるよね？
0625１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:00:14最大値最小値は両端と放物線の頂点が候補。
J字形で一番低いのは端じゃなくて底だろ。
0626624
2006/12/09(土) 18:00:270627１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:02:52Ｘの範囲は０≦ｘ≦４じゃないんですか？
0628１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:04:210629１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:05:27①３枚を同時に選び出す
②１枚を選び出しもとに戻してからまた１枚選び出す試行を繰り返して順番に３枚を選び出す
お願いします
0630１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:06:244の倍数とそうでない時と場合分けされているのだから、
数学的帰納法もn+1じゃなくてn+4で考えよう。
0631１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:08:46aは定数として考えるんだ。
0632１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:10:49そもそも、大括弧が閉じてないが。
0633１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:12:23定数って何ﾎﾟｶ(゜Д゜)ｰﾝ
0634１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:13:13ちょっとやってみます。
0635１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:15:46嫌なら変数として考えなさい
0636１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:18:22どっちも意味不明です＿ﾄ￣|〇
0637１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:21:34n+4じゃなくて
4k-3と4k+1といった組み合わせといってやらんと少し不親切
0638１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:21:59f(x,y)＝(x^3-y^3)/(x^2+y^2) ･･･((x,y)≠(0,0)のとき)
＝ 0 ･･･((x,y)＝(0,0)のとき）
よろしくお願いします。
0639１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:24:44変微分係数の定義は？
0640１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:35:41やっぱわかんないですorz 教えてくださいo(_ _*)o
0641１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:37:18お願いします・・・
0642KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/09(土) 18:50:140643KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/09(土) 18:53:32ところで、これを見たら周りから変な声がしたから、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0644１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 18:59:44(0≦k≦1)の範囲で動かした領域は、
x^(2/3)+y^(2/3)≦1 アステロイドになる
なぜそうなるのか教えてくださいm(__)m
0645KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/09(土) 19:08:170646１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 19:16:51アステロイドです。
てか邪魔してるヒマがあるなら
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰しにいったらどうですか。
0647１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 20:03:00R = k[y_1,\ \ldots \ ,\ y_r]/mとおくとき、これが体k上有限生成になることが分かりません。
証明のあらすじ程度でも良いのでだれか教えてください。
0648１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 20:36:05直角三角形ＡＢＣ（∠Ａ＝90°）において、斜辺ＢＣの中点をＤとします。
このとき、ＡＤ＝ＢＤ，ＡＤ＝ＣＤとなるらしいのですがその理由が分かりません。
よければどなたかご教授をお願いします。
0649１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 20:40:05外接円の半径。円の中心はD.
0650１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 20:44:53正方形の折り紙を用意して、
斜めに半分に折って（直角二等辺三角形）
もう一回、半分に折ってみよう。（これまた直角二等辺三角形）
0651１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 20:46:30教えていただくまで分からず恥ずかしい限りですが、質問してよかったです。
ここの人たちは理系の大学生の方が多いのでしょうか？
0652１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 20:49:190653１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 20:51:17あるのかちょっとよく分かりません。よければもう少し詳しくお願いします。
一応私としましては、>>649さんの説明で納得なのですが。
0654１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 20:55:04スマン、別の問題とゴッチャになって直角二等辺三角形だと思いこんでしまった。
直角三角形一般なら、２つ合わせて長方形を描いてみよう。
0655１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 20:58:19納得です、ありがとうございました！ということは二つの説明のしかたがあるってことですね。
0656１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:07:50（１）xy≠０のとき、fx(0,y),fy(x,0)はいずれも存在しない。
（２）点(0,0)での変微分係数はいずれも存在し、f(x,y)は(0,0)で全微分可能である。
よろしくお願いします。
0657１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:10:130658１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:15:07３個のサイコロを投げたとき、次の確率を求めよ。
(1)出た目の和が偶数である
(2)少なくとも1個は6の目が出る
(3)出た目の和が偶数であるか、または少なくとも1個は6の目が出る
0659１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:19:440660１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:20:17オイオイ
0661１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:27:551-(一つも6が出ない)
(1)+(2)-{(1)かつ(2)}
0662１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:01:00sinθ-cosθ=1/2の両辺を2乗して求めると思うんですけど、この2乗する時は、同値関係が保たれていませんよね？
このことは解答する際に、触れておくべきなのでしょうか？また、どのように触れておくべきなのでしょうか？
0663１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:05:57Uk=0
U=0
dU=(Ux,Uy,Uc)->(Ux,Uy,0)
0664１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:09:37sinθ-cosθ=1/2 ⇒ sinθcosθ=3/8
を導くのであれば問題ない。
0665１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:14:20どうしてでしょうか
0666１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:22:22ありがとうございます。
考えてみたのですが、やはり分かりませんでした。式など教えて頂けないでしょうか？
0667１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:59:20単位を１乗にするためっていうだけですか
0668１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:26:03kを全て求めよ
答えは2、-11/8のようですが途中式が分かりません。
どなたかお願いします
0669１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:35:36k=2、4/3になっちゃったｗ
kx=(1/6)x^3+(2/3)x^2+2x が重解を持てばいい。
xでくくれるのでx=0は解の一つ。0が重解の場合と、0以外に重解がある場合にわける。
0670１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:37:38答えそれで合ってる？
0671１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 00:03:22y^2=2xのグラフ上の点をAとする
AF=2のとき、Aのx座標を求めよ
数Cの『式と曲線』の放物線の問題です
お願いします
0672１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 00:05:57Fってなに?
0673１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 00:08:440674１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 01:27:31焦点はどこ？
0675１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 01:33:27θの条件は？
0676１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 01:38:00合成すればいいんじゃね？って数Ⅰの範囲か？
0677１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 01:42:020678１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 02:04:04①３枚を同時に選び出す
②１枚を選び出しもとに戻してからまた１枚選び出す試行を繰り返して順番に３枚を選び出す
考えてもわかりません。どうかお願いします
0679１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:25:52(1)必ず5を含んで残り2枚は4以下
(2)(3回とも5以下の確率)-(3回とも4以下の確率)
0680１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 07:10:325^1 = 5
5^2 ≡ -1 (mod 13)
5^3 ≡ -5 (mod 13)
5^4 ≡ 1 (mod 13)
（Z/13Z の乗法群を考えると、5の位数は4）
(1) (左辺) = {5^(4n) -1}/(5^n -1).
(2) 5^n = 5^(4m) = (5^4)^m ≡ 1^m (mod 13) より 4.
>>674
与式から
AF^2 = (x -1/2)^2 + y^2 = (x +1/2)^2, F : (1/2, 0).
AF = x +1/2.
0681１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 08:23:17n=13m+r
r=1,2,3,....12で
式計算すればいいだけ
0682KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/10(日) 09:00:560683１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:27:340684１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:46:311乗にするためにそう定義したから
0685１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:46:38⊿Ｚ＝ｆ(ｘ＋⊿ｘ，ｙ＋⊿ｙ)－ｆ(ｘ，ｙ)
＝Ａ⊿ｘ＋Ｂ⊿ｙ＋ε√(⊿ｘ^2＋⊿ｙ^2）と書けて、
√(⊿ｘ^2＋⊿ｙ^2）→０のときε→０ となることだと
思うのですが、Ｚ＝ｆ(ｘ，ｙ)がｎ回全微分可能であるというのは
どのようなことをいっているのでしょうか？
ｘ，ｙ平面上の全ての方向を考えたときの(ｎ－１)回偏導関数が全て
全微分可能であるということでしょうか？
0686１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 10:43:030687１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 10:48:59というより、ｎ回微分可能であるというのはｆ(ｘ，ｙ)がＣ^n 級と
いうことでした。
0688１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 11:11:20＞２変数関数ｚ＝ｆ(ｘ，ｙ)が全微分可能であるとは
＞⊿Ｚ＝ｆ(ｘ＋⊿ｘ，ｙ＋⊿ｙ)－ｆ(ｘ，ｙ)
＞ ＝Ａ⊿ｘ＋Ｂ⊿ｙ＋ε√(⊿ｘ^2＋⊿ｙ^2）と書けて、
＞√(⊿ｘ^2＋⊿ｙ^2）→０のときε→０ となることだと
＞思うのですが
この流れで考えるならば、n回全微分可能であるというのは
ΔZがΔXとΔYのn次式で近似できること、だな。
そして、それは他の定義と同値。
0689１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 12:31:46これをｘで微分してください。
よろしくです。
0690１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 12:35:17Eって何だ？原文通りに書けよ
あとちゃんとカッコ使え
0691１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 12:44:18ま、どうせネイピア数のことなんだろうが
y={6+2*e^(-3x)}^(1/2)
y'=(1/2)*[{6+2e^(-3x)}^(-1/2)]*{-6e^(-3x)}
続きは自分で
0692１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 12:44:26eは自然対数の底です。
ｙ=√〔6+2*E^(－3x)〕
0693１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 12:52:08ありがとうございます。
つづきはやってみます
0694１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 13:40:42z=x^y
ZxyとZyyが求まりません･･･。
どう導けばいいでしょうか。
お願いします
0695１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 13:45:11logとって微分
0696１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 13:46:05とりあえず1次は出来てるのか?
0697１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 13:47:03Zyyは何にも考えずに出来るだろ
0698１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 13:52:42Zy=log(x)*(x^y)、Zyy={log(x)}^2*(x^y)
0699１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 13:54:03∫（tanｘ/cosｘ）dx
の不定積分を求めよ
という問題を教えて貰えませんか？？？
0700１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 13:58:15∫(tanx/cosx)dx=∫(sinx/(cosx)^2)dx=1/cosx + C(Cは積分定数）
分かりづらかったら↑でcosx=tとでも置けばいいよ
0701１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 14:02:44お願いします
0702１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 14:14:540703１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 14:35:01なるほど、、logとるんですか･･･。ありがとうございます。
>>696-697
返信ありです。
>>698
わかりやすい説明ありがとうございましたm(__)m
0704１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 14:44:44素早い回答、ありがとうございます。
1/cosx + Cを微分してみると、左辺は商の微分の形ですね
0705１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 14:45:19凄い時間だな
0706１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 14:46:27白は１０００個、赤は１個、出た玉はひとりが引き終わったら戻す。
カウンターの数がいくつになったら赤が出る確率が１／２になるか？
0707１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 14:55:38確率はずっと1/1001のまま。
0708あいこ
2006/12/10(日) 14:55:49とき方がわからないので教えて下さい('`)
1個のさいころを５回続けて投げるとき、
１の目が２回
２の目が１回
他の目が２回出る確率を求めよ。
よろしくお願いします。
0709１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:01:58P=(5C2)*(3C1)*{(1/6)^2}(1/6){(4/6)^2}
但しnCm(n≧m)はn個からm個取る組み合わせ
0710あいこ
2006/12/10(日) 15:06:09助かりました^^
0711１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:13:330712１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:25:52どのように取り出せばSの赤玉が増えるのかで場合分け
Case1,Sから赤白、Tから赤赤を取り出した…α
P(α)=(Sから取り出した2個が赤白である確率)*(Tから取り出した2個が赤赤である確率)
={(2C1)(3C1)/(5C2)}*{(4C2)/(7C2)}
Case2,Sから白白、Tから赤赤を取り出した…β
P(β)=(Sから取り出した2個が白白である確率)*(Tから取り出した2個が赤赤である確率)
={((3C2)/(5C2)}*{(4C2)/(7C2)}
Case3,Sから白白、Tから赤白を取り出した…γ
P(γ)=(Sから取り出した2個が白白である確率)*(Tから取り出した2個が赤白である確率)
={(3C2)/(5C2)}*{(4C1)(3C1)/(7C2)}
求めたい確率はP(α)+P(β)+P(γ)
0713１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:30:15z=x+2y
どのように導けばいいでしょうか？？
よろしくお願いします。
0714１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:38:17楕円と直線のグラフを描く
0715１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:39:140716１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:40:150717１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 16:32:29z=2y+/-2(1-y^2)^.5=+/-2^.5+/-2^.5=0,+/-2*2^.5
dz=2+/-2y(1-y^2)^-.5=0
y^2=1-y^2
y=+/-2^-.5
0718１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 17:10:330719本郷さん
2006/12/10(日) 17:44:31＝ⅹ×(-1)＋y×0＋(1`ⅹ`y)×2
＝ⅹ×5＋ y×(-2)＋(1`ⅹ`y)×0
ⅹ・ ｙ・(１`ⅹ`ｙ)の値を求めるというアメリカの本に記載されている問題なのですがどなたか教えて下さい・・・
0720１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 19:30:13話の邪魔だ
黙ってろ
0721１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 19:51:11記号の意味がよく分からない。
` って何？
0722１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 20:49:57次の形であることを証明せよ。
fx(xo,yo)(x-xo)+fy(xo,yo)(y-yo)=0
よろしくお願いしますm(__)m
0723１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 20:56:19z=f(x,y)の(x0,y0,0)における接平面の方程式は
z=fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0)
この接平面と平面z=0の交線は
fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0)=0
これはf(x,y)=0の接線になっている。
0724１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 21:03:490725１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 21:07:030726１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 21:55:31間の距離をd((x_1,y_1),(x_2,y_2))=√(d(x_1,x_2)^2+d(y_1,y_2)^2)
で定義すれば、X×Yは完備距離空間になる。の証明が教科書では
以下のようになっています。
X×Yのコーシー列を{(x_n,y_n):n=1,2,･･･}とする。∀ε＞0に対して、
∃n_0 s.t. m,n≧0⇒d((x_n,y_n),(x_m,y_m))＜εである。
d(x_n,x_m),d(y_n,y_m)≦d((x_n,y_n),(x_m,y_m))＜εであるから、
{x_n}および{y_n}はそれぞれXおよびYにおいてコーシー列となる。
と書いてあって、まだ証明は続くのですが、教科書の証明の終りの
2行つまり、
d(x_n,x_m),d(y_n,y_m)≦d((x_n,y_n),(x_m,y_m))＜εであるから、
{x_n}および{y_n}はそれぞれXおよびYにおいてコーシー列となる。
の部分が良くわかりません。どなたかご教授して下さい。よろしく
お願いします。
0727１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:03:57誰かお願いします。
0728１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:05:24∀ε＞0に対して、 ∃n_0 s.t. m,n≧n_0⇒d(x_n,y_n)＜εである。
なぜならば、 d(x_n,y_n)＜d((x_n,y_n),(x_m,y_m))＜εであるから。
ということを言っているだけなのだが。
0729１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:05:270730１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:07:09おまえ誰にレスしてるの？
0731１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:13:24レスありがとうございます。
d(x_n,y_n)＜d((x_n,y_n),(x_m,y_m))＜εはなぜ成り立つの
でしょうか？
0732１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:14:55y = x^x
log(y) = x log(x)
y'/y = log(x) + 1
z = y^x
log(z) = x log(y)
z'/z = log(y) + (x/y) y' = x log(x) + x {log(x) + 1}
= x {2 log(x) + 1}
0733Din
2006/12/10(日) 22:16:34フレッシュ微分の定義の意味するところがよく分かりません。どういうことなのでしょうか。
0734１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:18:33y=x^x^x=e^{x*log(x^x)}={x*log(x^x)}'*(x^x^x)={x*log(x)+x*{log(x)+1}*(x^x)}*(x^x^x)
0735１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:23:02> >>728
> レスありがとうございます。
> d(x_n,y_n)＜d((x_n,y_n),(x_m,y_m))＜εはなぜ成り立つの
> でしょうか？
ゴメン。728はタイプミスだ。
d(x_n,x_m)＜d((x_n,y_n),(x_m,y_m))＜ε
不等式自体は、一般的な不等式 |A|≦√（A^2+B^2) から。
0736１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:27:51なるほど、良くわかりました。解答いただきありがとう
ございました。
0737１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:58:45兄と弟はそれぞれいくらかのお金を持って買い物に行きました。
はじめ、二人は同じ値段の本をそれぞれ買ったので兄と弟の持っているお金の比は
5：3になりました。
その後、兄が弟に220円渡したので、所持金の比は7：5になりました。
(1) 最後に兄が持っているお金はいくら？
(2) はじめ、兄と弟の持っていた所持金の比は10：7でした。本1冊の値段は？
すいませんが教えてください！
0738１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:01:34自分で小銭を用意して考えろ。
0739１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:17:57積分領域は{-1≦x≦1,-1≦y-x≦1}です。
お願いします。
0740名無し大先生
2006/12/10(日) 23:37:10Ｑ；２人で仕事をするとＡは１人の時より３６％、Ｂは２５％仕事がはかどる。
Ａ、Ｂ、２人で１２時間働き全体の５分の４仕上げた。
次にＢが１で６時間働き全体の２０分の１だけ残った。
始めからＡ１人ですると何時間かかるか？
0741１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:39:460742１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:45:58u = x
v = x-y
で置換
0743名無し大先生
2006/12/10(日) 23:49:34黙って説いてみろ
0744１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:51:29これらの中の三点を結んで出来る三角形のうち、
鋭角三角形となるものの総数を求めよ。
「ある大学の過去問」とか先生が言ってたけど、全然わかりません。教えてください。
0745１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:53:33直角三角形になるのはどういうときかわかる？
0746１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:57:58ヒント 円に内接する三角形で１辺が円の中心を通るものは、直角三角形
nが奇数 偶数
0747１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:58:18仕事の量を1とする。(1.36A+1.25B)*12=4/5、1-(4/5)-6B=1/20 ⇔ B=1/40
A=85/(136*24)、よって (136*24)/85=38.4=38時間24分
0748１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:59:14えーと……外接円書いたときに一辺が直径になるような三角形ですか？
0749１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:06:41じゃ、鋭角三角形になるのはどんな時？
0750１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:07:29えと……ホント申し訳ないんですけど、全然わかんないです……。
ヒントってどういうことですか？ ｎが奇数、偶数の場合で考えろ、ってことですか？
0751１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:08:41鈍角ができるのはどんなときか考える。
0752１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:10:16とりあえず氏ね
0753１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:13:58隣り合う三点をとったときでしょうか。
0754１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:15:31直角三角形の直角は
鋭角と鈍角の境目にある。
少し条件が変わると鈍角や鋭角になる筈だ。
0755１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:18:02正20角形くらいで考えてみる。
0756１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:25:14すいません、劣等生で……。
0757１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:34:09とりあえず2点P,Qを選ぶ。
あと1点のRはどこに選ぼうとも
∠PRQは、2種類の値しか取らない。
ということは分かる？
0758１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:35:04分かります。円周角ですよね。
0759１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:47:06それは足して180度だから
直角でなければ
どっちかが鈍角で
どっちかが鋭角
というのは分かるかい？
0760１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:51:08……あ、はい。分かります。
0761１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:52:20円の中心との関係を見てみると
円の中心が
三角形の中にあれば鋭角三角形
三角形の辺の上にあれば直角三角形
三角形の外にあれば鈍角三角形
ok?
0762１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:54:49あぁ、はい。なるほど、そうですね。
0763１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:57:04それでもわからないんなら
数学を諦めた方が
自分のためにも周囲のためにもベストだと思うが。
0764１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:57:05そのように数える。
奇数か偶数かで分けるというのは
奇数の時、例えば正五角形とかはどのように選んでも
三角形の辺が中心を通らないから直角三角形はできない。
偶数の時は、例えば正六角形は直角三角形ができてしまう。
という違いがあるから気をつけるところ。
0765１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:58:19なんか夜中まで付き合わせると悪いので、ここまででお願いします。
夜分遅くにありがとうございます。
0766１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:24:29∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydzを計算せよ。
z軸に垂直な断面積をS(z)とすれば、S(z)=∬{(x,y)|(x,y,z)∈D}dxdyで
∫(-c→c) f(x,y,z)S(z) dzを計算すればいいことはわかるのですが、
S(z)=πab(1-z^2/c^2)より
∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydz
=∫(-c→c)(x^2+y^2+z^2)(1-z^2/c^2)dz
でこれを計算すると4πabc(x^2+y^2+c^2)/15となり
変数が残ってしまいます。模範解答は4πabc(a^2+b^2+c^2)/15
になったのですが、どうしてこうなったのでしょう？
0767１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:36:58何から手をつけたらいいかわかりません。お願いします。
0768１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:38:51Xを適当にいろいろ決めてみる
0769１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:43:52tr(ABC)=tr(BAC)を利用して、
Aから特定を選んで対角要素に移すようなB,Cを選べばいい。
0770１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:45:21A=(a(i,j)) とおく。
X=A^(*) とすると
AX=AA^(*) の (i,i) 成分は Σ[j]a(i,j)*a(i,j)~ = Σ[j]|a(i,j)|^2
tr(AA^(*)) = Σ[i]Σ[j]|a(i,j)|^2 = 0 だから a(i,j)=0
0771１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:45:540772１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:53:01すなわちf:Vn→Rは線型写像である。Ker(f)={v∈Vn|f(v)=0}とするとき、次の問いに答えよ。
(1)fが恒等的に0でないとき、dimKer(f)を求めよ。
(2)gもVn上の恒等的に0でない線型汎関数とし、g=cfを満たす0でない次数cが存在しないとする。
このときKer(f)∩Ker(g)はVnの線型部分空間であることを示し、さらにdim(Ker(f)∩Ker(g))を求めよ。
お願いします。
0773１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:12:120774１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:13:56>>559見た？
∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydz = ∫∫∫D x^2 dxdydz + ∫∫∫D y^2 dxdydz + ∫∫∫D z^2 dxdydz
と分けて
∫∫∫D z^2 dxdydz = πab∫(-c→c) z^2(1-z^2/c^2)dz = (4/15)πabc^3
となるから cyclic に加え合わせて
∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydz = (4/15)πabc(a^2+b^2+c^2)
0776KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/11(月) 02:22:550777１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:23:090778１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:27:23普通に極座標で計算すれば？
0779１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:32:34お願いします。
0780１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:48:10∫[1,0] 1/(1-x)^p dxが収束するpの範囲を教えてください。
0781１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:49:360783１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 03:25:370784１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 03:31:080785１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 03:46:39どうかお願いします・・・
0786１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 04:20:544
∫ (-x2+4x)dx
0
の答えを教えて下さい…解答用紙をなくして困ってて…
お願いします…
0787１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 05:05:39(1)次元公式
(2)示すのは部分空間の条件を確認するだけ
次元は(1)の結果からf(x)=1、g(y)=1となるx, y∈Vがとれる
すると、V=R{x}＋R{y}＋(Ker(f)∩Ker(g)) は直和
>>786
-x^2+4xと解釈して、32/3
0788１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 05:44:59級数の積
0789１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 06:05:08でx<<1のとき、この式をxの２次まで展開するとどうなりますか？
0790１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 07:35:380791１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 11:48:55とりあえず
(1+y)^(-1/2)を2次まで展開してから
y = ax + bx^2 を入れる。
0792１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 11:56:03x,y,z>=0のとき、
∫∫∫xdxdydz
を求めよ
どなたか、途中式を含めて教えて下さい。
よろしくお願いします。
0793１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 13:07:35a_n=a+1/n^3, b_n=b+1/n
と定める。このときε(>0)に対して次の条件(＊)を満たすNを、a,b,εを用いた式によって1つ与えよ。
(＊) n≧Nならば|(a_n/b_n)-(a/b)|≦ε
うまく計算できないです・・・。すみませんがお願いします。
0794１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 13:28:42|(a_n/b_n)-(a/b)|
=|{b(a+1/n^3)-a(b+1/n)}/{b(b+1/n)}|
=|(b/n^3-a/n)/{b(b+1/n)}|
<|b/n^2-a|/nb^2
<(b+|a|)/nb^2
<ε
N=[(b+|a|)/(b^2)ε]+1
[ ]はガウス記号
0795１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 13:34:41答えは2ln2なのですが途中計算が解りません。
どなたか教えてください。
0796１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 13:49:35lim[x→0]{(1-2^x)/x}{(1-e^x)/x}{x^2/(1-cosx)}
ここでf(x)=2^xとおくとlim[x→0](1-2^x)/x=-f'(0)=ln2
同様にlim[x→0](1-e^x)/x=1
lim[x→0]{x^2/(1-cosx)}
=lim[x→0]{(1+cosx)x^2/sin^2x}
=2
よって2ln2
0797１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 13:55:55解りました！
どうもありがとうございます！
0798１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:07:19そんなの球の1/8だから
(1/6)π a^3 じゃん。
0799１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:10:22∫∫∫ ｘ dxdydz
0800１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:16:29落とし穴があったとはな。
0801１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:50:53l={z|z=t(1+i), t≧0}
とするとき、複素積分
∫e^(-z^2)dz (積分区間は半直線l)
の値を求めよ。
っていう問題なんですが、どう考えればいいんでしょうか。
直接計算すると発散してしまったのですが。
よろしくお願いします。
0802１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:55:22上の問題の過程がわかりません。お願いします。
答えは-y/x+3y^3です。
0803１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:02:15xy+y^3=1、y+xy'+3y^2*y'=0、y'(x+3y^2)=-y、y'=dy/dx=-y/(x+3y^2)
0804１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:04:17http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165128934/351
0805１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:07:55分かりました
ありがとうございました。
0806１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:44:11を微分するってのは、どんなもんなんですか？
0807１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:49:440808１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:52:51この問題には答えなくていいです。
0809801
2006/12/11(月) 18:56:32誰かがコピペしたんでしょうね。
どうでもいいですんが、何故二つにスレッドが分離しているんですか？
どう考えてもムダなんですが。
0810１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:09:08おまえの存在の方が無駄だ
0811１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:32:030812１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:33:16=-8,31*288*In2,363/23,63=5,51kJ
この計算の過程を教えてください。お願いします。
0813１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:16:59この式を微分しろって問題です。親切な誰かお願いします。
0814平賀源内
2006/12/11(月) 21:31:21この問題わかる人いませんか？
0815１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:33:09他に条件は無いのか？
0816平賀源内
2006/12/11(月) 21:35:230817１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:38:52他には？
0818平賀源内
2006/12/11(月) 21:40:19他にはありません。
0819１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:43:51B=-1
C=9
D=10
0820１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:46:39{arcsin(x)}'=1/√(1-x^2) より、{x*arcsin(x)/√(1-x^2) + log(1-x^2)/2}'=arcsin(x)/(1-x^2)^(3/2)
0821平賀源内
2006/12/11(月) 21:47:59他にはないといっておいてすみませんがあらためて確認したところ答えは全て１の位の正の数になるそうです。
0822１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:05:009*8*7*6=3024だからABCD≦3024よってA≦3
3*9*8*7=1512だからABCD≦1512よってA≦1
1*9*8*7=504だからABCD≦504よってA≦0
0*9*8*7=0だからABCD=0これは>>816の条件に反する
答なし
0823平賀源内
2006/12/11(月) 22:10:48１の位に限定しなかったらできますか？
0824１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:12:19どうして条件がコロコロ変わるんだい？
0825平賀源内
2006/12/11(月) 22:15:14もともと問題は父が出したのですが、父の言った答えでは絶対にあわなくまた条件も曖昧だったためです。
本当にすみません。
0826平賀源内
2006/12/11(月) 22:17:230827１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:17:26その曖昧な条件を丸投げですか。ｱｰｴﾗｲｴﾗｲ
つか、そういう思いつきだけの自作問題を
こんなところに書き込むんじゃねえ。
0828１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:20:220829１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:26:11よろしくお願いします。
0830１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:36:45D={(x,y)∈R^2 | (x-1)^2+(y-1)^2≦1} として
∫_D {(2x+2y)-(x^2+y^2)}dxdy
0831１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 02:23:430832１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 02:26:050833１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 02:33:570834１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 10:22:300835１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 10:54:010836１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:19:140837１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:36:300838１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:48:06y=ax^2+bx+1でx=1であり、(3,7)を通る時、a,bの値を求めよ。
解き方の方法教えて下さい。。。
お願いします。
0839１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:50:17「x=1であり」意味不明
「解き方の方法」重複してる
0840１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:57:04軸がx=1ということかな？
それなら
軸x=-b/2a=1より-b=2a・・・(1)
点(3,7)を通るから7=9a+3b+1・・・(2)
(1),(2)より
a=2,b=-4
0841１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 12:04:10勝手な脳内補完は禁物
0842１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 12:08:33問題を解くのに十分な条件が揃ってるのかどうかという
判断を養うことも重要なのだから
答え書いてもしょうがない。
0843KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/12(火) 12:32:490844１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:15:110845１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:34:326.6x1+0.8x2+x3+0.8x4=0
0.8x1+4x2+0.84=0
x1+x3=-34
0.8x1+0.8x2+5.333x4=-17
なんですけどx1～4の解わかりますか？
0846１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:38:150847１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:39:35でいいのか？
0848１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:41:28x1 = 6.866204905
x2 = -1.583240981
x3 = -40.86620490
x4 = -3.980193351
0849１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:47:23助かりました！
0850１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:48:45多項式の比とはなんでしょうか？誰か教えてください。
0851１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:49:56末位から左に向かって奇数番目の位の数の和から偶数番目の位の数の和を引いた数が１１の倍数なら、その自然数は１１の倍数であることを証明しろという問題なのです。
答えに↑が書いてありました。
0852１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:50:41そこだけ抜き出されても意味不明
0853１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:52:52合同式でぐぐれ。
0854１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:59:031+1=？
0855１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 14:00:180856１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 15:38:110857１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 15:40:40ありがとうございます。
何故下のように変形できるのか、詳しく書いて頂けないでしょうか。
D={(x,y)∈R^2 | (x-1)^2+(y-1)^2≦1} として
∫_D {(2x+2y)-(x^2+y^2)}dxdy
0858１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 15:55:02円のとこみりゃわかる。
0859１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 16:21:58「団子５０個を使って５個入りと３個入りの箱を計１２個つくります。
5個入りの箱は何個出来ますか？」
時間をかけて数を当てはめていけば答えは７と出るのですが、
短時間で出来るように公式のような物があれば教えていただけますか。
すみません。小学生に教えるが如く、なるべく分かりやすくお願いします。
0860健忘 ◆FoldXequ.6
2006/12/12(火) 16:37:46鶴亀算と一緒だお(´･ω･`)
5個 = 3個 + 2個だから
とりあえず 3個入りを 12箱作ると
36個の団子が箱の中に消えるお
残りの団子は 50-36 = 14個で
2個ずつ入れていけば 7箱に行き渡るから
5個入りは7箱だお(´･ω･`)
0861１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 16:51:13なんとなく分かりました。
すごく丁寧に教えて頂けましてありがとうございます。
でも他のパターンだと自信がないので鶴亀算で検索して練習を積みたいと思います。
感謝です。
0862１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 17:24:15小中学生スレで知ったのだが、面積を使って考える面積算という方法が直感的に分かりやすそう。
← ５個入り数→
↑■■■■■■■
５ ■■■■■■■← ３個入→
個■■■■■■■■■■■■↑
｜■■■■■■■■■■■■３個
↓■■■■■■■■■■■■↓
←－－－12個－－－－－→
この図形をこのように切り分けると
←５個入り数→
↑■■■■■■■
５ ■■■■■■■← ３個入→
個■■■■■■■■■■■■↑
｜■■■■■■■■■■■■３個
↓■■■■■■■■■■■■↓
←－－－12個－－－－－→
下側の面積が3×12=36。
上側の面積は残り50-36=14
上側の高さは5-3=2だから幅は14÷2=7でこれが５個入りの箱の数
0863１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 17:33:02このとき整級数f(z)=農n=1^∞ (1/a_n) z^nの収束半径を求めよ。
0864１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 17:36:46鶴亀算を検索して戻ってきて９割頭に入った所に、
８６２を見たらスルスルと頭に入り１０割になりました。
生活かかってるのですんごく助かります。
ありがとうございました。
0865KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/12(火) 18:30:160866１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 19:07:05さらにある定数α>0が存在して,
x>0のときR^2内の曲線{(t,F(t))|0≦t≦x}の長さがx+1-(x+1)^(-α)であるとする。
このときFが有界な関数であるためのについての必要十分条件を求めよ。
おねがいします
0867１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 19:24:51↑のスレに「数学板のkingはｄｑｎ」と書き込まないと近日中に貴方の身内に災難がふりかかります。
0868１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 19:40:220869１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:34:03x^2+Ax+B=0の解(x^2≠0)をα,βとおくと、
A=-α-β B=αβ
と表される。(解と係数の関係)
これを使って、どんな整数i>0についても
α^i+β^iがＡとＢの多項式で表されることを示せ。
なんですが、分かる方がいらっしゃいましたら教えてください(＞＜；
0870１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:00:300871１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:02:53(α+β) {(α^i) + (β^i)} = (α^(i+1)) + (β^(i+1)) + αβ{(α^(i-1)) + (β^(i-1))}
{(α^i) + (β^i)}と{(α^(i-1)) + (β^(i-1))}がそうなら
(α^(i+1)) + (β^(i+1))もそう
0872１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:14:24整数i>0 なら、普通は自然数nとしないかなあ？
文字としてもiを使うのは違和感がある。
1で成り立つことと、nで成り立つならn+1でも成り立つことを示せばいいだけだと思うが。
0873１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:27:35１から２０までの番号をつけた２０枚のカードがある。これらの中から２枚のカードを取り出すときそれらの番号の積が４の倍数である確率を求めよ。
①少なくとも１つの番号が４の倍数のとき
②２枚のカードの番号がともに４の倍数でない偶数のとき４の倍数でない偶数は２、６、１０、１４、１８の５通り
と解説に書いてありました。②の２、６、１０、１４、１８という数字はどのようにして求めるのでしょうか？教えてください
0874１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:29:300875１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:31:591～20までの偶数の集合から4の倍数の集合を引けばいいだろ
0876１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:32:40http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1164432210/199
人生が変わる
0877健忘 ◆FoldXequ.6
2006/12/12(火) 22:34:06x^2 = -Ax-B だからxの次数下げにより
適当なAとBの2変数の多項式g_1(A,B)と g_2(A,B)を用いて
x^i = g_1(A,B) + g_2(A,B) x
の形に書けるお（´・ω・｀）
x = α と βについてこの式が成り立つから
α^i = g_1(A,B) + g_2(A,B) α
β^i = g_1(A,B) + g_2(A,B) β
足して
α^i + β^i = g_1(A,B) + g_2(A,B) (α+β) = g_1(A,B) - g_2(A,B) A
となるお（´・ω・｀）
0878１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:40:26すごいところでつまずいてるな。順に書き出すだけだと思うぞ。
その問題を解く場合には個数を知りたいだけだから、その解説のように書き出す必要は必ずしもなく、
(偶数の個数)-(4の倍数の個数)でいいと思うが。
0879１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:42:42>>866
をお願いします。
0880１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:44:13とりあえず曲線の長さを出して等しいと置いてから
微分すると非線形微分方程式になる。そこからどうするかな。
0881１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:04:481. F(x, y) = x^2 + y^2 − c (c は定数)
2. F(x, y) = x(x + e^y)
0882１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:07:02完全微分方程式って何？
完全形？全微分するだけじゃないの？
0883１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:09:46すっこんでろ
0884１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:49:10X(jω) = 2j, 0<ω≦π
X(jω) = -2j, -π<ω≦0
の離散フーリエ逆変換
x[n] = sin(nπ/3 + π/4)
の-π≦ω≦πの領域での離散フーリエ変換
x[n] = δ[n+2]-δ[n-2]
※δ[n] = 1 (n=0), 0 (n≠0)
の離散フーリエ変換
0885１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:52:45http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/bakanews/1162355731/l50
今すぐここに「Ｚ武死ね」と書き込むんだ。
理由など無い！
0886１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:53:360887１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:59:11それはどのような方法なのでしょうか？
どうかよろしくお願いします。
0888１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:01:34普通に微分して接ベクトルを求めれば。
0889１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:04:52grad f(1,-1)=(-1,13)ってとこまでは出したんですがこの後がわかりません
0890１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:10:56この３次方程式は、２つの解をX=tanα，tanβとすると
残りの１解はX=1/tan（α＋β）となることを示せ。
0891１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:13:300892１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:17:111,3,5・・・・2m-1と変化するときの項数を求めたいとき、テクニックみたいなものはありますか？
あったような気がするんですがど忘れしてしまって・・・
どなたかお願いします。
0893１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:17:32そっち方向の単位ベクトルを出せば。
0894１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:18:01解をX1、X2、X3とおくと
X1X2X3=ｂ
X1X2＋X2X3＋X3X1＝１
0895１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:19:282m - 1 = 1 のとき m = 1
2m - 1 = 15 のとき m = 8
このときはmが1から8まで変化したのだから8項
0896１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:19:461,3,5・・・・2m-1 を
1,2,3・・・・m に対応させる。
0897１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:20:00おまえは何がしたいんだ？
0898１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:28:38交点をQとすると、線分PQはy軸によって2等分される。
曲線Cの方程式を求めよ。
誰か解き方を教えて下さい。お願いします。
0899１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:30:12その単位ベクトルのだしかたが分からないのですが..^^;
0900１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:30:20ありがとうございます。
でも1,3,5・・・・2m-1の時は項数はｍ個ですよね？
このｍ個を導くにはどうしたらいいのでしょうか？
公差が１の時は（最後ー最初＋１）が項数というのは知っているのですが・・・
形的にあれは公差が２だから(2m-1-1+1)÷２になってるのが引っかかってるんですけど。
お願いします。
0901１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:31:58どうなるの？
tanに繋がるとは思えない・・・
0902１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:34:11y'=y/(2x) から y=C√x
(1,1)を通るのでc=1
0903１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:35:27f(x)=x(xが有理数)
-x(xが無理数)
で定義する。fが連続となるようなxの値を全て求めよ。
答えはx=0のみだと思うんですが、理由など詳しく教えてください
0904１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:35:471=2x1-1でありこれは1番目
3=2x2-1でありこれは2番目
ならば2m-1はm番目だろう
0905１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:36:11訂正
|y|=C√x
y^2=x
0906９００
2006/12/13(水) 00:36:53＞形的にあれは公差が２だから(2m-1-1+1)÷２になってるのが引っかかってるんですけど。
これは無視してください。すみません。
0907１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:37:400908KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/13(水) 00:40:10talk:>>907 とりあえず、何階かの導関数を先に計算しろ。
0909１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:44:090911１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:46:39↑微分して下さい。
0912１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:47:290913１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:47:49氏ね
0914１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:48:13ごめんなさい、ちょっとわからなくて。。できれば具体的な解き方を教えてもらえるとうれしいです。。
0915１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:48:39ベクトルの長さを求めて割ればいいだけだよ
0916１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:49:240917１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:49:25y = (sin3) x
dy/dx = sin3
0918１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:51:07log(1+x) のテイラー展開を求める。
sin(x) のテイラー展開を代入する。
exp(1+x)のテイラー展開を求める。
exp(x)-1のテイラー展開を代入する。
0919１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:54:18ありがとうございます！理解できました～(^^♪
0920１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:05:370921１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:06:22ベクトルをその大きさで割ったら単位ベクトルなんだよ
0922１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:12:360923１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:19:46記法に難はあるが
いいんじゃない
っていうか高校の時にベクトルやってないのか？
0924１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:20:24こういった数学の問題でいう重心と、物理でいう重心とは同じものなのでしょうか？
0925１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:23:58求める単位ベクトルe＝（ｐ、ｑ）、ｆのe方向微分をD_e ｆと
して、 ｜D_e f(1,-1)｜の評価をする。
｜D_e f(1,-1)｜＝｜<gradf(1,-1) , e>|
≦||gradf(1,-1)|| |e|
≦||gradf(1,-1)||
等号成立のとき、つまりgradf(1,-1)とeが一次従属のときが最大値を
とる。
k：const として e= k gradf(1,-1) =k(-1,13)
0926１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 02:51:23ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%BF%83
0927１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 12:45:500928１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 12:46:370929１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 12:47:210930１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 12:48:020931KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/13(水) 14:45:28talk:>>919 本当にそれでいいのか？
talk:>>927-930 何やってんだよ？
0932お願いします。
2006/12/13(水) 15:35:390933１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 15:37:200934１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 15:39:450935１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 15:41:390936１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 15:43:100937１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 15:46:270938１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 15:53:34座標設定して解ける。
２つの円をC1：中心（a,r) 半径ｒ C2：中心（b,s) 半径sとおくと
共通接線がｘ軸になる。
0939１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 17:45:45さらにある定数α>0が存在して,
x>0のときR^2内の曲線{(t,F(t))|0≦t≦x}の長さがx+1-(x+1)^(-α)であるとする。
このときFが有界な関数であるためのについての必要十分条件を求めよ。
0940１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:02:48小学生です
五分の六×七と
十分の七÷五をおしえてください
おねがいします
0941１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:51:32sin(x) > x-x^3/6
という不等式を示せという問題です。
どなたか、お願いします。
0942１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:19:15りこうな子だと思うから、答えだけかくね、42/5（つまり8+2/5）と7/50になるよ。
だから、どうしてそうなるの、と思ったら先生に聞いた方がいいよ。
なかなかネットではその「どうして」、に答えるのは難しいから。
0943１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:23:00たとえ小学生でも、マルチポストは死刑だ
0944１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:27:260945１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:30:05今兄に聞きました同じ事をほかの掲示板でかくことなんですね、ごめんなさい。きをつけます。
0946１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:48:18大学生ならマクローリン展開しる
高校生なら左辺-右辺をf(x)として微分して増加関数であることを示す
0947１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:52:43g(x)=(x/2)+sin(x/2) として、g(0)=0、g'(x)=(1/2)*{1+cos(x/2)}≧0 より g(x)＞0
h(x)=(x/2)-sin(x/2) として、h(0)=0、h'(x)=(1/2)*{1-cos(x/2)}≧0 より h(x)＞0
以上からx＞0では、f'(x)=2*g(x)*h(x)＞0 だから f(x)＞0 ⇔ sin(x)＞x-(x^3/6)
0948１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:55:37お兄さんがいるなら
お兄さんに問題聞けばよろしい。
0949１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:59:40ヒントか何かいただけないでしょうか?
0950１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 20:05:39を使えばいい
0951１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 20:07:340952１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 20:08:25この式を微分したいんですけどどうやるのですか?
lnの扱い方がさっぱりなので解る方教えてください。お願いします。
0953１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 20:11:350954１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 20:16:48連続型確率分布の密度関数の候補として
f(x)=c/x^(k+1) （ただしx0≦x）を考える。
ただしx0, c, kは非負定数、f(x)=0 (x＜x0）とする。
(i) 確率分布として意味を持つ条件は何か。
(ii) 期待値と分散はどうなるか。
(iii)この確率分布にしたがう確率変数Xの期待値と分散が存在する時,g(X)=a(X-b)の期待値を求めよ。(aとbは定数）
上の問題をもし分かる方がいたら、教えてください。よろしくお願いします。
0956１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 20:38:10ありがとうございます…がさっぱりわかりませんでした
まず自然数の二乗の和っていうのは何を表すのでしょうか?
0957941
2006/12/13(水) 20:47:19ありがとうございます。
これを増加関数と示すには微分は１回でなく２回とかやるんですか？
正直、増加関数とかも苦手なんで…
0958１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:31:23整数a,b,c,dは次の
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1
を満たし、a≦b≦c≦dとする。
この時のa,b,c,dの組み合わせを全て求めよ。
教えて貰えますか？
0959１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:42:160＜1/d≦1/c≦1/b≦1/a≦1 より
1 = (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d) ≦ (1/a)+(1/a)+(1/a)+(1/a) = 4/a
よって 0＜a≦4 から a = 1, 2, 3, 4
あとはそれぞれの a について場合分け。以下つづく。
0961素数
2006/12/13(水) 21:54:35どなたかよろしくお願いします。
0962１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:23:08マルチ乙
0963１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:11:030964１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:14:54答えだけってのが気に入らない
自分の計算過程と結果を詳しく晒してみるんだ
0965１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:25:37(4,4,4,4)
(3,4,4,6)
(3,3,6,6) (3,3,4,12)
(2,6,6,6)
(2,5,5,10)
(2,4,8,8) (2,4,6,12) (2,4,5,20)
(2,3,12,12) (2,3,10,15) (2,3,9,18) (2,3,8,24) (2,3,7,42)
かな？
0966１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:30:15分からない問題はここに書いてね２６８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166020183/
0967１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:33:42これの（２、３）における全微分なんですが、、
これってー９４２みたいな数字のみの回答になっちゃってokですか？
0968１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:38:39これ以上マルチするな
むしろ文字入ってたら馬鹿だよ
0969１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:39:580970１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:42:38負の解は↓に
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165128934/507
さくらスレ２０６
>963
tan(30ﾟ)=1/√3, tan(45ﾟ)=1 から x = 5(3+√3) = 23.660254…
0971１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:56:17xtan30ﾟ=(x-10)tan45ﾟ
x/√3=x-10
x-x/√3=10
x=30/3ｰ√3
x=15+5√3
となりました
どこかミスがありますか？
0972１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 01:12:530973１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 02:01:57ありがとうございます☆
0974１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 02:05:39なめとんのかコラ
0975１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 03:08:26の盾が完全に不発だった件w
0976１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 14:17:260977KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/14(木) 15:21:410978１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 07:14:140979１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 10:34:450980１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 12:04:15「PS2」は5倍から10倍。
さらに「PS3」になると
「PS2」の２倍から3倍以上とされる。
↑この場合、PS1とPS3を比べると、
開発費は何倍？
0981１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 12:05:0010-30
0982１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 12:05:493倍「以上」だから天井はないな
よって
10倍以上
0983１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 18:38:41お願いします。
0984１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 19:50:090985１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 20:04:15ds=adt
dr=(b-acost)dp
ds^dr=a(b-acost)dt^dp=4abΠ^2
0986１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 20:04:24３人の女性が料亭に行きました。
食事代は１人４０００円だったとする。
３人の食事代の合計は１２０００円。それを仲居に持たせて女将に届けた。
すると女将は「今日は私の誕生日だからサービスしよう。１２０００円のところを１００００円に負けてあげよう。２０００円を返してきなさい」と。
仲居は２０００円を客に返しにいったが、その途中思った。
「３人で２０００円じゃ、わけられない。じゃ、私が８００円もらちゃお」
というわけで仲居は８００円ネコババし、１２００円を客に返し、それぞれの客に４００円ずつ返却した。
さて、、、
１人の客が、４０００円支払ったところに４００円のお釣があったのだから、１人あたりの負担は３６００円。３人だから３×３６００＝１０８００円。
それに女中のネコババした８００円を足すと、、１０８００+８００＝１１６００円
え？？？？４００円足りないぞ、、、、。
0987１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 20:07:14長くて読んでないが、無意味な計算をしている。
0988１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 20:09:16面倒だが最後まで読んだ。
3人の負担額は10800円。店に10000円、女中に800円で合計10800円。
0989１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:01:36http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$
0990１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 11:17:04頭痛くなった
0991１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 11:53:400992KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/16(土) 11:57:200993１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 12:08:130994１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 12:14:480995KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/16(土) 12:16:310996１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 12:54:22http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166020183/
0997１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 13:07:340998１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 15:01:270999１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 15:04:041000１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 15:15:301001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。