【考え方１】
n項目までの部分和S(n)は
S(n) = 1 (n:奇数), 0 (n:偶数)
となるから振動する。

【考え方２】
|x|<1のとき
1-x+x^2-x^3+x^4-…=1/(1+x)
lim[x↑1]1/(1+x)=1/2

【考え方１】と【考え方２】のどちらが正しいのでしょうか？
もしくはこれはどちらが正しいという議論はできなくて、
現在の数学が【考え方１】を定義として採用しているということでしょうか？