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1-1+1-1+1-…=?

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0001１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 17:47:47
【考え方１】
n項目までの部分和S(n)は
S(n) = 1 (n:奇数), 0 (n:偶数)
となるから振動する。

【考え方２】
|x|<1のとき
1-x+x^2-x^3+x^4-…=1/(1+x)
lim[x↑1]1/(1+x)=1/2

【考え方１】と【考え方２】のどちらが正しいのでしょうか？
もしくはこれはどちらが正しいという議論はできなくて、
現在の数学が【考え方１】を定義として採用しているということでしょうか？
0002１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 17:48:55
マジレスすると　−π＾ｅ
0003１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 17:51:56
>>2
はっ？
0004１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 17:58:43
股メコスジスレか
0005１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 19:35:06
どっちも正しいように思える・・・
？？
0006１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 19:36:26
あ、考え方2のほうは、左極限じゃね？
極限存在してなくね？
0007１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 19:49:49
|x|<1のときに得られた結果について、
それをlim[x↑1]としたものがx=1の場合の結果と一致する保証がない。
0008１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 20:27:38
考え方２でx=0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999
とすると、級数和はいくつ？
0009１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 20:38:19
約1/2
0010１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 20:41:29
それが1/2に近いからといって、
問題の極限が1/2に収束することを意味するわけではない、というのは>>7にあるとおり。
0011１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 21:34:04

“1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ・ ・ ・ ” = ?1/2 ,
“1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ・ ・ ・ ” = ? 1/12 ,
“1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ・ ・ ・ ” = 0,
“1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ・ ・ ・ ” = 1/120 , etc.
0012１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 22:07:20
?があるのとないのとの違いは？
0013１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 22:20:52
>>1
どっちも間違い。
0014１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 23:13:38
xを1に近づければ近づけるほど級数は1/2に近づくのにxが1になったとたんに性質が変わるのが納得できん
0015１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 23:14:39
解析がくるぞ
0016KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/04(月) 23:15:15
talk:>>14 ところで、双曲線は縮小して見ると二直線と区別がつかない。
0017１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 23:28:42
>>16
ほう面白い着眼点だ
そこから話をもっと引っ張ってくれないか
ぜひ
0018KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/05(火) 08:53:09
talk:>>17 細かく見ると違って見えるのはよくあることだ。
0019１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 09:13:17
>>1
両方正しい。前者はスタンダードな極限で考えている。後者は別の意味での
極限で考えている。詳しくは知らないが、そういうのは俗に「総和法」と
呼ばれていて、100年以上は研究されている。結構役に立つらしい。
「Borel総和法」とか「発散級数論」とかで検索すれば なんか出てくる。
0020１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 12:48:32
「1と0の間を振動してます！」ってよりかは「平均して1/2です」って方が俺は好きだ
0021１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 13:39:51
どう考えても−π＾ｅ だろ
解析接続ぐらい勉強しろ
0022１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 15:00:50
>>21
どう考えても1/2だろ。Borel総和法くらい勉強しろ。
0023１３２人目の素数さん2006/12/05(火) 17:43:55
>>21
強烈に賛同する
0024１３２人目の素数さん2006/12/06(水) 07:30:32
どうやらこの問題はそうとうに奥が深そうだ
0025１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 04:16:46
Borel総和で…1/2
解析接続で…ｰπ^e
はて…？
0026１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 15:57:37
>>1の下ってなんかあやしい感覚的に気がする
xの指数が大きくなるがそれっていいの？
最初方のの1-1+1-・・・と
後のほうの・・・1-1+1・・・の意味がちがくなるんじゃね？
0027１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 03:34:59
１乗してもなんら問題ないだろ
0028１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 05:32:34
あぁもぉっ！！

アーベルの連続性定理！！
0029１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 07:42:57
そんなもん
つかえん
0030１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 07:50:55
>>26
普通の極限でも、「最初の方」と「後の方」の意味は全く違うのだが。無限級数Σ[i＝1〜∞]ai
において、後の方の「a(m＋1)＋a(m＋2)＋…」を”0である”と見なしているのが普通の極限。
この見なし方の場合、最初の方＝「a1＋a2＋…＋am」，後の方＝「0」だから、最初の方と後の
方で全然意味が違う。
0031１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 09:14:19
an+1=（an）+1,a1=1
limanは偶数か奇数か
0032１３２人目の素数さん2006/12/11(月) 13:49:09
その問いは、まずlim a_nが整数でないと意味ないな。
0033１３２人目の素数さん2006/12/11(月) 15:31:43
liman＝∞だけど、mod 2で考えるとan≡1,0,1,0,…となるから、これを普通の実数列と
見てBorel総和法でlimanを求めると1/2になる。つまりliman≡1/2 (mod 2)になる。
ところで2≡0 (mod 2)だからliman≡1/0 (mod 2)になる。…これはliman＝∞に対応してないか？
0034１３２人目の素数さん2006/12/11(月) 18:00:57
実数x,yに対するx≡y (mod 2)って何なのかと。
x-y∈2Zの意味だとするとx≡y->1/x≡1/yはおかしいし。
0035１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 04:02:25
>>34
＞実数x,yに対するx≡y (mod 2)って何なのかと。
それが定式化されていると仮定して計算すると>>33になって、整合性がとれている。
これはつまり、そのような定式化が実際に存在する可能性を示唆している。
0036１３２人目の素数さん2006/12/12(火) 20:40:57
b_{n+1}=b_n+2,b_1=1
の場合はどうなる？
0037１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 20:29:28
>>33,35の人はもういないのか？
0038１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 03:23:51
S=1-1+1-1+1-･･･
=1-(1-1+1-1+･･･
=1-S
2S=1
S=1/2
0039１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 03:28:48
1-1+1-1+1-･･･
=(1-1)+(1-1)+(1-1)+･･･
=0+0+0+･･･

1-1+1-1+1-･･･
=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+･･･
=1+0+0+0+･･･
0040１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 03:36:34
S=1+2+4+8+16+32+･･･
=1+2(1+2+4+8+16+･･･
=1+2S
S=-1

S=1-2+4-8+16-32+･･･
=1-2(1-2+4-8+16-･･･
=1-2S
S=1/3
0041１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 08:33:22
>>39がネタになっていない件について。
0042１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 10:47:47
s=1+2+3+4+5...
-3s=s-4s=1-2+3-4+5...
-6s=-3s-3s=1-1+1-1+1...
-12s=-6s-6s=1+0+0+0+0...=1
s=-1/12
0043１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 13:57:58
s=1+2^2+3^2+4^2+5^2+･･･
-7s=s-2*2^2*s=1-2^2+3^2-4^2+5^2-･･･
-14s=-7s-7s=1-3+5-7+9-･･･
-28s=-14s-14s=1-2+2-2+2-･･･
-56s=-28s-28s=1-1+0+0+0+･･･=0
s=0
0044１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 13:59:57
s=1+2^3+3^3+4^3+5^3+･･･
-15s=s-2*2^3*s=1-2^3+3^3-4^3+5^3-･･･
-30s=-15s-15s=1-7+19-37+61-･･･
-60s=-30s-30s=1-6+12-18+24-･･･
-120s=-60s-60s=1-5+6-6+6-･･･
-240s=-120s-120s=1-4+1-0+0+･･･=-2
s=1/120
0045１３２人目の素数さん2007/01/12(金) 18:45:41
I_n = ∫[0,∞] e^(-x) n!/(1+x)^(n+1) dx
とおくと、部分積分より
I_n = n! - I_(n+1)
なので、形式的に展開して
I_0 = 0!-1!+2!-3!+4!-5!+6!-7!+…

この発散級数は適切な総和法で
0.596347362323194074341…
と計算できて、この数値は積分I_0と一致する。
0046１３２人目の素数さん2007/01/13(土) 02:40:32
ディラックのδ関数をフーリエ級数に展開すると、
その係数は、c_n = (1/(2π))∫[-π,π] δ(x) e^(-i*n*x) dx = 1/(2π) で
δ(x) = (1/(2π))Σ[n=-∞,∞] e^(i*n*x)
これにx=πを代入すると
0 = Σ[n=-∞,∞] e^(i*π*n) = Σ[n=-∞,∞] (-1)^n = 1+2Σ[n=1,∞] (-1)^n
なので、1/2=1-1+1-1+1-1+…

また、δ(x)のフーリエ級数を解析接続で計算すると、
δ(x) = (1/(2π))*(Σ[n=-∞,-1] e^(i*n*(x-i0)) + Σ[n=0,∞] e^(i*n*(x+i0)))
= (1/(2π))*(1/(e^(i*x+0)-1) - 1/(e^(i*x-0)-1))
となって、x=0の近傍を見ると、これは佐藤の超関数。
0047１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 17:17:35
295
0048１３２人目の素数さん2007/03/01(木) 16:59:17
1*2*3*…は？
0049１３２人目の素数さん2007/03/01(木) 19:03:26
チェザロ極限だと0
0050１３２人目の素数さん2007/03/01(木) 20:46:14
>>48
普通に∞
0051１３２人目の素数さん2007/03/01(木) 21:00:58
√2πでしょ
0052１３２人目の素数さん2007/03/02(金) 13:19:46
ゼータ正規化積
0053１３２人目の素数さん2007/03/02(金) 16:03:54
全ての素数の積=(全ての自然数の積)^4
0054１３２人目の素数さん2007/03/04(日) 01:10:45
s=1*2*3*4*…とおくと、
Wallisの公式から
π/2=(2*2*4*4*6*6*…)/(1*3*3*5*5*7*…)
　　=(2*2*2*2*4*4*4*4*6*6*6*6*…)/(1*2*2*3*3*4*4*5*5*6*6*7*…)
　　=(2*4*6*8*…)^4/s^2

ここで、
log_2(2*4*6*8*…)=log_2(s*2*2*2*2*…)
　=log_2(s)+1+1+1+1+…=log_2(s)-1/2
なので、2*4*6*8*…=s/√2

したがって、
s=√(2*π)
0055１３２人目の素数さん2007/03/04(日) 08:16:13
>>54
>log_2(s)+1+1+1+1+…=log_2(s)-1/2
なんで？1+1+1+1+…=∞じゃないの？
0056１３２人目の素数さん2007/03/04(日) 08:37:56
>>55 >>52
ζ(0)=-1/2
0057１３２人目の素数さん2007/03/04(日) 13:27:10
f(1,n)=Σ[k=1,n]1とおいて
f(m+1,n)=(Σ[k=1,n]f(m,k))/nとすると
f(2,n)=(n+1)/2
f(3,n)=(n/4)+(3/4)
f(4,n)=(n/8)+(7/8)
となっていってf(m,n)→1(m→∞)となる
何でこれだと1/2じゃなくて1になっちまうんだ
0058１３２人目の素数さん2007/03/07(水) 15:56:40
s=1+1+1+1+1...
-s=s-2s=1-1+1-1+1...
-2s=1+0+0+0+0...=1
s=-1/2
0059１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 21:35:07
659
0060労働組合書記長＠憲法違反バスター ◆4H/d9Ec1wI 2007/04/22(日) 01:58:42
（1+x）^（-1）
0061１３２人目の素数さん2007/05/23(水) 03:08:10
ε-δ論法と背理法で普通に「発散する」、では駄目なんですか？
0062１３２人目の素数さん2007/05/23(水) 05:03:58
たとえば、リーマン積分で収束しなかったものがルベーグ積分で収束することがあるのと同様に
和の極限のとり方を変えると値が求まることがあるということかな
0063１３２人目の素数さん2007/05/25(金) 20:51:41

【考え方２】
|x|<1のとき
1-x+x^2-x^3+x^4-…=1/(1+x)
lim[x↑1]1/(1+x)=1/2

xをx=1にするようなもんなんだから収束公式に誤りが出てくるはずだ
だから２は誤り
0064１３２人目の素数さん2007/05/25(金) 21:10:34
解析接続でもしとけ
0065１３２人目の素数さん2007/05/25(金) 21:11:23
順番に足すと発散するけどいっぺんに足せば収束するんだろ
0066１３２人目の素数さん2007/05/25(金) 21:29:30
>>65
お〜！
0067１３２人目の素数さん2007/05/25(金) 22:53:00
何この良スレ？
0068１３２人目の素数さん2007/05/25(金) 22:58:18
>>65
繰り込みといって、-∞に発散する項が∞番目まで飛ばされてるんだよ。
0069１３２人目の素数さん2007/05/26(土) 00:32:46
ぜーた
0070１３２人目の素数さん2007/05/28(月) 20:37:42
>>25 すなわち -π^e = 1/2
0071１３２人目の素数さん2007/05/31(木) 17:30:31
5じゃろ。
0072１３２人目の素数さん2007/05/31(木) 17:31:05
正項級数は、収束するかあるいは発散する。これは項の順序を変えても
かわらない。
条件収束する級数は、項の順序を任意に変更することにより、
任意の値に収束させることが出来る。
0073１３２人目の素数さん2007/05/31(木) 18:06:11
だから何？
0074１３２人目の素数さん2007/06/01(金) 21:42:44
ハイリハイリフレ背理法〜　大きくなれよ　丸大ハンバーグ
0075１３２人目の素数さん2007/06/02(土) 01:04:18
1-1+1-1+1-…は、チェザロの総和法、アーベルの総和法、ボレルの総和法など
総和法によらずに1/2になる。
By ハーディ, "Divergent Series", Oxford Univ. Press.
0076１３２人目の素数さん2007/06/02(土) 08:25:46
1−1+1−1+……
= (1+1+1+…)−2(1+1+1+…)
=ζ(0)−2ζ(0)
=−1/2−2(−1/2)
=1/2
0077１３２人目の素数さん2007/06/02(土) 20:36:12
和の順序変えんな、かす。
0078１３２人目の素数さん2007/06/02(土) 20:54:17
>>77
0079１３２人目の素数さん2007/06/02(土) 21:16:16
−1/2＝ζ(0)＝1＋1＋1＋…＝1＋(1＋1＋…)＝1＋ζ(0)＝1−1/2＝1/2

∴ −1/2＝1/2
0080１３２人目の素数さん2007/06/02(土) 21:34:44
1＋1＋1＋…＝1＋(1＋1＋…)
が成立しないことは凡人には理解できない
0081１３２人目の素数さん2007/06/02(土) 21:40:30
>>38の方式で
1+1+1+…は求められないよね
× S=1+1+1+…=1+S
0082１３２人目の素数さん2007/06/25(月) 12:05:35
663
0083１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 19:05:28
>>81
1+1+1+…のチェザロ和ならアレで正しく求まっている。
0084１３２人目の素数さん2007/07/25(水) 07:42:08
>>77&>>81
つ>>19-25、特に19。
0085１３２人目の素数さん2007/07/25(水) 07:52:55
イプシロン-デルタ論法により
1-1+1-1+1・・・の無限級数に値は無いことは明らか。
0086１３２人目の素数さん2007/07/25(水) 15:21:52
通常の極限で値が無いのは当たり前。しかし、適当な総和法では値を持つ。
このような、値が定まらないものに、適当な意味で値を持たせようとする
作業は、意味の無い作業ではない。たとえば、総和法の議論からζ(2n) (n∈N)
の値を算出することが出来る( 「やってはいけない」計算を行って算出する。
総和法によって、その計算が正当化できてしまう)。
>>85みたいに、既存の定義に当てはめて「無い」とするだけで思考が
ストップするやつは、考え方を改めた方がよい。
0087１３２人目の素数さん2007/07/25(水) 16:31:45
そりゃ
「極限」という言葉の定義を変えたら値も求められなくも無いな。
0088１３２人目の素数さん2007/07/25(水) 21:25:43
そもそも「極限」という概念自体が「適当な意味で値を持たせた物」だしな
0089１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 06:48:07
なんでもいいんだけど
S_n=1+2+3+・・・+nでnが何らかの整数の場合はS_n=n(n+1)/2

これは1+2+3+4+5+・・・=1/12だと主張しているひともみとめるの？
lim[n→∞]n(n+1)/2=∞
だということは認めない？

それともこの二つS_n=n(n+1)/2,[n→∞]S_n=∞
この両方を認めたうえで
1+2+3+4+・・・=1/12だと言ってる？

つまり1+2+3+4+・・・
これが表す式とlim[n→∞]S_nは全く違う意味だと主張するの？
0090１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 09:22:28
1+2+3+4+・・・=1/12と言っているときの
1+2+3+4+・・・とlim[n→∞]S_nなら全く別物
0091１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 20:50:59
1+2+3+4+5+・・・=1/12 って、実際にあってる気がする今日この頃

あらゆるものを1から順にすべて集めて独占しようとする
企みは、最初の1/12を集める行為と同等のものでしかない

もし、ある二人組がいたとして、その二人組が
自身らの為だけの幸福の為に最善を尽くす行為は、
広く未来永劫すべての人類を幸福にできると、
高をくくった、傲慢な理想主義者の計画の24倍の価値がある

逆に言えば、二人組が、「互いの幸福の為に最善の努力を払う」
と口走る行為は、その傲慢な理想主義者の能力を24倍上回ら
なければならないだけの責任を伴うわけだ

傲慢な理想主義者が用意した24の罠を全て切り抜けるだけの
力がないなら、最善の努力を払うなどとは、口が裂けても
言ってはいけないということになる

もちろん、二人組でなく単独で、本人のみの幸福ならば、
幸福の基準は、本人の主観によるものだから、
12の罠すべてにひっかかるのも一興、
と強弁で言いのけるのであれば、それはそれで終いだ
0092１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 21:40:16
-1/12じゃなかったっけか…?
0093１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 22:37:18
-1/12だな。負の数になる。で、そうなると、>>91の理屈は壊滅するｗ
0094１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 23:11:55
>>1
考え方１が正しい。
まぁまずはグラフ視することだ。
あとは奇偶の場合分けで終わり。

ちなみに
(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+…
と
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+…
とは別物ね
前者は0(各項が０ととらえられる)、後者は振動
0095１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 23:26:09
まだ>>94みたいなバカなことを言ってる奴がいるんだな…
0096名無しさん＠そうだ選挙に行こう2007/07/29(日) 02:26:19
表現がいい加減だから悪い
1+2+3+4+・・・
じゃなくてゼータ関数（？）で
ζ(2)（だかしらないけど)とかかけばいい
0097名無しさん＠そうだ選挙に行こう2007/07/29(日) 03:51:50
「・・・」の意味が定義されていないよね
0098912007/07/29(日) 07:27:09
なんと、-1/12か。ならこう考えよう

あらゆるものを1から順にすべて集めて独占しようとする
企みは、最初のものに余計な1/12を追加する行為と同等

もし、ある二人組がいたとして、その二人組が
自身らの為だけの幸福の為に最善を尽くす行為は、
広く未来永劫すべての人類を幸福にできると
高をくくった、傲慢な理想主義者の計画の24倍もの傲慢さを持つ

逆に言えば、二人組が、「互いの幸福の為に最善の努力を払う」
と口走る行為は、世間に、その傲慢な理想主義者の能力を24倍上回る
ほどの強烈な一撃を生むことになる

傲慢な理想主義者が用意した24の罠が、世界中に
ばら撒かれてしまうほどの影響力が、その、最善の努力を払うという
意志には秘められているということだ

もちろん、二人組でなく単独で、本人のみの幸福ならば
幸福の基準は、本人の主観によるものだから、
12の罠すべてを逆手に使って悠々自適に浸るのも一興、
と自画自賛で逃げ隠れするのであれば、それはそれで終いだ
ただ、それは、本人自身が、周囲から13番目の罠と
見なされる可能性が高いのは言うまでもない
0099名無しさん＠そうだ選挙に行こう2007/07/29(日) 10:30:48
>>94
「…」という記号を通常の極限としか想定していないのはなぜだ？
0100名無しさん＠そうだ選挙に行こう2007/07/29(日) 10:56:48
1+2+3+...、つまりζ(-1)がどうして-1/12に収束するのか、というのは
解析接続を勉強してない人には理解不能。

実際あってる、どころかこんなもの特別でもなんでもない。
ゼータ関数論自体もうほとんど終わっている分野。
0101名無しさん＠そうだ選挙に行こう2007/07/29(日) 12:31:55
また斬新な書き込みが来たな。
0102１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 09:21:56
【考え方２】で1/2と答え、突っ込まれそうな雰囲気になったら「えぇーーー！！、キミはTauber型定理も知らないんですかーーー？」
と叫んだあと反転して猛ダッシュで逃げる．逃げる．とにかく逃げる．
で、このスレには戻ってこない．
0103１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 10:17:13
nが偶数なら0
奇数なら1
じゃだめなん？
0104１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 13:04:42
【考え方２】で1/2と答え、突っ込まれそうな雰囲気になったら総和法について
解説し、その応用を述べて「これはこれで役に立つ概念なんだ」と納得させる。
0105１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 10:28:56
1+2+3+4+・・・
これはε-δ論法等では∞になる
ζ関数？とやらで定義すれば-1/12になる
これが真実ですか？
0106１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 10:59:42
あくまでも無限大になるのは数ある中のほんの一部。
0107１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 07:48:08
1-1+1-1+・・・
もしこれに何らかの数を与えたところで、それに何か現実的な意味あるのかな？
物理とか経済学とかで応用されてるとか・・・
もしただの「頭の中だけの概念」なら何も意味はないよね
0108１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 08:03:26
繰り込みはまさに物理から生じた概念なんだが。

つか、
> もしただの「頭の中だけの概念」なら何も意味はないよね
んなわけあるかーボケー
0109１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 17:28:16
>>107
現実的な意味はないよ。 それを与えるのは別の人の仕事。

現実的な意味が欲しいなら数学よりも工学や物理学に進んだほうがいい。
0110１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 20:39:57
頭の中だけの概念を捨てたら、それはすなわちヒトから動物に戻る事を意味するのではなかろうか
0111１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 20:47:21
んなこたあない。

例えば、頭の中だけの概念である「一般化」は、動物もやっとる。
人と動物をわけるようなものではない。
0112１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 22:24:46
例えば、ヒトはワインのにおいをかぐが、犬は互いのケツのにおいを嗅ぎあう
どちらもおなじようなものだ。
0113１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 00:41:30
逆だろ。
0114１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 10:10:38
1*2*3*4*5*6*・・・=?
1/1+1/2+1/3+1/4+・・・=?
1+i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6+・・・=?
0115１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 17:43:54
1+2+3=6だって人間が勝手にルール作って出来た計算
まぁ「1+2+3に現実で対応する物がある」も「6に現実で対応する物がある」も「正しい」で済ますよう
人間はルールを作ってはいるけどさ
だから「1+2+3=6には現実的な意味がある」なんて言ってる人間もいる

しかしそれを言うと
「1-1+1-1+1-...に現実で対応する物がある」を「正しい」とするルールを作ってる人間も
一定数いる訳で
0116１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 17:59:53
そういうルールもある
1-1+1-1+・・・は発散する
というルールもある

ルールを変えれば違うんでしょ？
0117１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 18:27:25
1+2+3=8というルールもある

というルールも作れるよ
0118１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 19:21:24
1+1を計算すると2になる事を証明せよ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1153885295/l50
0119１３２人目の素数さん2007/08/31(金) 18:56:15
0120１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 12:19:24
129
0121１３２人目の素数さん2007/11/08(木) 01:41:59
1-1+1-1+1-1+…
=
┳振動(初等解析)
┣1/2(Borel総和)
┣ｰπ^e(解析接続)
┗…(etc…)
0122１３２人目の素数さん2007/11/17(土) 12:49:34
age
0123１３２人目の素数さん2008/01/07(月) 01:47:24
明けましておめでとうございます
0124１３２人目の素数さん2008/01/07(月) 03:27:32
1-1+1-1+1-1+…
=
┳振動(初等解析)
┣1/2(Borel総和)
┣ｰπ^e(解析接続)
┗tanasin………
0125ｆｗｓ2008/01/07(月) 16:33:56
（1−1）＋（1−1）＋（1−1）＝０
1-(1＋1)-(1+1)=−∞
したがって結論は出ない。S（ｎ）のnをlim〔ｎ→∞〕とするなら、収束せず１とー１の間を分散するという意味では、考え方１が正しい。
また、考え２はｘ＜１なのでlim〔ｘ→１〕はｘが１に限りなく近くはあるけど１ではないという意味。したがって間違い。
0126１３２人目の素数さん2008/01/07(月) 17:07:33
>>125
間違いとかそういう問題では無い。高校までの段階では、「a1＋a2＋a3＋…」という記号列に

Sn＝a1＋a2＋…＋anを求め、lim[n→∞]Snを計算せよ

というルールを採用しているに過ぎない。このルールを廃止し、別のルールとして

S(x)＝a1x^1＋a2x^2＋a3x^3＋… (0＜x＜1)を求め、lim[x↑1]S(x)を計算せよ

というものを採用したのが考え方2。実は、このルールは廃止した上のルールの
拡張になっている(証明略)。そして、このルールでは1−1＋1−1＋…＝1/2となる。

君は、「高校までのルールでは、考え方2のルールは間違いだ」と言っているに過ぎない。
これは、「俺の地方のＵＮＯのルールでは、お前の地方のＵＮＯのルールは間違いだ」と
言っているのと同じ。

ＵＮＯ：カードゲーム。地方によって様々なルールが存在する。異なる2つのルールを
持ってきて、「片方は正しい。もう片方は間違い」などと言っても無意味である。

で、考え方2のルールは何か役に立つのかというと、たとえば、このルールのもとでは

cost＋cos2t＋cos3t＋…＝1/2 (0＜t＜2π)

となることが分かる。さらに、この級数は項別積分可能であることが厳密に証明できる。
2回項別積分してうまく整理すると、Σ[n＝1〜∞]1/n^2＝π^2/6 という、オイラーが
見つけた有名な式に到達する！
0127１３２人目の素数さん2008/01/07(月) 17:10:01
訂正　(「…」のルールを変えようとしていたのに、ルールの定義に「…」を使ってしまった！)

誤：S(x)＝a1x^1＋a2x^2＋a3x^3＋… (0＜x＜1)を求め、lim[x↑1]S(x)を計算せよ
↓
正：S(x)＝lim[n→∞]Σ[k＝1〜n]akx^k (0＜x＜1)を求め、lim[x↑1]S(x)を計算せよ
0128１３２人目の素数さん2008/01/07(月) 22:40:00
t=πとすると
-1+1-1+…=1/2
になるけどいいの？
両辺に-1を掛けると
1-1+1-…=-1/2
になるけど・・・
0129１３２人目の素数さん2008/01/08(火) 01:18:42
>>128
cost＋cos2t＋cos3t＋…＝−1/2 だった／(＾o＾)＼
0130１３２人目の素数さん2008/01/08(火) 16:01:43
>>121
何を解析接続したの？
0131１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 11:26:31
誰か解析接続について説明してくれ
1-1+1-1+1-1+…=-π^eになる理由を説明してくれ（証明）
Wikipediaみたけど全然わかんねぇ（汗）
あとBorel総和も頼む
0132１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 12:29:32
解析接続って言われても使う関数によって値変わるよね
0133１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 12:32:00
>>132
まじで
0134１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 15:22:21
どうだっけ？
0135１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 02:32:10
-pi^eとかいかにも嘘臭い値だな
-e^piとかならまだしも
0136１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 04:04:51
多分釣りだろ
01371212008/02/19(火) 04:29:50
そうか、釣られた
0138１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 16:20:49
誰か動画にまとめてニコニコにうｐしてくれ
0139１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 20:41:06
あれ？何よこのスレは

1-1+1-1+1-…=? (138)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165222067/
を覗いた筈が星保有人設立のスレに迷い込む。何故？
0140１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 22:38:51
>>138 ニコニコ動画ってなんでログインしなきゃ見れんのだ、ムカつく
　　、、って訳で、Youtubeに貼ってくれ
0141１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 23:03:26
f(s):=農{n=0}^{∞}(-1)^{n-1}/n^{s}=(1-1/2^{s-1})ζ(s),
よって、"1-1+1-1+1-…"=f(0)=1/2.
は既出？
0142１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 23:29:52
>>141 既出
0143１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 03:54:37
パンルベ方程式と関係あると睨んでる。ただいま研究中
0144１３２人目の素数さん2008/04/10(木) 10:27:43
631
0145１３２人目の素数さん2008/04/11(金) 04:09:11
age
0146１３２人目の素数さん2008/04/12(土) 16:48:31
y=(-1)^(n-1)のグラフ書いてヴィジュアル化すれば収束も発散もしないのが分かる
そこで止まっちゃだめなん？
0147１３２人目の素数さん2008/04/12(土) 17:20:42
>>146
>>126
0148１３２人目の素数さん2008/04/12(土) 19:02:20
解析接続使うと-pi^eになるとか言ってる奴は何なの
解析接続使っても普通ならせいぜい1/2がいいとこだろ
0149１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 11:10:33
king来て
01501stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/04/13(日) 13:40:43
Reply:>>149 1-x+x^2-x^3+… (x->1).
0151１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 18:41:00
+-を帳消しにする方式なら任意の整数値になりうる。
0152１３２人目の素数さん2008/04/13(日) 22:33:16
>>16　>>18　King　この頃は真面目だな
0153 ◆C2UdlLHDRI 2008/05/15(木) 19:24:56
良し、電気工学の観点から｡
nを自然数としたcos(nπ)が題意を満たす一つの式になる｡
適当に思い付いた数式
正弦波交流の無効電圧最大値V_mから求める。無効電圧実行値Vは
V=V_m*cosθ/√2
波形成分を最上記式に合わせ
V=V_m*cos(nπ)/√2
V_mにあたる題意の各項値は何れとも1、cos(nπ)=1より
V=1/√2

よって、この数列がV_mを指し示す場合
V=1/√2
0154１３２人目の素数さん2008/05/18(日) 08:55:01
age
0155粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2008/05/27(火) 22:00:01
>>153
しまった、cosθは有効率だった
0156１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 23:48:03
age
0157１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 00:14:29
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど
0158１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 01:31:55
少し夜更かしな人だっていう発想がどうしてできないの？
0159１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 05:08:28
そのコピペは、夜にすると意味不明だったり非常識と思われたりしてしまう
だからと言って昼間にすると、自ら普通の人でないことを告白しているようなもので
諸刃の剣どころか、コピペした本人に必ず帰ってきてしまう天に唾吐くようなもの。
0160１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 15:44:21
ここに延々1を足して１を引く行為を続けている人がいる。
たまたまやってきた君は
「今、いくつ？」と聞く。
答えは決まって「０」か「１」だった。

平均して1/2にしとく奴や、厳密に「１」か「２」としか考えない奴や、
デジタルのかなたにπを夢見る奴が現れてくるのは

「現実世界の人間」と同じなのだよ。
0161１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 15:50:34
考えてもみろ、君らが聞いている音楽や映像も今や時代は消滅し、手触りもなくなり、
ただの「１」か「０」なんだよ。
0162１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 15:59:56
それなのに、
君らはあくまでも、「今、いくつ？」としか聞いてみようとしないのかい？

君だったら、何て答えるんだい？
0163１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 17:53:35
何このバカ
0164１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 20:38:07
定期的に湧くな
0165１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 20:45:28
あげんな
0166１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 21:12:39
なんで？
0167１３２人目の素数さん2008/05/31(土) 22:00:04
なんでだろ？
0168１３２人目の素数さん2008/07/18(金) 18:58:00
age
0169１３２人目の素数さん2008/07/18(金) 19:33:05
久々に来たが未だに>>160-162の言いたいことがわからない
誰か解説してくれ
0170１３２人目の素数さん2008/07/18(金) 19:37:14
>>1
マジレスすると
３になる。
1-1+1-1+1・・・の+1を左に３つ動かすと

1+1+1+1-1+1-1・・・になる
４項目以降は２つづつ組み合わせると０だ
最初の３つだけ残って足したら「３」
0171１３２人目の素数さん2008/07/18(金) 20:18:37
>>170
つまり幾つにもできるわけですね
0172１３２人目の素数さん2008/07/25(金) 01:52:11
何かの本には√2にする方法とかもあったよ。
0173１３２人目の素数さん2008/07/27(日) 22:58:50
>>172
ｋｗｓｋ
0174１３２人目の素数さん2008/07/28(月) 15:27:50
>>173
俺がマジレスしよう。
(1-1+1-1+・・・)^2を計算すると
1-1+1-1+・・・になる。

>170の方法で右辺は３になる。
という事は左辺の２乗を外せば

1-1+1-1+・・・＝√３

が得られる。

おっと、√２になるはずだったのにちょっとズレたｗ
0175１３２人目の素数さん2008/07/30(水) 18:28:09
>>170の言いたいことって
1-1+1-1+1-1+1-…
の+1がある場所を左にシフトするってこと？
だったらもともと一番左にあった1がのこって結果は1でしょ
n回シフトすればnにできるね
>>171はそのことを言ってるのかな？
0176ＲＥＭ2008/07/31(木) 16:53:13
「無限をなめんなよ」
ってことでしょ？
0177１３２人目の素数さん2008/09/08(月) 22:39:33
411
0178１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 12:42:59
813
0179１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 12:28:34
399
0180１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 17:47:47
二年。
0181１３２人目の素数さん2008/12/23(火) 18:29:06
>>180
ぴったしｗｗｗｗｗスゴスｗｗｗｗｗ
地味にすごいことやってくれるじゃんか
0182１３２人目の素数さん2009/01/08(木) 05:19:11
cesaroの総和法による極限をClimと書く。同じく、cesaroの総和法による
ΣをCΣと書き、a1＋a2＋a3＋…c ＝ CΣ[k＝1〜∞]ak として「…c」を定義する｡
|z|≦1,z≠1なる任意の複素数についてClim[n→∞]z^n＝0となる事を用いて､
1−1＋1−1＋…c＝1/2 , i−i＋i−i＋…c＝i/2 ―(1)が成り立つ事が分かる。一方､
1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+i-1-i+1+…c
＝Clim[n→∞](1−i^n)(1＋i)/2
＝(1＋i)/2
となり、実部と虚部を比較すると、(1)と一致している｡

当然の事ながら、通常の極限では1−1＋1−…もi−i＋i−…も存在しない｡
0183１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 07:36:31
252
0184１３２人目の素数さん2009/03/05(木) 03:05:17
総和法ね
あー
とっても
つまんないね
0185１３２人目の素数さん2009/04/25(土) 15:04:44
340
0186１３２人目の素数さん2009/06/22(月) 01:56:44
486
0187１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 13:17:49
ほっしゅ
0188１３２人目の素数さん2009/08/06(木) 13:49:53
1+2+3+4+5+…=-1/12？
0189１３２人目の素数さん2009/08/10(月) 13:25:03
位相は関係ないの？
0190１３２人目の素数さん2009/08/15(土) 20:12:49
絶対数学を知らんのか？
0191１３２人目の素数さん2009/08/15(土) 20:38:25
50%の確率で１, 50%の確率で−１だよ。
0192１３２人目の素数さん2009/08/19(水) 16:24:42
20%くらいじゃないの？
0193１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 16:14:27
340
0194１３２人目の素数さん2010/01/17(日) 05:47:47
三年四十三日十二時間。
0195１３２人目の素数さん2010/02/07(日) 17:14:26
>>118
関連スレ？
１＋１＝１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107540845/
ｎ＝ｎ＋１の世界
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sim/1035887128/
0196１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 20:24:18
922
0197１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 10:13:23
719
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