>>651
阪大の過去問だっけか？見たことあるな
まず√3は無理数であるという条件が必要で
p,q,r,sが全て有理数だと仮定する
点Aは点Bを原点を中心に60°回転させた点と言えるから
r+is=(p+iq)(cos60°+isin60°)
　　=(p-q√3)/2+i(q+p√3)/2
よって
r=(p-q√3)/2
s=(q+p√3)/2
√3=(p-2r)/q
√3=(q-2s)/p
上の2式が成り立つためにはどちらも右辺が無理数であることが必要
これはp,q,r,sが全て有理数という条件に反する
ってな感じだったかな