∫(1/0):f(x)dx ←関数f(x)を０〜１まで積分するという意味とします。
【問】
不等式｛∫(1/0):(x-a)(x-b)dx｝^2≦∫(1/0):(x-a)^2dx∫(1/0):(x-b)^2dxを証明せよ。

この問題の左辺を
(-1/2a-1/2b+ab+1/3)^2
にまで崩して、地道に展開しにかかる方法しか思いつかなったのですが、手っ取り早い展開の方法はあるでょうか？
略解は
(b^2 - b + 1/4)a^2 - (b^2 - 7/6b + 1/3)a + (b^2/4 - b/3 + 1/9)となっています。