【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART101【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:10:41(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ (ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART100【cos】
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0153１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:00:04どの硬貨が裏なのかが5通りあるでしょ。
例えば平成17年度製の硬貨が裏なのと、平成18年度製の硬貨が裏な場合は区別できる。
0154１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:01:11全体を2^5通りと考えた時点で、全ての硬貨を区別して考えているのです。
0155１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:13:53とても解りやすく教えてくださり、ありがとうございました。
硬貨は全て同じ物とは限りませんよね。勉強になりました。
0156１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:18:19> 硬貨は全て同じ物とは限りませんよね。勉強になりました。
限らないどころか同じものと考えることはまったく不可能
0157１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:23:53このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ
ってのですが、解答に
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x+5 と P(-2)=-4 を利用する
と書いてあったんで、解き方は解ったんですが、本当にこれが最良のやり方ですか？
これより簡単なやり方ってないでしょうか？
0158１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:32:06微分
0159１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:33:30ありがとうございます。微分しかないでしょうか？
今余剰定理因数定理やったばっかで微分積分はやってないんですが。
0160１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:39:37なら>>157が最善
0161１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:42:28ありがとうございます。これが最善なんですか
最善ということは他にも解き方はあるんですよね？
その中で解き方として許容範囲なものはなにかあるでしょうか？
しつこくて申し訳ないです。お願いします。
0162１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:53:02君が何か他の解答を書いたのなら晒してみ
0163１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:53:57P(x)=ax^n+bx^(n-1)+…とおいて係数比較したけりゃ
俺は止めないが、採点者は途中で見るのをやめるだろうな。
つか。
その進度で、因数定理以上に簡単かつ画期的な解法があると
思ってるとしたら救いようがないとも言える。
0164１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:59:43色々やってみたんですが、異常に長くなってしまったので、質問しました。
あまり答案の答え丸写しというのは好きではないので・・・。
>>163
ありがとうございます。確かに長くなりました。
救いようないのは少しショックですが・・・頑張ります。
0165160
2006/12/11(月) 01:02:05他にもあるということを含意していないからな
俺自身はそれと微分以外でそこそこ常識的な範囲に収まった解法を知らんよ
0166１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:02:21この手の典型問題で他の解法なんかにこだわるヒマがあったら
剰余/因数定理のマスターに力を注げ。
0167１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:26:40そうですか。勝手に勘違いしてすみませんでした。
>>166
アドバイス感謝します。精進します。
0168１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:39:33dy/dx、(d^2)y/dx^2 をθで表せ。
お願いします。
0169１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:57:52正しい解法
∫xcosxdx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx
自分の解法
∫xcosxdx=(1/2)*(x^2)*cosx-∫-xsinxdx
=(1/2)*(x^2)*cosx+∫xsinxdx
=(1/2)*(x^2)*cosx+(1/2)*(x^2)*sinx-∫xcosxdx
2∫xcosxdx=(1/2)*(x^2)*cosx+(1/2)*(x^2)*sinx
∫xcosxdx=(1/4)*(x^2)*(cosx+sinx)
自分の解法のどこが不適なのか指摘してください。おねがいします。
0170１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 03:00:390171１６９
2006/12/11(月) 03:12:47どうして間違ってるんですか？？
0172１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 03:21:410173１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 03:31:00合成関数の微分から部分積分に持ち込む
手順に対しての理解が不足している。
∫xcosxdx=(1/2)*(x^2)*cosx-∫-xsinxdx
が仮に正しいとすれば、移項して
(1/2)*(x^2)*cosx=∫xcosxdx+∫-xsinxdx
ってなことになるわけだが
両辺微分すれば、この式が誤りであることは明白。
0174168
2006/12/11(月) 03:35:57＞dy/dx、(d^2)y/dx^2 をθで表せ。
dy/dxは-tanθと答えが出ましたが(d^2)y/dx^2がわかりません。
どうかよろしくお願いします。
0175１６９
2006/12/11(月) 03:38:490176１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 04:30:29d^2y/dx^2 = (dθ/dx)*(d/dθ)(dy/dx)
= (-1/sinθ)*{-1/(cosθ)^2}
= 1/{sinθ*(cosθ)^2}
0177174
2006/12/11(月) 07:52:59ありがとうございます。
勉強になりました。
0178前スレ992
2006/12/11(月) 14:03:55考えて見たんですが
すべての積の組み合わせの和を求めて2乗している奴と重複で数えてる奴を引けばいいのでしょうか。。。
お願いします。
0179１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 14:06:15そういうこと。
2乗してる奴を引いてから2で割ればいいね。
同じものは全て2つずつ数えてるから。
0180１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 14:15:26どうやって証明したらいいですか？
0181１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 14:18:00公式cosθ=sin(90°-θ)
更にさかのぼれば三角関数の定義
0182前スレ992
2006/12/11(月) 14:28:30でましたー。
ありがとうございました！
0183１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 14:41:50接点をPとして、P(t,a^t)と定めてから問題にあたってみたんですが、
いまいち解けませんでした。
よろしくお願いします。
0184１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 14:50:440185１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 15:02:566Ｃ4(1/10^2)+6Ｃ5(1/10^4)+6Ｃ6(1/10^6)=0.15+0.0006+0.000001=0.150601
となって1と求められるみたいなんですが式の意味が全くわかりません。。。
0186183
2006/12/11(月) 15:03:39> 直線y=xが曲線y=a^xの接線となるときのaの値と接点の座標を求めよ。
> 接点をPとして、P(t,a^t)と定めてから問題にあたってみたんですが、
> いまいち解けませんでした。
> よろしくお願いします。
y=a^xより、
y'=(a^x)loga
接点P(t,a^t)とおくと、
接線の方程式は、
y-a^t=｛(a^t)*loga｝(x-t)
ここまで書いて、どうしたらいいか分からなくなりました。
0187183
2006/12/11(月) 15:12:180188１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 15:17:5710.1＾6=(10+1/10)^6=Σ_[k=0,6] 6Ck・10^(6-k)・(1/10)^k
の少数部分が
6Ｃ4(1/10^2)+6Ｃ5(1/10^4)+6Ｃ6(1/10^6)
0189１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 15:24:5210.1＾6=(10+0.1)^6
=10^6*0.1^0*6C0+10^5*0.1^1*6C1+10^4*0.1^2*6C2+10^3*0.1^3*6C3+10^2*0.1^4*6C4+10^1*0.1^5*6C5+10^0*0.1^6*6C6
=1*1000000+6*10000+15*100+20*1+15*0.01+6*0.001+1*0.000001
この15*0.01だけを計算すればいいということ
0191183 ◆RFVezFcdVY
2006/12/11(月) 15:59:29> 直線y=xが曲線y=a^xの接線となるときのaの値と接点の座標を求めよ。
接点(t,e^t)とおく。
y=a^xを微分して、
y'=(a^x)*log_{e}(a)
求める接線の傾きが1となるので
(a^t)*log_{e}(a)=1
t=[log_{a}(e)]/a
ここで行き詰まりました。
ここまで合っていますか？
間違っていれば指摘をお願いします。
あと出来ればこの後の解法を教えてください。
0192１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:07:370193１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:23:11そこまでOK。
そして、y=xが接線になるということは、
接点ではy=xつまりa^t=tが成り立つと言うこと。
0194１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:34:23垂線の足をHとすると、Hは三角形BCDの重心になることを示せ
おねがいします
0195１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:34:48↑Ｋ=↑ＯＡ+↑ＯＢ+↑ＯＣとすると、
Ｏが内接円の中心だったら↑Ｋ=↑０になりますか？
また、Ｏが外接円の中心だったら↑Ｋ=↑０になりますか？
それぞれ、なる理由、ならない理由も示していただけるとありがたいのですが…
0196１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:36:100197１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:40:26一般的にはどちらも×
重心をGとすると
OG↑=(↑ＯＡ+↑ＯＢ+↑ＯＣ)/3=(1/3)↑OKだから
↑OK=↑0⇔↑OG=↑0
0198１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:40:32何番を訂正しているんだ？
0199１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:41:35ちなみにHというのは球とBCDの接点のことです
0200183
2006/12/11(月) 16:49:09すいません。接点(t,a^t)でした。
a^t=tが成り立つことは理解できました。
その後はどう解いていけばいいのでしょうか。
接線の方程式を立てればよいのでしょうか。
よろしくお願いします。
0201１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:59:51方針は正しいけど計算が間違ってるな。
(a^t)*log(a)=1
a^t=1/log(a)
tlog(a)=-log(log(a))
t=-log(log(a))/log(a)
>>200
a^t=tに代入すると
1/log(a)=-log(log(a))/log(a)
log(log(a))=-1
log(a)=1/e
a=e^(1/e)
0202183
2006/12/11(月) 17:05:24指摘ありがとうございます。
良く理解できました。
0203素数
2006/12/11(月) 17:05:51どたかお願いします!!
0204１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:18:31微分→判別式＞０→aの範囲の計算→解をα、βとしたとき、f(α)-f(β)をaで表現→それ＝2|a-2|の方程式を、先のaの値の範囲で解く
http://ginjiro.blogspot.com
0205１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:37:570206１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:42:54はぁ？
0207１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:51:04整数⊂複素数だから、無理ってことは無いけど。
0208１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:54:090209１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:09:58ax ＋bx ＋cx＋dx
を簡単に因数分解する公式はありますか？
0210１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:12:38axの3乗
bxの2乗
0211１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:19:13ΔBCDは正三角形
BCの中点M,CDの中点M'とするとMH=M'H,MH⊥BC,M'H⊥CDなのでHはΔBCDの内心
正三角形では，内心と重心が一致するため，HはΔBCDの重心となる。
0212１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:25:18ない。しかし運がいいと因数定理を利用して因数分解できる場合もある。ax^2 ＋bx^2 ＋cx＋d
xに±(dの約数)/(aの約数)=αをすべて代入して式の値が0になったら、式はx-αで割り切れる。
0213１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:52:17円に内接している四角形ＡＢＣＤにおいて
ＡＢ=７
ＢＣ=５
ＣＤ=５
∠ＡＢＣ=６０゜
のとき次の値を求めよ
(１)ＡＣの長さ
(２)ＡＤの長さ
(３)円の半径
(４)四角形ＡＢＣＤの面積
以上です。
図は省略しました
よろしくお願いします
ちなみに正弦、余弦定理までは終わっています
0214１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:56:19これがわかりません。もし解ける方居たらお願いします。
0215sage
2006/12/11(月) 19:04:21u=sin2(x+y)π-√3cos2(x+y)πがとる値の範囲を求めよ。
全くわからないんです……
どうかお願いします！
0216１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:11:511/2じゃないの？
でも、真分数の密度って一様なんだろうか？
一様じゃないとするとどうやって解くんだろう？
0217１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:25:38おそらく図を書いて解く問題。
xy平面に（0.0）（1.0）（0.1）（1.1）と書いて、四角形をつくる。これで考えてみ
ちょっと携帯だから詳しい解説は後で
0218１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:26:59解説をしてもらうまでの間、頑張ってみます
0219１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:28:58式を分かりやすく書き直してくれ。よく分からんよ。
0220１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:35:04ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ＜ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＜（４/３）（ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ）
という問題なんですが、まったく分からないので、この定理を使えまたは
でだしはこうしろみたいなヒントをください。
0221218
2006/12/11(月) 19:38:35わかりました。
http://www.uploda.org/uporg612767.gif
↑こういうことでしょうか？
これだと、事象は丁度一辺１の正方形（全事象）の半分にあたるので、正解は>>216の言うように1/2になりますね。
合っていそうでしょうか？
0222１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:41:49すみません訂正します。
点(x,y)がy≦-3(x+(1/2))^2+(3/4)の領域を動くとき、
u=sin2(x+y)π-√3cos2(x+y)πがとる値の範囲を求めよ。
0223217
2006/12/11(月) 19:44:17うん、それであってる。解説要らなかったなｗ
0224１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:45:120225１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:49:450226１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:52:52ありがとうございました（´∀｀）
0227１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:57:34たとえば、y=1/√xをxで微分するとき
普通に(x^-1/2)を微分すればいいのですが
(f(x)/g(x))'＝(f'(x)･g(x) - f(x)･g'(x))/{g(x)}2
この公式を使っても、出せるのはなぜでしょうか？？
初歩的すぎてすみません。
0228１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:58:21(1)△ABCで余弦を使えばOK
(2)円に内接してる四角形だから、∠ADCの角度が判る。そして余弦。
(3)正弦で忘れられがちな2Rを思い出してあげてください。
(4)△ABCと△ACDの角度とその両側の長さが判ってるから、面積の公式を使えば終了。
0229１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:58:23この式に正しくかっこを付けてくれ。 u=sin2(x+y)π-√3cos2(x+y)π
0230１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:59:55公式だから
0231１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:02:06意味がわからない。
0232227
2006/12/11(月) 20:05:53ほかに、1/√(x+y)
これを微分するときに、さっきの公式は使えるのでしょうか？
0233１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:06:52先生に「条件」とは何ですか？と質問したら
「う〜ん、、、アレや・・性質や。 難しい言い方したら、一定の集合の
各要素に対してT(真）か F（偽）かどちらか一方を対応させる写像や！ その写像を
数学記号の＝を使って表現したもんが方程式なんや！」
ってこたえてました。イマイチよく分からなかったんですが、これって
合ってます？
0234１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:07:20公式だから使えないはずがない
もちろん適用の仕方を間違えれば変な結果になるが
0235１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:09:10「難しい言い方」の前半はまあ良い
後半は変
0236１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:09:33使えるからやって味噌。結果を書いてくれ。
0237１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:10:56一つ突っ込むと、yが変数だとそれをxで微分はできない。定数なら全然問題ないが。
ｺｺらへんは合成関数の話になるから割愛。
公式はあくまで道具だから、好きな物を使えばいい。
君がやろうとしてたのは、直角三角形をわざわざsin使って面積を出そうとしてたのと似たようなことだ。
一番楽な公式を選ぶのも数学力の一つ
0238１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:13:18なるほど・・・よくわかんないですがとにかくレスありがとうです。
0239１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:15:10しつこくて申し訳ないです。
u=sin(2*(x+y)*π)-√3cos(2*(x+y)*π)
0240１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:15:54微分して増減表を書く、しか多分方法が無い。
0241１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:31:45私の勘違いかも知れませんが
xに条件は無いのでしょうか？？
0242１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:33:36他に何か条件は無いか？ 例えば、0≦y とか。
0243１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:35:05x+y=kとおくとy=-x+k、y=-3(x+1/2)^2+(3/4)へ代入してxについてまとめると、
3x^2+2x+k=0、D/4=1-3k≧0 ⇔ 1/3≧k=x+y
u=sin{2(x+y)π}-√3*cos{2(x+y)π}=2*sin{2(x+y)π-(π/3)}より -2≦u≦2 になるが、
これだと、x+yに2πをかけている意味がない訳だが。
0244１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:36:54だよな。俺も合成した後で余計な物が多すぎて？になったよｗ
なんか条件たりないんじゃないか？
0245１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:46:50三角形の辺の長さをa、b、cとして、斜辺をaとすると、a＜b+cが成り立つ。
これを使えば左側はいける。
右側は、中線を通る様に引いた線を三本書くと、交わってる所は三角形のある点になるって事を使えばできるはず。
これぐらいあればいけるかな？
0246245
2006/12/11(月) 20:48:07×中線を通る様に引いた線を三本書くと、交わってる所は
○3本の中線の交点は
0247195
2006/12/11(月) 20:58:12内心、外心が、重心や垂心と一致しない限り成り立たないようですね…
ありがとうございました！
0248１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:20:55y=tanxを3倍拡大したもの…で合っていますか?
0249１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:23:11前者はtanxの値を1/3したもの。
後者はθ（角度）の値を1/3にしたもの。
0250１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:28:560251１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:35:50x=30° で考えてみな
0252１３２人目の素数さん
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