【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART101【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:10:41(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ (ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:11:27■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
0003１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:27:13RのY座標のみたす整数係数の3次方程式を求め、QのY座標の整数部分を求めよ。
0004１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 00:09:09f(x) = (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
の導関数が分かりません。
0005１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 00:12:59という問題です。
解き方教えてください。
0006１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 00:28:40最後のひとつなのにこの50がわかりません。
分かる方教えていただけないでしょうか
0007１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 00:39:53log
0008１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 00:41:36見れね
0009１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 00:41:38http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165126887/
0010１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 12:16:30f(x) = (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))=(exp(2x)-1)/(exp(2x)+1)
f'(x) = 2*exp(2x){(exp(2x)+1)-(exp(2x)-1)}/(exp(2x)+1)^2=4*exp(2x)/(exp(2x)+1)^2
0011１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 16:54:56ありがとうございました。
0012１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 17:55:48②tan(2π+θ)*tan(5/2π-θ)
よろしくお願いします
0013１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 18:05:36１
0014１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 18:06:37(2) tan(2π+θ)*tan(5π/2-θ)=tan(θ)*tan(2π+π/2-θ)=tan(θ)/tan(θ)=1
0015１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 18:30:27どうもありがとうございました
0016１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 18:38:10>>14の
cos(3/2π+θ)がsinθになるのはどうしてですか?
0017１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 18:42:05を満たすように、定数aの値の範囲を定めよ。
よろしくお願いします。
0018１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 19:19:00内分する点をM、辺ABの中点をNとする。線分LMと線分ONとの
交点をPとするとき、ﾍﾞｸﾄﾙOPをﾍﾞｸﾄﾙOA=ﾍﾞｸﾄﾙaとﾍﾞｸﾄﾙOB=ﾍﾞｸﾄﾙbを用いて表せ。
高2です。よろしくおねがいします
0019１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 19:22:26cos(3π/2+θ)=cos(π+{(π/2)+θ})=-cos((π/2)+θ)=-{-sin(θ)}=sin(θ)
0020１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 20:00:38x^2-5x+6=(x-2)(x-3)＜0 より、2＜x＜3の範囲において、y=f(x)=x^2-3ax+2a^2＜0 を満たすaを
y=f(x)のグラフから考える。この関数の軸はx=3a/2 だから場合分けすると、
3a/2≦2でf(3)≦0 ⇔ 解無し。 2＜3a/2＜3でf(2)≦0かつf(3)≦0 ⇔ 3/2≦a＜2。 3a/2≧3でf(2)≦0 ⇔ a=2
よって 3/2≦a≦2
0021１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 20:21:15どうもありがとうございました
0022１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 20:41:04次の式を計算し、その結果をa^pの形で示せ
√a^3*3√a^2
ご指導お願いします
0023１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 20:41:05ありがとうございました。
0024１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 20:46:41√a=a^(1/2)
0025１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 20:47:01文脈から3√は三乗根だと解釈する。
√a^3*3√a^2=a^(3/2)*a^(2/3)=a^(3/2+2/3)=a^(13/6)
0026１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 20:49:140027１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 19:55:48ほんとに分かりません
おねがいします
0028１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 19:59:290029１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 20:56:27分母が∞だから０ってことでしょうか？
0030１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:18:340031１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 23:04:36本当に助かりました。
0032１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 16:48:100033１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 18:16:22まずOL↑、OM↑、ON↑をa↑、b↑で表す
OP↑は
･ON↑の実数倍
･線分LM上の点Pの（Oを基準とした）位置ベクトル
の2通りで表せる
つまり2通りの表し方のa↑、b↑の係数を比較すればいい
ちなみに
線分LM上の点Pの位置ベクトルは、線分LMをt:(1-t)に内分する点の位置ベクトルと考えるとわかりやすい
0034１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 19:20:21どなたかお願いします。
0035１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 20:03:44直角でない角の一つをθ、斜辺の長さを x とでも置いてみようか。
0<θ<π/2, x=a/(1+sinθ+cosθ).
003634
2006/12/06(水) 20:05:380037１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 20:44:48設定は悪くないんじゃないか?
あとは三角形であるための辺の長さについての条件を使えばいい
0038１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 18:03:500039１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:05:03判別式が k^4 - 4k^2 となり、
k > 2 のとき２こ, k=2 のとき 1こ,k<2 のとき0こ。
となりました。これで合っているのでしょうか。
0040１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:24:56お願いします。
0041１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:28:540042１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:32:200043１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:34:040044１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:37:22よって
(-1)^3259=-1より余りは7
7^3259=(8-1)^3259≡(-1)^3259≡-1≡7 (mod8)
0045１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:47:13a=-c,b=-dを導けばいいことはわかるんですが、途中の処理の仕方がわかりません。
よろしくお願いします
0046１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:48:490047１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 21:52:467^3259=(8-1)^3259=(8n)-1=(8n-1)+8-1=(8n-1)+7
0048１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:03:56(a+c)^2+(b+d)^2
=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd)
=c^2+d^2-1
=(c^2+d^2)(a^2+b^2)-1
=(ad-bc)^2+(ac+bd)^2-1
=0
0049１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:06:4910^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0が２直線を表すときのkの値を求めよ。ただしkは整数とする。
お願いしますテストあさってなのです(>人<)
0050１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:10:460051１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:11:280052１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:13:37ありがとうございます
0053１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:14:55訂正まで間違ってるって、おまえ。。
0054１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:19:25お願いします。
0055１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:21:09応用の利かない奴だな。
0056１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:26:310057１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:44:021/x+1/y≦1/2, x>2, y>2 のとき 2x+y の最小値を求めよ。
y≧2x/x-2まではでたのですが、相加相乗平均を上手く使い切れいません。
どなたかご教授よろしくお願いしますorz
0058１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:00:460059１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:07:04すいません ちょっと分からないんで、さわりだけでいいので教えていただけませんか？
0060１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:12:3810x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0
でしたxが抜けてたんです(´;ω;｀)
0061１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:17:26線形計画法
2x+y=kとして
1/x+1/y≦1/2, x>2, y>2 を満たす領域を図示
直線2x+y=kが存在できる範囲を調べる（上の領域に直線がかかればいい）
解いてないからできるかわからんけど
0062１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:19:101/x+1/y≦1/2
xy≧2(x+y)
(x-2)(y-2)≧4
2x+y=2(x-2)+(y-2)+6≧・・・相加平均相乗平均を用いて・・・
0063１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:40:52すごく…わかりやすいです…
最小値までは出せました。ちなみにそのときのx,yの値はどうやって求めればいいでしょうか？
0064１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:44:47等号成立条件
2(x-2)=y-2と(x-2)(y-2)=4
0065１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:48:52相加平均相乗平均を使って(x+4/x)(x+9/x)≧24となったんですが、ここからどうすれば
いいですか？お願いします。
0066１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:49:372x+y≧2(2x+y)(1/x+1/y)=2{2(x/y)+(y/x)}+6≧4√{2(x/y)*(y/x)} +6 = 4√2 +6
等号は 2x^2=y^2
0067１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:51:38(x+4/x)(x+9/x)=x^2+36/x^2+13≧2√(x^2*36/x^2)+13=25
等号は x=√6
0068１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:52:38ご丁寧にありがとうございましたw
0069１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:54:0425だろ？
等号成立はx^2=36/x^2すなわち√6でOK
よってx=√6の時最小値25
0070１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:56:42x+4/x≧4、x+9/x≧6より(x+4/x)(x+9/x)≧24となるのですがこれは間違いなんでしょうか？
0071１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 23:59:42を解いてください
0072１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 00:00:43x+4/x≧4、x+9/x≧6
この2式の等号が成立するxの値が違うからダメ。
0073１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 00:01:54解の公式
0074１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 00:04:02>>69
>>72
ありがとうございました
0075１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 00:26:09だるいけどそれしかないか
0076１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 02:33:072人が男子、1人が女子である確率は？という問題で、
私は、全体は220、男子は7Ｃ2=21、女子は5Ｃ1=5、21×5=105で、
105/220=21/44だと思ったのですが、
解答は、女子が3Ｃ1となっていて、答えは63/220でした。
なぜ、女子が5Ｃ1ではなくて3Ｃ1なのでしょうか？
0077１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 03:45:521)出題者の表記ミス
2)お前の付帯条件見落とし
好きな方選べ
まあ、俺は3：7で後者を選ぶがな
0078１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:08:46（1）sinθcosθ
（2）sinθ＋cosθ
（3）sin^3θ－cos^3θ
お願いします
0079１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:20:15(1)条件式を2乗
(2)(x+y)^2=(x-y)^2+4xy
(3)x^3-y^3の因数分解をすれば何か見えてくる or (x-y)^3の展開
0080１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:23:30両辺二乗すれば良いと思うよ～
それで (sinθ)^2＋(cosθ)^2＝1 を利用すれば（１）は出るよん
（２）はその式の二乗を出して、（１）を利用すればOK
（３）は X^3-Y^3 の因数分解を思い出して、（１）（２）を利用すれば解けるよん
0081１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:24:25かぶりました・・・orz
0082１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:28:040083１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:31:040084１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:34:20ありが㌧
（1）は２乗したあとどうするんですか？
0085１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:36:43sinθcosθの値は出るでしょ？
0086１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:41:22わかりません…
SIN^θ2＋COS^θ2＝１という公式は知ってますが、どうやって使うんですか？
0087１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:43:35条件式を2乗、と何度同じことを言えば(ry
0088１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:47:330089１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:53:24展開の公式を見てきましょう。
0090１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 05:58:06になるのか、よる遅くにありがとうございます
0091１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 06:22:291/3（17/9＋4/9）
＝ 7/9になってしまう…
答えは13/27です
0092１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 06:34:37自分でやったのを書け
0093１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 06:39:44ちょっと待ってください
うpします
0094１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 06:46:56遅くなりました
0095１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 06:47:48なんで何十分もかけてここで聞いてるの？
参考書や問題集の解答をそのままなぞるだけなのに。
0096１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 06:48:150097１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 06:51:06>>95
問題集はこれしかないんですよ
こっちです
http://p.pita.st/?m=yrjkil17
0098１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 06:51:51＞＝ 7/9になってしまう…
・・・どんな計算したんだ・・・
（sinθ－cosθ）{（sinθ＋cosθ ）^2+sinθcosθ} ？
どっからそんな公式もってきたんだ・・・
0099１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 06:56:16いいや
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)か
(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3→x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)
0100１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 07:01:20コレでもう計算だけ。
その問題集の答えは合ってるからしっかり計算しなさいな。
0102１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 07:04:22まぁ、あとはがんばって計算してくれ
>>100
ｵｲｵｲ
0103１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 07:06:21sin^3θ－cos^3θ＝（sinθ－cosθ）｛(sinθ)^2＋sinθcosθ+(cosθ)^2｝
な・・・
0104１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 07:06:51アド合ってる…orz
0105１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 07:08:170106１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 07:14:25教えてもらったことだしすぐ消しな
0107１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 07:24:160108１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 08:14:00x=ak
y=bk
k=(2a+b)k
b=1-2a
1/x+1/y=1/a+1/(1-2a)<=k
0<a<1/2
dk/da=-/a^2+2/(1-2a)^2=0
2a^2-4a+1=0
a=1+/-(4-2)^.5/2=1+/-2^.5=1-2^.5/2>.5
1/(1-2^.5/2)+1/(-1+2^.5)
=2(1+2^.5/2)-(-1-2^.5)
=(3+2*2^.5)<=k
0109１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 08:32:34（Sinθ―Cosθ）＾2＝Sin＾2θ―2Sinθ・Cosθ＋Cos＾2θ＝1―2Sinθ・Cosθ＝1／9
2Sinθ・Cosθ＝1―1／9
2Sinθ・Cosθ＝8／9
sinθ・Cosθ＝8／9×2＝4/9
では？
問題となっているのは3乗式かな？
ちょっと見てみる。
0110１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 08:38:10あとは、条件式でわかったるSinθ―Cosθ＝1／3とSin＾2θ＋Cos＾2θ＝1を代入すればオケー！
0111１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 08:55:44x^2+y^2=1
x-y=1/3
（1）sinθcosθ
（2）sinθ＋cosθ
（3）sin^3θ－cos^3θ
0112１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:00:13｛f（b）―f（a）｝／（b―a）＝f´（C）
a＜C＜b
の式変形
ロルの定理も関係あるかも
f（a）＝f（b）ならf´（C）＝0
どっちもa，bが連続で微分可能が条件ね。
0113１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:00:48x+y=3
x^3-y^3=(x-y)^3-3xy(x+y)
0114１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:06:447C5・5C2がやくぶんされて、あと5C5・3C1の約分をしたのかもしれない（何がなんでもおねーちゃん？）
0115１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:12:5471は平均値の定理で楽にできそな気がしまうま。
0116１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:22:16ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2=１の時
ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ
ｘ^4+ｙ^4+ｚ^4を求めよ
お願いします
0117１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:28:050118１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:31:49ｘ+ｙ+ｚ=０を2乗して
(ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2)+2(ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ) =0
1+2(ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ)=0
ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ=-1/2
ｘ^4+ｙ^4+ｚ^4
=(ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2)^2-2(x^2y^2+y^2+z^2)
=1-2{(xy+yz+zx)^2-xyz(x+y+z)}
=1-2(-1/2)^2
=1/2
0119１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:33:08訂正
ｘ^4+ｙ^4+ｚ^4
=(ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2)^2-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
0120１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:34:28ｘ^4+ｙ^4+ｚ^4
=(ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2)^2-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
=1-2{(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)}
=1-2(-1/2)^2
=1/2
0121１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:37:150122１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 09:56:020123１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 10:10:44本数が増えるごとに、割引があります。
10本 4200円
20本 7350円
40本 12600円
さて、50本と60本ではいくらでしょう？
ていう問題が友達から送られてきたんだけどﾜｶﾗﾅｽ。
毛束って･･･orz
0124１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 10:39:30> 本数が増えるごとに、割引があります。
これだけでは特定できない。回答不能。
0125１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 10:44:360126１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 10:48:47それを見つけても不可能。
その後もそのまま割引率が増えるのかどうかわからない。
条件不足。
0127１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 10:55:23仮に10本のとき割引無しだとすると、
20本のとき12.5％引き、40本のとき25％引き。
これを本数が倍になると値引率が倍と考えると、
80本のとき50％引きで、160本のときタダになっちゃう。
本数が倍になると値引率が12.5％増えると考えても、いずれタダになっちゃう。
条件が足らないと思う。
0128１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 10:59:573点だけで関数が求まるかなあ？
0129１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 11:06:51友達に何の問題？と聞いたら
エクステを付けようと思ってる店にこう書いてあって
５０本だといくらか計算して欲しかったそうです。
数学じゃありませんでした。すみません(´･ω･`)
0130１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 11:08:45死ねよカス。
考えるだけ無駄だったじゃないか。
0131１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 11:09:41んじゃ、店に聞けよ、ボケ。
0132１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 11:10:3110本で4200円って。
0133１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 11:12:530134１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 11:15:52すみません。聞くまで数学の問題だと思ってたので
>>131
私がつけるんじゃありませんけどね
>>132
かなり安いほうだと思いますよ
>>133
つけ毛みたいなものですかね
ハゲてるとつけれないので薄毛用ではないですね
0135１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 12:21:31160本つけてみ
と返信
0136１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 12:35:2910本4200円が安いとは思えんのだが。
0137１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:46:42テキストの後ろの方に、訂正文がありました。全く気付きませんでした・・・
5Ｃ1で合っていたみたいです。ありがとうございました！
0138１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:49:37と、友人に質問したら送られてきたんですが、
これは正しいんですか？何か大学でやるとか言われてはぐらかされたんですが・・・
0139１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:51:440140１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:52:05高校でやる。
もしy=(√x)/logxの微分ならまったく違うがな
0141１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:54:040142１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:58:18申し訳ありません。
全ての正の数xに対して、不等式 √x > alogx が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ
という問題の証明の中で使われていましたのですが・・・
0143１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 16:04:35それなら間違い。
(√x)/logxを微分しないとダメ。
0144１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 16:06:57lim[x→∞](√x)/log x を求めるつもりでやったのならアリ。
0145１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 16:08:43多分そうだと思います。ということはアリなんですね。
少し参考書を漁ってみたいと思います。
ありがとうございました。
0146１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 16:12:24高校生はロピタルは不可だろ?
0147１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 16:16:470148１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 17:08:560149１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 17:35:26お願いします。
0150１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 18:31:12y=ax+bとかっておいちゃダメか？
0151１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 19:26:41y=x^2上での接点を(a,a^2)とすると
接線の方程式は
y=2a(x-a)+a^2=2ax-a^2と表される
これを円の方程式に代入する→xかyの二次方程式作る
円の接線でもある条件は判別式使う
0152１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:57:365枚の硬貨を同時に投げるとき、表が4枚以上出る確率を求めよ。という問題なのですが、
私は、全体は2の5乗で32通りで、表が4枚出るのが1通り（『同時に』と書いてあったので、
順序は関係ないと考えました。）・5枚出るのが1通りで、1/32だと思ったのですが、
答えは、表が4枚出るのが5通りで、3/16となっていました。
なぜ、5通りなんでしょうか？教えてください。
0153１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:00:04どの硬貨が裏なのかが5通りあるでしょ。
例えば平成17年度製の硬貨が裏なのと、平成18年度製の硬貨が裏な場合は区別できる。
0154１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:01:11全体を2^5通りと考えた時点で、全ての硬貨を区別して考えているのです。
0155１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:13:53とても解りやすく教えてくださり、ありがとうございました。
硬貨は全て同じ物とは限りませんよね。勉強になりました。
0156１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:18:19> 硬貨は全て同じ物とは限りませんよね。勉強になりました。
限らないどころか同じものと考えることはまったく不可能
0157１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:23:53このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ
ってのですが、解答に
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x+5 と P(-2)=-4 を利用する
と書いてあったんで、解き方は解ったんですが、本当にこれが最良のやり方ですか？
これより簡単なやり方ってないでしょうか？
0158１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:32:06微分
0159１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:33:30ありがとうございます。微分しかないでしょうか？
今余剰定理因数定理やったばっかで微分積分はやってないんですが。
0160１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:39:37なら>>157が最善
0161１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:42:28ありがとうございます。これが最善なんですか
最善ということは他にも解き方はあるんですよね？
その中で解き方として許容範囲なものはなにかあるでしょうか？
しつこくて申し訳ないです。お願いします。
0162１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:53:02君が何か他の解答を書いたのなら晒してみ
0163１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:53:57P(x)=ax^n+bx^(n-1)+…とおいて係数比較したけりゃ
俺は止めないが、採点者は途中で見るのをやめるだろうな。
つか。
その進度で、因数定理以上に簡単かつ画期的な解法があると
思ってるとしたら救いようがないとも言える。
0164１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:59:43色々やってみたんですが、異常に長くなってしまったので、質問しました。
あまり答案の答え丸写しというのは好きではないので・・・。
>>163
ありがとうございます。確かに長くなりました。
救いようないのは少しショックですが・・・頑張ります。
0165160
2006/12/11(月) 01:02:05他にもあるということを含意していないからな
俺自身はそれと微分以外でそこそこ常識的な範囲に収まった解法を知らんよ
0166１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:02:21この手の典型問題で他の解法なんかにこだわるヒマがあったら
剰余/因数定理のマスターに力を注げ。
0167１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:26:40そうですか。勝手に勘違いしてすみませんでした。
>>166
アドバイス感謝します。精進します。
0168１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:39:33dy/dx、(d^2)y/dx^2 をθで表せ。
お願いします。
0169１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 02:57:52正しい解法
∫xcosxdx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx
自分の解法
∫xcosxdx=(1/2)*(x^2)*cosx-∫-xsinxdx
=(1/2)*(x^2)*cosx+∫xsinxdx
=(1/2)*(x^2)*cosx+(1/2)*(x^2)*sinx-∫xcosxdx
2∫xcosxdx=(1/2)*(x^2)*cosx+(1/2)*(x^2)*sinx
∫xcosxdx=(1/4)*(x^2)*(cosx+sinx)
自分の解法のどこが不適なのか指摘してください。おねがいします。
0170１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 03:00:390171１６９
2006/12/11(月) 03:12:47どうして間違ってるんですか？？
0172１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 03:21:410173１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 03:31:00合成関数の微分から部分積分に持ち込む
手順に対しての理解が不足している。
∫xcosxdx=(1/2)*(x^2)*cosx-∫-xsinxdx
が仮に正しいとすれば、移項して
(1/2)*(x^2)*cosx=∫xcosxdx+∫-xsinxdx
ってなことになるわけだが
両辺微分すれば、この式が誤りであることは明白。
0174168
2006/12/11(月) 03:35:57＞dy/dx、(d^2)y/dx^2 をθで表せ。
dy/dxは-tanθと答えが出ましたが(d^2)y/dx^2がわかりません。
どうかよろしくお願いします。
0175１６９
2006/12/11(月) 03:38:490176１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 04:30:29d^2y/dx^2 = (dθ/dx)*(d/dθ)(dy/dx)
= (-1/sinθ)*{-1/(cosθ)^2}
= 1/{sinθ*(cosθ)^2}
0177174
2006/12/11(月) 07:52:59ありがとうございます。
勉強になりました。
0178前スレ992
2006/12/11(月) 14:03:55考えて見たんですが
すべての積の組み合わせの和を求めて2乗している奴と重複で数えてる奴を引けばいいのでしょうか。。。
お願いします。
0179１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 14:06:15そういうこと。
2乗してる奴を引いてから2で割ればいいね。
同じものは全て2つずつ数えてるから。
0180１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 14:15:26どうやって証明したらいいですか？
0181１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 14:18:00公式cosθ=sin(90°-θ)
更にさかのぼれば三角関数の定義
0182前スレ992
2006/12/11(月) 14:28:30でましたー。
ありがとうございました！
0183１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 14:41:50接点をPとして、P(t,a^t)と定めてから問題にあたってみたんですが、
いまいち解けませんでした。
よろしくお願いします。
0184１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 14:50:440185１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 15:02:566Ｃ4(1/10^2)+6Ｃ5(1/10^4)+6Ｃ6(1/10^6)=0.15+0.0006+0.000001=0.150601
となって1と求められるみたいなんですが式の意味が全くわかりません。。。
0186183
2006/12/11(月) 15:03:39> 直線y=xが曲線y=a^xの接線となるときのaの値と接点の座標を求めよ。
> 接点をPとして、P(t,a^t)と定めてから問題にあたってみたんですが、
> いまいち解けませんでした。
> よろしくお願いします。
y=a^xより、
y'=(a^x)loga
接点P(t,a^t)とおくと、
接線の方程式は、
y-a^t=｛(a^t)*loga｝(x-t)
ここまで書いて、どうしたらいいか分からなくなりました。
0187183
2006/12/11(月) 15:12:180188１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 15:17:5710.1＾6=(10+1/10)^6=Σ_[k=0,6] 6Ck・10^(6-k)・(1/10)^k
の少数部分が
6Ｃ4(1/10^2)+6Ｃ5(1/10^4)+6Ｃ6(1/10^6)
0189１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 15:24:5210.1＾6=(10+0.1)^6
=10^6*0.1^0*6C0+10^5*0.1^1*6C1+10^4*0.1^2*6C2+10^3*0.1^3*6C3+10^2*0.1^4*6C4+10^1*0.1^5*6C5+10^0*0.1^6*6C6
=1*1000000+6*10000+15*100+20*1+15*0.01+6*0.001+1*0.000001
この15*0.01だけを計算すればいいということ
0191183 ◆RFVezFcdVY
2006/12/11(月) 15:59:29> 直線y=xが曲線y=a^xの接線となるときのaの値と接点の座標を求めよ。
接点(t,e^t)とおく。
y=a^xを微分して、
y'=(a^x)*log_{e}(a)
求める接線の傾きが1となるので
(a^t)*log_{e}(a)=1
t=[log_{a}(e)]/a
ここで行き詰まりました。
ここまで合っていますか？
間違っていれば指摘をお願いします。
あと出来ればこの後の解法を教えてください。
0192１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:07:370193１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:23:11そこまでOK。
そして、y=xが接線になるということは、
接点ではy=xつまりa^t=tが成り立つと言うこと。
0194１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:34:23垂線の足をHとすると、Hは三角形BCDの重心になることを示せ
おねがいします
0195１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:34:48↑Ｋ=↑ＯＡ+↑ＯＢ+↑ＯＣとすると、
Ｏが内接円の中心だったら↑Ｋ=↑０になりますか？
また、Ｏが外接円の中心だったら↑Ｋ=↑０になりますか？
それぞれ、なる理由、ならない理由も示していただけるとありがたいのですが…
0196１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:36:100197１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:40:26一般的にはどちらも×
重心をGとすると
OG↑=(↑ＯＡ+↑ＯＢ+↑ＯＣ)/3=(1/3)↑OKだから
↑OK=↑0⇔↑OG=↑0
0198１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:40:32何番を訂正しているんだ？
0199１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:41:35ちなみにHというのは球とBCDの接点のことです
0200183
2006/12/11(月) 16:49:09すいません。接点(t,a^t)でした。
a^t=tが成り立つことは理解できました。
その後はどう解いていけばいいのでしょうか。
接線の方程式を立てればよいのでしょうか。
よろしくお願いします。
0201１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 16:59:51方針は正しいけど計算が間違ってるな。
(a^t)*log(a)=1
a^t=1/log(a)
tlog(a)=-log(log(a))
t=-log(log(a))/log(a)
>>200
a^t=tに代入すると
1/log(a)=-log(log(a))/log(a)
log(log(a))=-1
log(a)=1/e
a=e^(1/e)
0202183
2006/12/11(月) 17:05:24指摘ありがとうございます。
良く理解できました。
0203素数
2006/12/11(月) 17:05:51どたかお願いします!!
0204１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:18:31微分→判別式＞０→aの範囲の計算→解をα、βとしたとき、f(α)-f(β)をaで表現→それ＝2|a-2|の方程式を、先のaの値の範囲で解く
http://ginjiro.blogspot.com
0205１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:37:570206１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:42:54はぁ？
0207１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:51:04整数⊂複素数だから、無理ってことは無いけど。
0208１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 17:54:090209１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:09:58ax ＋bx ＋cx＋dx
を簡単に因数分解する公式はありますか？
0210１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:12:38axの3乗
bxの2乗
0211１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:19:13ΔBCDは正三角形
BCの中点M,CDの中点M'とするとMH=M'H,MH⊥BC,M'H⊥CDなのでHはΔBCDの内心
正三角形では，内心と重心が一致するため，HはΔBCDの重心となる。
0212１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:25:18ない。しかし運がいいと因数定理を利用して因数分解できる場合もある。ax^2 ＋bx^2 ＋cx＋d
xに±(dの約数)/(aの約数)=αをすべて代入して式の値が0になったら、式はx-αで割り切れる。
0213１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:52:17円に内接している四角形ＡＢＣＤにおいて
ＡＢ=７
ＢＣ=５
ＣＤ=５
∠ＡＢＣ=６０゜
のとき次の値を求めよ
(１)ＡＣの長さ
(２)ＡＤの長さ
(３)円の半径
(４)四角形ＡＢＣＤの面積
以上です。
図は省略しました
よろしくお願いします
ちなみに正弦、余弦定理までは終わっています
0214１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 18:56:19これがわかりません。もし解ける方居たらお願いします。
0215sage
2006/12/11(月) 19:04:21u=sin2(x+y)π-√3cos2(x+y)πがとる値の範囲を求めよ。
全くわからないんです……
どうかお願いします！
0216１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:11:511/2じゃないの？
でも、真分数の密度って一様なんだろうか？
一様じゃないとするとどうやって解くんだろう？
0217１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:25:38おそらく図を書いて解く問題。
xy平面に（0.0）（1.0）（0.1）（1.1）と書いて、四角形をつくる。これで考えてみ
ちょっと携帯だから詳しい解説は後で
0218１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:26:59解説をしてもらうまでの間、頑張ってみます
0219１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:28:58式を分かりやすく書き直してくれ。よく分からんよ。
0220１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:35:04ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ＜ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＜（４/３）（ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ）
という問題なんですが、まったく分からないので、この定理を使えまたは
でだしはこうしろみたいなヒントをください。
0221218
2006/12/11(月) 19:38:35わかりました。
http://www.uploda.org/uporg612767.gif
↑こういうことでしょうか？
これだと、事象は丁度一辺１の正方形（全事象）の半分にあたるので、正解は>>216の言うように1/2になりますね。
合っていそうでしょうか？
0222１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:41:49すみません訂正します。
点(x,y)がy≦-3(x+(1/2))^2+(3/4)の領域を動くとき、
u=sin2(x+y)π-√3cos2(x+y)πがとる値の範囲を求めよ。
0223217
2006/12/11(月) 19:44:17うん、それであってる。解説要らなかったなｗ
0224１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:45:120225１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:49:450226１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:52:52ありがとうございました（´∀｀）
0227１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:57:34たとえば、y=1/√xをxで微分するとき
普通に(x^-1/2)を微分すればいいのですが
(f(x)/g(x))'＝(f'(x)･g(x) - f(x)･g'(x))/{g(x)}2
この公式を使っても、出せるのはなぜでしょうか？？
初歩的すぎてすみません。
0228１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:58:21(1)△ABCで余弦を使えばOK
(2)円に内接してる四角形だから、∠ADCの角度が判る。そして余弦。
(3)正弦で忘れられがちな2Rを思い出してあげてください。
(4)△ABCと△ACDの角度とその両側の長さが判ってるから、面積の公式を使えば終了。
0229１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:58:23この式に正しくかっこを付けてくれ。 u=sin2(x+y)π-√3cos2(x+y)π
0230１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 19:59:55公式だから
0231１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:02:06意味がわからない。
0232227
2006/12/11(月) 20:05:53ほかに、1/√(x+y)
これを微分するときに、さっきの公式は使えるのでしょうか？
0233１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:06:52先生に「条件」とは何ですか？と質問したら
「う～ん、、、アレや・・性質や。 難しい言い方したら、一定の集合の
各要素に対してT(真）か F（偽）かどちらか一方を対応させる写像や！ その写像を
数学記号の＝を使って表現したもんが方程式なんや！」
ってこたえてました。イマイチよく分からなかったんですが、これって
合ってます？
0234１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:07:20公式だから使えないはずがない
もちろん適用の仕方を間違えれば変な結果になるが
0235１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:09:10「難しい言い方」の前半はまあ良い
後半は変
0236１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:09:33使えるからやって味噌。結果を書いてくれ。
0237１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:10:56一つ突っ込むと、yが変数だとそれをxで微分はできない。定数なら全然問題ないが。
ｺｺらへんは合成関数の話になるから割愛。
公式はあくまで道具だから、好きな物を使えばいい。
君がやろうとしてたのは、直角三角形をわざわざsin使って面積を出そうとしてたのと似たようなことだ。
一番楽な公式を選ぶのも数学力の一つ
0238１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:13:18なるほど・・・よくわかんないですがとにかくレスありがとうです。
0239１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:15:10しつこくて申し訳ないです。
u=sin(2*(x+y)*π)-√3cos(2*(x+y)*π)
0240１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:15:54微分して増減表を書く、しか多分方法が無い。
0241１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:31:45私の勘違いかも知れませんが
xに条件は無いのでしょうか？？
0242１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:33:36他に何か条件は無いか？ 例えば、0≦y とか。
0243１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:35:05x+y=kとおくとy=-x+k、y=-3(x+1/2)^2+(3/4)へ代入してxについてまとめると、
3x^2+2x+k=0、D/4=1-3k≧0 ⇔ 1/3≧k=x+y
u=sin{2(x+y)π}-√3*cos{2(x+y)π}=2*sin{2(x+y)π-(π/3)}より -2≦u≦2 になるが、
これだと、x+yに2πをかけている意味がない訳だが。
0244１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:36:54だよな。俺も合成した後で余計な物が多すぎて？になったよｗ
なんか条件たりないんじゃないか？
0245１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 20:46:50三角形の辺の長さをa、b、cとして、斜辺をaとすると、a＜b+cが成り立つ。
これを使えば左側はいける。
右側は、中線を通る様に引いた線を三本書くと、交わってる所は三角形のある点になるって事を使えばできるはず。
これぐらいあればいけるかな？
0246245
2006/12/11(月) 20:48:07×中線を通る様に引いた線を三本書くと、交わってる所は
○3本の中線の交点は
0247195
2006/12/11(月) 20:58:12内心、外心が、重心や垂心と一致しない限り成り立たないようですね…
ありがとうございました！
0248１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:20:55y=tanxを3倍拡大したもの…で合っていますか?
0249１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:23:11前者はtanxの値を1/3したもの。
後者はθ（角度）の値を1/3にしたもの。
0250１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:28:560251１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:35:50x=30° で考えてみな
0252１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:37:440253１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 21:41:030254１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:19:05コサインの表をど忘れしてしまいました
30゜45゜60゜90゜を教えて下さい
0255１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:22:56三角定規の直角三角形を描け
0256１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:26:45直角三角形を書いて考えろ
そうすれば答えは出てくる
cos 30゜=√3/2
cos 45゜=1/√2
cos 60゜=1/2
cos 90゜=0
cos 0゜=1
cos 15゜=(√6+√2)/4
cos 75゜=(√6-√2)/4
0257１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:26:460258１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:27:17内積
0259１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:27:53つ【内積】
0260１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:28:00そりゃー内積と角度の関係だろう
0261１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:28:03工房ならcosを使って内戚を定義したんじゃないか？
0262１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:29:390263１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:29:53そしてお前ら結婚しれ
0264KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/11(月) 22:34:270265１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:40:33が、因数分解して
(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)
となる理由がわかりません。
教えてください。お願いします。
0266１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:44:16正確に書け
（左辺）-（右辺）=
0267１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:44:57問題間違ってないか？
どうして＝がなくなるのか？
0268265
2006/12/11(月) 22:53:50(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0
でした。
0269１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 22:56:39とりあえず右辺を左辺に移項して整理ぐらいはしたよな?
それでもわからなかったんだよな？
0270265
2006/12/11(月) 23:02:15はい。
とりあえず解答を見て、
b^4-c^4-a^2(b^2-c^2)=0
となるところまではわかりました。
0271１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:05:03前半二項は
b^4-c^4=(b^2-c^2)(b^2+c^2)
と出来る
ここから自分で考えてごらん
0272１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:06:50b^4-c^4-a^2(b^2-c^2)=0
(b^2+c^2)(b^2-c^2)-a^2(b^2-c^2)=0
(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)=0
(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0
0273１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:08:47f(x)が単調に増加するとき、aの値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします。
0274１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:09:12因数分解のコツは自分の見易い形にして（式を別の文字で置いてみたり。）
見たことのある形を見つけるのがコツ。
0275１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:09:55微分はしたのか?
0276１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:10:25すべての実数xに対して
f'(x)>0が成り立つ
0278１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:14:184^{x-(1/2)}－3*(2)^x＋4＝0
お願いします
0279265
2006/12/11(月) 23:14:24これから気をつけてみます。
ありがとうございます！
0280１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:18:22基本的にx乗を見たらlogを使えばいい。
0281273
2006/12/11(月) 23:20:52微分すると、
f'(x)=-1/｛(x+1)*(x-2)｝*[-｛(2a+2)x+8-a｝/2√｛(x+1)*(x-2)｝]
となり、f'(x)>0 を示す方法がわかりません。
この微分の式はあってるんですかね？
0282１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:22:252^x=A （A＞0）として方程式を書き直す
0283１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:23:07レスありがとうございます！
指数･対数は教科書見ても全く分からなくて;途中の過程を教えていただくことはできませんか？
0284１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:26:52t=2^xとおくと与方程式は二次方程式になる。
解くとt=2,4で x=1,2
0285１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:28:482^(2x-1)-3*2^x+4=0
(1/2)*2^(2x)-3*2^x+4=0
2^x=A (A>0)と置くと、
(1/2)A^2-3A+4=0
A=2,4 これはA>0を満たす。
よって、2^x=2,4
x=1,2
あってるかな？
0286280
2006/12/11(月) 23:30:200287１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:39:28教えてくださってありがとうございます。
4^{x-(1/2)}は(2^x)^(3/2)
にはなりませんよね？；
変形教えて下さい；
0288１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:41:054^(x-(1/2)=(4^x)/(4^(1/2))=以下略
0289１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:41:44f'(x)={2(a+1)x+(8-a)}/{2(-x^2+x+2)√(-x^2+x+2)} だな
√の中身の符号勝手に外に出すなよ
この関数の定義域が-1＜x＜2でf'(x)の分母は常に正だから
この区間で
（分子）＞0が成り立てばいい
0290１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:47:25そうすると2^(2x-1)=(1/2)*(2^x)^2となる。
0291１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 23:48:03理解できました！
ありがとうございます。
0292１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 00:02:48わかりません；
答えていただいているのに本当に申し訳ないです；
1/2*(2^x)^2-3*2^x+4=0
ここで2^x=tとすると
((1/2)t-2)(t-2)=0
になりませんか？
0293１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 00:06:26こっちこそ何をどうしたらそうなるのかさっぱりだ
助言が欲しいならちゃんと計算過程を書く
これ常識
0294１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 00:10:02それで、式が成り立つtは2と4だから
2^x＝2、4となるxはそれぞれx＝1、2
0295１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 00:11:41→ →
ａ(２、２) ｂ(１＋√３、１－√３)
求め方は大体わかりますが
こうゆうルートの場合はどうしたらいいのでしょうか
0296１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 00:16:08どうするも…
もっぺん計算してみ？
0297１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 00:17:10ホント馬鹿でごめんなさい；
4^{x-(1/2)}－3*2^x＋4＝0
2^2{x-(1/2)}－3*2^x＋4＝0
2^(2x-1)－3*2^x＋4＝0
(1/2)*(2^x)^2－3*2^x＋4＝0
2^x＝tとすると
(1/2)t^2－3t＋4＝0
{(1/2)t－2}(t－2)＝0
と考えました
0298１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 00:20:27わかりました！皆さんありがとうございました。
0299１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 00:21:08もう見て無いとおもうが、
点(x,y)が「0≦y≦-3(x+1/2)^2+3/4」の領域を動くとき、
u=sin{2(x+y)π}-√3cos{2(x+y)π}がとる値の範囲を求めよ、だろぅな、きっと。
x+y=kとおくとy=-x+k、y=-3(x+1/2)^2+(3/4)へ代入してxについてまとめると、
3x^2+2x+k=0、D/4=1-3k≧0 ⇔ 1/3≧k、またグラフから考えてk≧-1より、1/3≧x+y≧-1
u=sin{2(x+y)π}-√3*cos{2(x+y)π}=2*sin{2(x+y)π-(π/3)} より、-√3≦u≦√3
0301１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 00:35:350302273
2006/12/12(火) 00:44:11すいません・・・。やっぱりわかりませんでした。
(分子)>0 つまり
2(a+1)x+(8-a)>0を成り立たせるには具体的にはどうすればよいのでしょうか。
ちなみに答えだけは一番後ろのページに載っていて、
-4≦a≦2となっています。
よろしくお願いします。
0303273
2006/12/12(火) 00:52:15これは-1<x<0のとき、x=0のとき、0<x<2のときとに場合分けをすればいいのですか？
0304１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 00:53:42正解
0305１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:14:37g(x)=2(a+1)x+8-a とおくと
g(-1)≧0 かつ g(2)≧0 となればよい。
0306数学Ｃ
2006/12/12(火) 01:18:56この放物線の焦点Ｏを通り、互いに直行する２つの弦をAB CD とするとき
1/AB + 1/CD の値を求めよ。（こたえは1/6)
解き方を教えてください。
0307１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:24:39ありがとうございました！
0308１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:29:496のx乗はいくらになりますか？
0309１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:33:32部分積分を楽にやる方法のようなんですが
0310１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:33:54BC上にAD=10, BD=12となるような点Dをとり、∠ADB=aとします。
①∠Cをaをもちいてあらわす。
②30°<a<60°を証明。
これくらい朝飯前だろう。寝るから解答ヨロ。
0311１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:38:09知らん。
0312１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:40:580313１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:46:02x/(2-x)＝log（2）3
(1+log(2)3)x=log(2)9
xlog(2)6=log(2)9
x=log(2)9/log(2)6=log(6)9
6^x=6~(log(6)9)=9
0314１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:50:43x/2-x=-2/xだな。
勝手な問題改変は質問者のためにならん。
0315314
2006/12/12(火) 01:51:44×：-2/x
○：-x/2
0316１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:55:15放物線の方程式は x=(1/6)(9-y^2)
直線ABの式 x=my を代入して y^2+6my-9=0
この2実数解をα、βとすると
AB^2=(m^2+1)(α-β)^2=(m^2+1){(α-β)^2+4αβ}=36(m^2+1)
よって AB=6(m^2+1)
同様にして CD=6(m^2+1)/m^2
したがって 1/AB+1/CD = (1/6)
0317１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 01:59:05ありがとうございます。
0318306
2006/12/12(火) 02:38:11した場合の解法をお願いします
0319１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 02:44:17{3a-√(a^2+8a-8)}/4<1<{3a+√(a^2+8a-8)}/4
とりあえず
3a-√(a^2+8a-8)<4<3a+√(a^2+8a-8)
にはしてみたんですが、この先が…
答えが1<a<3らしいんですがその過程を教えて下さい。
お願いします。
0320１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 02:51:10元の問題は？
f(x)=2x^2-3ax+a^2-a+1 とおくと f(1)<0 と同値。
0321１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 03:03:27a>-4+2√6であり、
点(1､0)が線分AB上にあるならばaは？
ってゆー問題です。
0322１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 03:05:26x軸と2点(A､B)で交わる
0323１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 03:10:392次関数 f(x)=ax^2+4x+a^2 は x=1-a のとき最大値 ｂ をもつ。
a,b の値を求めよ。
0324１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 03:13:51f(1)<0でやってみたら解けました。
0325318
2006/12/12(火) 03:19:310326１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 03:42:36f(-2/a)=f(1-a)=b
0327326
2006/12/12(火) 03:45:13a<0
0328１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 03:47:55ありがとうございました。
0329323
2006/12/12(火) 04:12:28↓解答の書き方はこれでいいでしょうか？何度もすんません。
f(x)=ax^2+4x+a^2
=a(x^2+4x/a)+a^2
=a(x+2/a)^2-4/a^2+a^2
=a(x+2/a)^2+(a^4-4)/a^2
{p、ｑ}：{-2/a、(a^4-4)/a^2}
a<0 b=f(1-a)=f(-2/a)
0330１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 04:33:43AB = a+b = 3/(1+cosα) + 3/{1+cos(α+π)} = 3/(1+cosα) + 3/(1-cosα)
= 6/(sinα)^2
CD = c+d = 6/(cosα)^2
1/AB + 1/CD = 1/6
0331１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 08:12:32f+k*g=0（kは定数）
と考えられる理由がよくわかりません
xかyを消去する為に定数倍するのはわかりますが
（他に通る）ある定点を代入して求まったkを、そのままf+k*g=0に代入すると、なぜ求める直線の方程式が得られるのでしょうか？
0332１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 08:31:38xかyを消去するんじゃなくて・・・
交点の座標はf=0,g=0を満たすから、f+k*g=0も満たし、この直線が交点を通ることがわかる。
さらに定点を代入したことより定点も通る。
2点を通る直線は1つしかないから、この直線が求める直線である。
0333１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:19:06帰納的に定義されている数列（Ａｎ）において、ａ1＝３、ａn+1－４ａn＝２^n
（ｎ＝1,2,3）であるとき、次の問いに答えよ
１． 数列（ｂn）の一般項を求め、それを利用して数列（ａn）の一般項を求めよ。
この答えは
ａn＝4^n－２^n-1 bn＝2^n－１/２
になりますが、これでは
ａ1=4 ａ2＝14 ａ3＝44 b1＝11 b2＝30となって
ａ２－ａ１＝階差数列の差にならなければいけないのに、
つまりｂ１は１１にならなければいけないのに、
参考書ではｂ１は３/２になっているんです
どうしてこうなるのか説明してください。
お願いします
0334１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:22:580336132人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:28:14=cos{(t+π/4)-t}
=cosπ/4
になる過程を教えてください。
0337１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:28:25160は確かに俺だが削るの忘れてた
0338１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:29:24加法定理
0339132人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:32:14たしかに。
煩わしました。
0340１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:35:09cosの加法定理
0341１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 11:39:53リロード位しろよカス。
0342１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 12:28:31a(1)=1/2,a(n+1)=2a(n)/a(n)+1
よろしくお願いします。
0343KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/12(火) 12:36:220344１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 12:38:58a[n+1]-1=(a[n]-1)/(a[n]+1)と変形。
帰納法よりa[n]>1/2
よってa[n]-1<(2/3)^(n-1)(a[1]-1)
lim[n→∞]a[n]=1
0345１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 12:44:391/a[n+1]=(a[n]+1)/2a[n]=(1/2)+(1/2)*(1/a[n])、1/a[n]=b[n]とおくとb[1]=2で、
b[n+1]=(1/2)*b[n]+(1/2)、b[n]=b[1]*(1/2)^(n-1)+(1/2)*{1-(1/2)^(n-1)}/{1-(1/2)}=(1/2)^(n-1)+1
よって、lim[n→∞] a[n]=lim[n→∞] 1/{(1/2)^(n-1)+1}=1
0347１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:07:13先生が大学でやるって言ってたんですけど知りたくて。
0348１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:08:360349１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 13:09:29arcsin(2/3)
「sinの値が2/3になるような角」という意味の記号を作るだけ
0350１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 14:07:040351１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 14:13:48x*{√(x^2+1)}'+(x)'*√(x^2+1)=
これぐらい自分でやってみないと
0352１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 14:34:34よろしくお願いします。
Oを原点とする座標平面の点Pに対して，PをOを中心として正の向きに60゜回転してから，更にy軸方向に1だけ平行移動した点をQとする。
P=Qとなる点Pの座標を求めよ。
また，PをP=Qとならない点とした時，直線PQが点(0,1)を通るような点Pの存在範囲を求めよ。
0353１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 14:37:30帰納的に定義されている数列（Ａｎ）において、ａ1＝３、ａn+1－４ａn＝２^n
（ｎ＝1,2,3）であるとき、次の問いに答えよ
１． 数列（ｂn）の一般項を求め、それを利用して数列（ａn）の一般項を求めよ。
この答えは
ａn＝4^n－２^n-1 bn＝2^n－１/２
になりますが、これでは
ａ1=4 ａ2＝14 ａ3＝44 b1＝11 b2＝30となって
ａ２－ａ１＝階差数列の差にならなければいけないのに、
つまりｂ１は１１にならなければいけないのに、
参考書ではｂ１は３/２になっているんです
どうしてこうなるのか説明してください。
お願いします
bnは階差数列のことです
0354１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 14:39:46マルチうざい
0355１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 15:17:49P=x+yi
Q=P*(1/2 + i√3/2) + i
P=QのときP=P*(1/2 + i√3/2) + i
PQが(0,1)を通るとき
∃t( P(1-t)+(P*(1/2 + i√3/2) + i)t = i )
0356１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 15:24:580357１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 15:28:49焦って回答せずによく問題読めよ
0358１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 16:06:252^x=x^2を満たすxの値(x<0)を求めよ。
0359352
2006/12/12(火) 16:19:49せっかくご解答頂いたのに申し訳ございません。
この問題はやはり複素数平面を使わないと解けないのでしょうか？
0360１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 16:23:00ゴリラが因数分解を理解できると思うかね？
0361１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 16:36:15回転移動の1次変換を使うことができるんジャマイカ？
0362１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 17:00:33座標は(-3/2,1/2)となったのですが，範囲の求め方が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。
0363331
2006/12/12(火) 17:08:44ありがとうございます。
どうしてk倍しなければいけないのかも、よろしければ、どなたか教えて下さい。
0364１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 19:23:30何らかのパラメータがないと任意のものを表したことにならん
0365１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 19:26:580366１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 19:29:02↑のスレに「数学板のkingはｄｑｎ」と書き込まないと質問に答えてもらえません。
0367１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 19:40:01fとgの交点を通るありとあらゆる曲線を網羅的にあらわしたいから。
kを変えていくことによって、交点を通る図形のうちの１つが次々と得られる。
f,gは直線でなく放物線でもなんでもよいし、交点を通る図形も直線になるとは限らない。
0368１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 19:40:232直線を実数x, yの1次式とみなして、それぞれ
f(x,y) = 0…①
g(x,y) = 0…②
と表すことにします。
①、②の交点を(a,b)とすると、①、②より
f(a,b) = 0 かつ g(a,b) = 0…(*)
が成り立つことに注意します。
今、p,qを実数としてpf(x,y) + qg(x,y) = 0…(**)が表す図形を考えます。
左辺は、
定数*(x,yの1次式) + 定数*(x,yの1次式) = x,yの1次式
ですから、(**)は直線を表していることがわかります。
p,qの値を適当に変えることで、
(**)はある直線の集合を表していることがわかります。
さらに、(**)にx = a,y = bを代入すると(*)より
(**)の左辺 = pf(a,b) + qg(a,b) = p*0 + q*0 = 0
より、点(a,b)は直線(**)上にあります。
つまり、(**)は直線表し、かつ点(a,b)を通るので、
①、②を表す直線全てを表していることがわかります。
0369１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 19:41:23○①、②の交点を通る直線全てを表していることがわかります。
0370１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 20:08:430371１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 20:11:41解決してるかもしれませんが、別解を紹介しておきます。
放物線上に時計回りに点A, C, B, Dが並んでいるとします。
また、原点(つまり、ここでは焦点)と点Aを結ぶ線分の長さを、
r[A] のように表すことにします。
すると、AB = r[A] + r[B]、CD = r[C] + r[D] と表せます。
点Aの極座標を(r, θ)とすると、
点C(r, θ+(π/2))
点B(r, θ+π)
点D(r, θ+(3π/2))
と表せます。
（例えば、点A,Bは一直線上に…図を描いてみてください)
すると、
r[A] = 3/(1 + cosθ)
r[C] = 3/(1 + cos(θ+(π/2))) = 3/(1 - sinθ)
r[B] = 3/(1 + cos(θ+π)) = 3/(1 - cosθ)
r[D] = 3/(1 + cos(θ+(3π/2))) = 3/(1 + sinθ)
よって、
AB = r[A] + r[B] = 6/(1 - (cosθ)^2)
CD = r[C] + r[D] = 6/(1 - (sinθ)^2)
ですから、
1/AB + 1/CD = … = 1/6
0372１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 20:12:270373１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 20:16:05失礼しました。括弧数字にするべきでした。
0374１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 20:18:24参考書を写したつもりはなかったんですが、
確かに参考書のほうがわかりやすいかもしれませんね。
0375１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 20:21:42いや、どっかで見た事あるような感じだったからそう思っただけだ。早とちりすまん。
質問した人に参考書見せた所で理解できるとは思えないし、された質問に対して１つ１つ答えたほうがいいかと思ってたから。
質問した人がどこまで理解してるか判らないから、どう説明すればいいか悩んでるんだよな・・・
0376１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 20:21:44∩＿＿＿∩ ｜
| ノ＼ ヽ |
/ ●゛ ● | |
| ∪ ( _●_) ミ j
彡､ |∪| | Ｊ
/ ∩ノ ⊃ ヽ
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
0377１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 20:41:51でも、お願いします
次の式を簡単にせよ
1/(sin(^2)20゜)-(tan(^2)110゜)
自分は1/(sin(^2)20゜)+1/(tan(^2)20゜)まで変形することはできました
よろしくお願いします
0378１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 20:57:05tanをsinとcosで表してみてはどうか。通分できないか？←適当
0379１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:04:00単位円を書いてイメージを掴んでみたらどうかな。
0380１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:10:05そこまでは出来ましたって書いてあるやんけ
0381１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:13:06この命題の逆・裏・対偶をいい,その真偽を判断しなさい。
よく分からないので教えて下さい！
0383１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:26:18⇒xyz>0ならば、x,y,zは全て正の数である。
裏：命題の前半部分、後半部分の意味をそれぞれ反対にする。
⇒x,y,z全てが正の数でない（どれかが負の数）なら、xyz<0
対偶：命題の前半部分、後半部分の意味をそれぞれ反対にし、後半部分が条件で前半部分が結果になるようにする。
⇒xyz<0ならば、x,y,zのいずれかが負の数である。
ちょっと走り書きしたから突っ込みとかあったらよろしく。
0384１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:31:13間違いだらけ
例えば対偶は
xyz≦0ならば、x,y,zの少なくとも1つは負の数である
とすべき
間違ってるといっていいぐらいいい加減な回答だな
0385１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:33:10偉そうに言うな。
おまえの方がおかしいだろ
0386383
2006/12/12(火) 21:34:470387383
2006/12/12(火) 21:37:07負の数じゃなくて0以下の数でよろしく。
0388１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:43:280389１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:44:50面積が最大となる長方形の二辺の長さと面積を求めよ。
ぜんぜんわかりません。どうか教えてくださいm( __ __ )m
0390１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:46:04問題間違えてないよな？
0391１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:53:03楕円は円ですが何か？
0392１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:55:23楕円は円とちゃうやろ。円は楕円だが。
0393１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:56:53円に戻して考えりゃいいだけじゃね？
で、それをまた戻す。
問題書き間違えてると思うけど。
0394１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 21:57:39実際のところ問題は正しいのかな？
長方形とかわざわざ言ってるし多分何か抜けてると思うんだが。
0395389
2006/12/12(火) 22:00:55勝手に改変しました。
みなさんよろしくお願いします
0396389
2006/12/12(火) 22:01:22楕円x^2/4+y^2=1です。
本当に申し訳ございません
0397389
2006/12/12(火) 22:02:52楕円x^2/5+y^2=1です。
本当に申し訳ございません
0398１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:02:550399389 ◆lZrEy1YpTI
2006/12/12(火) 22:05:43僕は389と396です
0400１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:08:02ネタならよそでやってくれ
0401１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:08:48問題文すら正確に書き写せない**である、という
否定しがたい事実は覆らないわけだが。
0402１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:09:23(x/2)^2 + y^2=1ってことだろ？
x^2 + y^2=1と比較してみれ。
0403１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:27:55【問】
不等式｛∫(1/0):(x-a)(x-b)dx｝^2≦∫(1/0):(x-a)^2dx∫(1/0):(x-b)^2dxを証明せよ。
この問題の左辺を
(-1/2a-1/2b+ab+1/3)^2
にまで崩して、地道に展開しにかかる方法しか思いつかなったのですが、手っ取り早い展開の方法はあるでょうか？
略解は
(b^2 - b + 1/4)a^2 - (b^2 - 7/6b + 1/3)a + (b^2/4 - b/3 + 1/9)となっています。
0404１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:29:430405１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:34:51∫(1/0):{(x-a)t+(x-b)}^2dx≧0 が任意の実数ｔについて成り立つ。
左辺をｔの2次式にして、判別式≦0
0406１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:35:05計算がゴチャゴチャして上手くいきません。
これって高校の数学知識で求められるでしょうか？
注）正四面体の一辺の長さを３にしたのは特に意味はなく、
十分大きくて原点にある頂点から見た底面の一部が球に埋もれていなければ、それで問題ないです。
0408１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:14:130409１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:16:460411１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:31:280412１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:54:270413１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:55:30C上の点と直線l: x-y-2=0 上の点を結ぶ線分の長さの最小値を求めよ
何となく直線lに垂直な線を求めるんじゃないかと思ったのですが、出したものの意味不明でした。
どなたか解法お願いします
0414１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:02:590415１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:06:0918^35がn桁とするとlog[10](18^35/10^(n-1))の評価
0416１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:09:53点(a,b) を原点の周りに60°回転した点の座標は
(cos60° -sin60°)(a)
(sin60° cos60°)(b)
と計算する。
P(a,b) , Q((a-(√3)b)/2,((√3)a+b)/2+1)
から直線ＰＱの方程式を求めてもいいが、
(0,1) = (1-t)*OP↑ + t*OQ↑
からｔを消去してa,bの関係式を導く。
0417１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:10:01log(2)=0.301, log(3)=0.477 とする。
18^35=10^{35*log(18)}=10^{35*log(2*3^2)}=10^{35*(log(2)+2*log(3))}=10^43.925=(10^0.925)*10^43
8=10^{3*log(2)}=10^0.903＜10^0.925＜9=10^{2*log(3)}=10^0.954 より 最高位は8。
0418１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:13:470.932乗の方を使ってませんでした(__)ありがとうです☆
0419１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:14:55接線の求め方がわかりません。傾きは1ですよね？
すみませんが、もう少しヒント下さい
0420１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:15:100421１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:19:040422１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:21:480423１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:22:05a+b+c=0のとき次の等式を証明せよ。
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0
0424１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:23:51違う
0425１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:27:32左辺 = (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c+3 = -a/a-b/b-c/c+3 = 0
0426１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:31:27-2|ab|でしたね
0427１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:32:58ありがとう!
0428１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:36:28ならば正しい
0429１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:56:12直線と平行で接線になるような直線をもう一本（A）引く。
ついでに最小になる部分に、直線に対して垂直な線を引いてみる。
あとはがんばれ
0430１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:04:13（1）Ｃがx軸と異なる2点Ａ､Ｂで交わるときのbの範囲をaであらわせ。
(2)線分ＡＢがの長さが2以下になるときのbの範囲は？
(2)がどうすればいいのか全くわかりません。
(1)でb<-2a+8と出たんですがこれを使うんでしょうか？
お願いします。
0431１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:11:510432１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:16:38交点をα、βと置くとその距離は？
ってやるとできると思うんだが、どうも答えが不恰好で自信がない
0433１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:18:360434１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:24:27答えがb<9-2aって書いてあるんですけど解説読んでもﾁﾝﾌﾟﾝｶﾝﾌﾟﾝで
どうやって考えればいいんでしょう？
0435１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:28:10432の方針でいくと交点をα、βとすると
ＡＢ＝√(αーβ)^2＝√{（α＋β）^2 - 4αβ}＝√{(2(1+a))^2 - 4(a^2-b+9)}
＝2√(2a + b - 8)≦2
0<2√(2a + b - 8)だから
両辺2で割って2乗すると
2a + b - 8≦1
∴b≦-2a + 9
(1)と合わせて
-2a + 8<b≦-2a + 9
それと（１）の不等号は逆ですね。
あと誰か>>406をお願いします。
出来るなら解答も教えてください。
0436１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:45:57なんとなくだけど理解できそうかも…
がんばってみます。
ありがとうございました。
0437１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 01:53:05それさえ知ってれば問題ないと思う
球と正四面体のはきついな。
球にたいしての割合を出せばできるんだろうけど、そういうのを考えた事はないな・・・
0438１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 02:06:53が何故
-1/2＜a≦-1/5
になるのか理解できません。
0439438
2006/12/13(水) 02:07:300440１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 02:11:520441438
2006/12/13(水) 02:16:290442１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 02:29:17-5a≦1 -5でわって
a≧-1/5
0443１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 02:29:51-5a≧1＞-2a
-5a≧1と1＞-2aに分けるとそれぞれ
a≦-1/5、-1/2＜a
数直線かいて二つの重なる部分求めると
-1/2＜a≦-1/5
0444１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 02:31:00両辺をa倍(a<0)すると、
（１）-5a≦1 （２）-5a≧1
さあどっち？
0445438
2006/12/13(水) 02:33:090446１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 02:41:50そうですか・・
んでは別のスレでもう一回だけ質問することにします。
ありがとうございました。
0447NARITA-EXPRESS
2006/12/13(水) 02:44:19数学のサイトです！
0448１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 03:10:09お願いします。
0449１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 03:14:25=a^2+b^2+5-2a+4b
=(a-1)^2+(b+2)^2≧0
0450448
2006/12/13(水) 03:23:390451１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 11:26:10という問題の解答は x-y+3=0 なのですが y=x+3 と解答に書いてはダメなのでしょうか
0452１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 11:44:060453１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 14:56:54(2)は解の公式で交点のx座標を直接求めても良いです。
0454１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 17:25:380455１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 17:41:54ニュートン法などを使って近似解を得るしかない。
0456まぁ☆
2006/12/13(水) 17:57:35問題なんですけど、
定理１：ひとつの三角形において二辺の長さの和は、他の一辺より大きい
を使って定理２：二編の長さの差は、他の一辺より小さい を証明せよ
というものなんですけど・・どなたかお願いします!!☆
0457１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:06:32a+b>c bを移項して
a>c-b
0458まぁ☆
2006/12/13(水) 18:09:38いけないみたいなんですけどどうしたらいいですかね??
0459１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:10:50|a-b|＜c、|b-c|＜a、|a-c|＜b、
0460１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:14:36y=f(x)が点(p,q)について対称なとき
どうして2q-y=f(2p-x)がy=f(x)と等しくなるのでしょうか。
よろしくお願いします。
0461まぁ☆
2006/12/13(水) 18:22:40性質：辺大(小)⇔対角大(小)を使ってやるみたいなんです!!何度もすみません++
＞１３２人目の素数さん さん
0462１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:24:41対称の2点の中点が(p,q)
y=f(x)が点(p,q)について対称なら、点(x,y)がy=f(x)上にあるとき、点(2p-x,2q-y)もy=f(x)上にある。
0463１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:31:54最大値は分かるのですが、最小値はどのようにして考えればいいですか？
0464１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:40:17三角形ABCのCAの延長線上に、AB=ADとなる点Dを取ると、CD=b+c
ここで、∠ABD=∠ADB、∠CBD＞∠ABD
ゆえに∠CBD＞∠ADB
よって、△BCDにおいて、CD＞a
こんな感じ？
0465１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:42:47ACの延長線上じゃなくて、AC上に、AB=ADになるようにDを取れば定理２も証明できるはず。
0466１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:56:13直前の三角形の話じゃないけど、b↑かc↑が斜辺となるように三角形を作れば、始点に戻ってくる。
よって|p↑|の最小値は0・・・じゃだめかな？
ちょっと自信ないから間違ってたらごめん。
0467１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:58:10始点がb↑かc↑の間違いです。
0468１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 18:59:460469１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:08:03|p↑|^2=|a↑|^2+|b↑|^2+|c↑|^2+2（a↑・b↑+b↑・c↑+c↑・a↑）
右辺の（）内は、内積で変換して、cosの値を全部-1に取れば最小値が出るはず。
逆にcosの値を1に取れば最小値。
これでいいんじゃね？
>>466-467のやり方は間違ってもいないんだが、これをやると負になる場合。
0470１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:08:47○逆にcosの値を1に取れば最（大）値。
0471１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:22:490472１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:23:300473１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:25:18どうやって描くんだ？
0474１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:26:110475１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:27:070476１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:30:32とりあえずおまえら落ち着け
0477１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 19:48:39どうもありがとうございました。
0478１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 20:34:19∠AOD=α
とするとき、cosαを求めよ。
よろしくお願いします。
0479KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/13(水) 20:40:080481１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 20:44:40これを満たすxがただ一つ存在し、またx＞0.7であることを証明せよ
後半がわからなくて‥どうすればいいのでしょうか
0482481
2006/12/13(水) 20:47:42よろしくお願いします
0483KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/13(水) 20:50:51talk:>>481-482 後半だけ分からないということは無いだろう。
0485素数
2006/12/13(水) 20:56:10どなたかよろしくお願いします！
0486478
2006/12/13(水) 21:21:33説明してもらえますか？
0487１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:24:38これおしえてください↓
0488１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:26:030489１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:28:15面ADGFを書いてみれば、辺々の比がわかるはず。
0490１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:34:00(x-1)(x-2y)>0
考え方教えて下さい
0491１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:37:100492１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:39:130493１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:39:34ありがとうございました！！
0494１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:39:53基本的すぎる問題でしょうがお願いします。
0495１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:40:23両方の式が0<の場合と>0の場合を出して図に表せばいいんですか？
0496１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:47:43底を2に変換してみると、log_{4}(32)=log_{2}(2^5)/log_{2}(2^2)=5/2
0497１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:48:580498１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:50:50そそ。
ちなみに、(与式）>0だから領域は含まないよ。
0499１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:51:02√5/(√3-1)の整数部分をa、小数部分をbとする。
a、b^2の値を求めよ。
√5/(√3-1)=(√15+√5)/2
この後がわかりません。
0500１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:57:210501１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 21:59:32ありがとうございます。
0502KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/13(水) 22:03:54ところで、周りから変な声がするから、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0503１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:04:32f'(x)=-3x^2+1とでたのですが、f'(x)=0がでません。
この先どうすればよいのでしょうか。
0504１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:08:22-3x^2+1=0
x^2-(1/3)=0
{x+√(1/3)}{x-√(1/3)}=0
x=±√(1/3)
方程式はきれいな解ばかりとは限らない
強引に計算する力も時には必要だから頑張れ
0505KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/13(水) 22:08:290506１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:08:35ベクトルの問題です。
平行四辺形OABCについて線分OA上に点Pをとり、線分OBと線分PCとの交点をSとする。
OP＝ｍOA↑（0<ｍ<１）とするとき、OS↑をOA↑，OC↑とｍを用いて表せ
もう最初から手のつけようがありません…。
よろしくお願いします。
0507１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:08:57√5=2+(√5-2)
√15=3+(√15-3)
にして計算したら訳わかんなくなっちゃったんですけど…
間違ってるんでしょうか？
0508１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:14:54ルート単体ならそれでもいいんだけど、和だと小数部分を足すと1を超える時がある。
だから
2<√5<3
3<√15<4
この2式をまとめて
5<√5+√15<7
これを2で割ればOK。
余談だけど、√5+√15の和は6,009・・・でｷﾞﾘｷﾞﾘ6を超える。
0509１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:16:04まあ、思いつきだけの自作問題なんだろうが。
で、｢こういう疑問を持つ俺ﾃﾗｶｯｺﾖｽ｣なんて舞い上がってる、と。
0510１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:16:34|↑a+↑b|+|-↑b|-|↑b|>=|↑a|-|↑b|
ここおかしいだろ。絶対値がどういうものか分かってるか？
0511１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:17:34aはいくつなのか。
√5=2.236...
√3=1.732...から推測するとa=3 これを証明する方針で。
0512KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/13(水) 22:18:300513１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:21:440514１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:21:490515１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:21:52無事答えに辿りつけました。ありがとです。
0516あきら。
2006/12/13(水) 22:22:28aの二乗+bの二乗+cの二乗=12
abc=13
のとき
ab+bc+ca=？
aの三乗+bの三乗+cの三乗=？
0517あきら。
2006/12/13(水) 22:23:26aの二乗+bの二乗+cの二乗=12
abc=13
のとき
ab+bc+ca=？
aの三乗+bの三乗+cの三乗=？
0519１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:24:42なんでやねん
0520１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:25:372,5より大きくて3,5より小さい整数は１つ
>>516
とりあえずa+b+cを2乗してみたり3乗してみたりすれば見えてくるはず。
0521１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:27:03ベクトルにあったっけ？
0522１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:27:210523１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:28:00ほんとに大丈夫か?
もし>>508の「√5+√15の和は6,009・・・」のところ使ったらアウトだぞ
>>520
(√15+√5)は整数部分じゃない
0524520
2006/12/13(水) 22:29:170525１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:32:38これって証明せずに使っていいの？
0526１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:34:04頭ん中ぐちゃぐちゃです。
0527１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:35:53右半分については3角不等式からと断って使っていい
もちろん証明した方がいいが
0528１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:37:332<x<3の範囲にあるように定数aの値の範囲を定めよ。
どなたか、お願いします。
0529あきら
2006/12/13(水) 22:38:45aの三乗+bの三乗=14のとき
aの五乗+bの五乗=？
0530１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:40:11マルチ氏ね
0531KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/13(水) 22:40:380532１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:42:39判別式D＞0
f(2)*f(3)＜0
0533１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:47:22どうゆうことですか？
0534１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:48:56無視しろ
0535520
2006/12/13(水) 22:52:50a=2の時
√5+√15=2+2b
5<√5+√15<7より
5<2+2b<7
3/2<b<7/2
よって1<bとなるのでa=2は不適
ごめん、もっと良いやり方あるかもしれない・・・。
0536520
2006/12/13(水) 22:54:21√5+√15=4+2bだから証明できてねえ・・・
0537１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 22:58:100538１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:03:13まず解を持つ条件を出す。
その後、x=2とx=3を代入した時に、どのようにx=2から3を通れば解を持つか考える。
0539１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:03:54>>499です。
2+3<√15+√5<4+3
(2+3)/2<√15+√5/2<(4+3)/2
√15+√5の整数部分は3とゆーふうに理解したんですがあってますでしょうか？
0540１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:06:51ありがとうございます。
0541１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:07:25相似で考えるとPS:SC=m:1
ここからは内分で考えるもよし
OS↑=OP↑+PS↑で
PS↑={m/(m+1)}*PC↑とやってみるもよし
>>539
それだと2もありえるから
3以外あり得ないと証明がいるんだ
0542１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:08:59俺も考えてるんだがちょっとうまくできない・・・
0543１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:18:400544１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:21:32Dは△IBCの外心になることを示せ。
という問題なんですが、これをベクトルとか座標とか三角比とか複素平面とか(つまり高校数学の手法)を使った
うまい証明ってできますか？
0545１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:24:09答えだけ書く分には特に突っ込みどころは見当たらない。と思う。
0546１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:24:47散々レスついたあとだけど俺のお薦めの方法は
だいたいで予想
↓
(√15+√5)/2≦3と仮定して矛盾を導く
√15 ≦ 6 - √5
15≦41 - 12√5
6√5≦13
180≦169よって矛盾
↓
(√15+√5)/2≧4と仮定して矛盾を導く
√15 ≧ 8 - √5
15≧69-16√5
8√5≧27
320≧729よって矛盾
↓
以上より3<(√15+√5)/2<4が示された
0547１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:24:540548１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:27:02みたいな複素数の計算を関数電卓でﾁｮﾁｮｲとやれる方法ってないですか？
0549528
2006/12/13(水) 23:29:160550１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:30:49自分の答えを書いてチェックしてもらえ
もちろん立てた式なんかも忘れずに書くこと
0551548
2006/12/13(水) 23:34:52つーか前回もお前に邪魔されたんだけどいい加減にしてくれる？
何が楽しいの？
0552506
2006/12/13(水) 23:34:58誰か助けて。。。
0553１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:35:540555１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:38:25ごめん人違いだ
0556１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:38:431 + tan^2θ = 1 / cos^2θ
…を証明するには、左辺を変形して
= 1 + sin^2θ / cos^2θ
= cos^2θ + sin^2θ / cos^2θ
…とすればいい、らしいのだけど、これって1を
cos^2θ / cos^2θ
に変形して足してる、ってこと？それとも
1 = sin^2θ + cos^2θ / sin^2θ + cos^2θ
を通分したりしてるの？
やばい。これだと通分の仕方(sin^2θの消し方)わからん！教えてください！
0557KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/13(水) 23:38:50talk:>>534 お前に何が分かるというのか？
0558１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:40:15cos^2θ / cos^2θ に変形して足してるでおｋ
0560１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:41:33kwsk
0561499
2006/12/13(水) 23:45:10すごい解りやすいです。
ﾚｽくださった皆さん、ほんとありがとうございます。
0562１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:46:17公式とかだけ言って分かるなら最初から聞かないだろ。
0563１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:47:30ありがとうございますm(_ _)m
0564１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:47:410565１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:48:48こいつはすごいのが来たぜ
0566564
2006/12/13(水) 23:52:220567１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:53:090568１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:55:32kingのこと？
0569564
2006/12/13(水) 23:56:36二度とコネェよ！！
ばーかばーか
0570１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:56:37誰のこと？
Kingのことなら相手にするだけ無駄だぞ。
つか。
放置はみんなのお約束。
で、このレスに対して｢お前に何が分かるというのか？｣
と言うレスがつくわけだな。
0571１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:57:34×：ばーかばーか
○：ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ
0572544
2006/12/14(木) 00:00:45>中心角と円周角の関係で一発じゃん
まぁそうなんですが(もっとも僕には一発じゃなくて三発ぐらいかかりましたが)、
いわゆる中学数学の範囲ではそうなんですが、
これを高校数学の範囲の道具をつかうと、もっとすごい証明もあったりするかなぁと御盛ったんですが。
0573１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:03:160574１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:07:47なんでオフ会するってウソついたの？
0575１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:07:460576１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:12:10sin^2θ-sin^4θ=cos^2θ-cos^4θを証明せよ
0577１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:14:03省略
cos^2θ-cos^4θ=cos^2θ-cos^4θ
証明終わり
0578１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:15:07sin^2θ(1-sin^2θ)=cos^2θ(1-cos^2θ)
sin^2θcos^2θ=cos^2θsin^2θ
0579１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:22:30なるべく初等的な証明の方が「すごい」証明だと思うべき
0580１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:24:39ところでこんなとこでいきなり質問なんですが、
直線と２次関数で囲まれる面積の公式ありますよね？α､βの
あれ、直線と３次関数で囲まれる面積にも適用できましたよね？たしか。
0581１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:28:00珍し。
0582１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:36:56ベクトルっぽい解法は
SはOBベクトル上の点
SはPCを内分する点
を使って係数比較するとか。
0583１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:46:110584１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:49:08sin(θ^4)? (sinθ)^4?
0585528
2006/12/14(木) 00:52:13f(2)*f(3)<0より、－8<a<－7
までは出来たのですが‥
0586１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:53:01教 科 書 読 み ま し ょ う 。
そ の 程 度 自 分 で や り ま し ょ う 。
脳 味 噌 あ り ま す か ？
無 い ん で す か ？
な ら 学 校 辞 め ま し ょ う よ 。
0587１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:55:12すみません
sin^4θ+cos^4θです。
0588１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 01:03:16(sinθ)^4+(cosθ)^4=((sinθ)^2+(cosθ)^2)^2-2(sinθcosθ)^2
0589１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 01:05:360590１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 01:17:41数直線書いて考えれ
0591１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 01:22:52aの値によって場合分けした方がいい
グラフは下に凸だから
軸がx=2の直線より左のとき、f（2）<0かつf（3）>0なら指定された範囲通るのはわかる？
書いてみれば、自ずと見えてくるはず
それを軸の位置によって場合分け
0592１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 01:25:14f(2)*f(3)<0 が必要十分。
0593547
2006/12/14(木) 01:42:51547氏の「一発じゃん」が気になるので、もしよかったらその証明を教えたいただけますか？
ちなみに僕の、三発くらいかかる証明を晒しておきます。
(証明) DB=DC=DIを示せばよ。
∠DBC=∠DAC (円周角)
=∠DAB (AIは角の二等分線)
=∠DCB (円周角)
より DB=DC。
また、
∠DBI =∠DBC+∠CDI
だが、
∠DBC=∠DAC=∠IAB (円周角 , IAは角の二等分線)
∠CDI =∠IBA (IBは角の二等分線)
なので、
∠DBI =∠IAB+∠IBA
= ∠DIB (三角形の外角)
となり、よってDB=DI。
よって示された。
0594593 = 544
2006/12/14(木) 01:44:380595１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 02:02:54それでいい
「一発証明」できています
もっと言えば後半だけでいい
後半をそのまま書いた上で，「同様にしてDC=DI」，これで終わるのもアリ
さらに言えば>>547と>>579は別人で俺は>>579だ
0596１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 02:24:38がイミフ
0597１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 02:30:140598１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 08:50:07∫(x^1/2+1/x^1/2)^2とか
1/2+1(√x1/√x)^2+1*1/(√x+1/√x)´とか
考えたけど分かりません
お願いします
0599１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 08:54:32展開して項ごとに計算するだけだが
(√x+1/√x)^2
=(√x)^2+2・√x/√x+(1/√x)^2
=x+2+(1/x)
あとはx、2、1/xをそれぞれ積分するだけ
0600１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 09:25:07図形を同一の方向に同一の距離だけ動かすことですよね。
一点を図形と考えて平行移動って言うこともできるんですか？
何か変な日本語だけどすいません。
0601１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 09:40:06できる。
0602１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 09:42:240603600
2006/12/14(木) 09:47:04点でも平行移動って言うんですね。
ありがとうございます。
0604１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 09:48:04まったく異なるということはない。
当然何らかの規則性がある。
0605１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 10:38:39とっくに解決されてるから見て無いと思うが一応、
14+(25/36)=529/36＜15＜16 ⇔ 23/6＜√15＜4
4+(21/25)＜5＜5+(1/16) ⇔ 11/5=2.2＜√5＜9/4=2.25
よって、(23/12)+1.1≒3.02＜(√15+√5)/2＜(4+2.25)/2=3.125
0606KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/14(木) 11:27:23talk:>>568,>>570 何やってんだよ？
0607１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 14:01:23問.点A(3,1)と直線L：2x+y+3=0がある
(1)点Aを通り、直線Lに垂直な直線ｍの媒介変数表示を求めよ。
(2)2直線L,mの交点Hを求め、点Aと、直線Lの距離Dを求めよ。
問.直角三角形でない三角形ABCの外心をO、辺BCの中点をDとし、APベクトル=2ODベクトルとなるように点Pをとる。
(1)OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトル、OCベクトル=cベクトルとおくとき、OPベクトルをaベクトル,bベクトル、cベクトルで表せ。
(2)BP⊥ACであることを証明せよ
問.三角形ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとする。
三角形ABCの重心Ｇ(x)と三角形LMNの重心Ｇ(y)は一致することを証明せよ。
よろしくお願いします
0608607
2006/12/14(木) 14:04:080609１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 15:23:19f(x) = sin(x)／x
の、x→0での極限値の計算を、どのように行うのか教えてください。
極限値が1なのは知識として知っていますし、ロピタルの定理を使えば求まるのは分かるのですが、
式変形して確認する方法はありませんでしょうか。よろしくお願いいたします。
0610１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 15:28:210611１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 15:34:050612１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 15:37:10なるほど、
cos(x) ＜ sin(x)／x ＜ 1
でハサミウチを使えばとりあえずこの関数の極限自体は求まると言うことですね。
ありがとうございました。
0613１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 15:44:26sin(x+π/3)+2sin(x+π/3)=0
と
次の式をrsin(x+-α)またはrcos(x+-α)，ただしr＞0，αは鋭角，の形に表せ。
0614613
2006/12/14(木) 15:45:002個目の問題は
(1)cosx-sinx
0615１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 15:45:47y=f(x)=x^2+ax+12 としてグラフから考えて、f(2)*f(3)＜0 ⇔ 6(a+8)*(3a+7)＜0、-8＜a＜-7/3
0616１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 15:46:52問題正しく写したか？
0617613
2006/12/14(木) 15:49:431問目の符号ミスありました・・。
0<=x<=2πの範囲で次の方程式を満たすxの値を求めよ。
sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)=0
0618１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 15:49:493sin(x+π/3)=0
sin(x+π/3)=0となる点を探す。
cosx-sinx=(√2)((1/√2)cosx - (1/√2)sinx)=√2 cos(x+π/4)（加法定理の逆)
0619１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 15:58:22x-π/6=nπ、x=π(n+1/6)、n=0,1のときx=π/6, 7π/6
0620１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 16:01:150621１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 16:21:26２つの数の和が３の倍数になる場合の数を求めよ。
これのうまい求め方はありませんか。順番に数えていくしかないのでしょうか。
よろしくお願いします。
0622１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 17:02:313n、3n+1、3n+2の3種類に分けると、
(1)一つめに3nを選んだときは2つめも3n。
(2)一つめに3n+1を選んだときは2つめは3n+2。
(3)一つめに3n+2を選んだときは2つめは3n+1。
(2)と(3)はそっくり重複するので、(1)と(2)を足したのが求める数。
(1)は3nとなる数の個数をmとすると、m(m-1)/2。
(2)は3n+1となる数の個数と3n+2となる数の個数を掛け合わせたもの。
それぞれの個数は、20÷3=6あまり2から考える。
0623KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/14(木) 17:04:10talk:>>621 1+2+4+5+7+8+10+8+7+5+4+2+1.
0624１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 17:24:37(1)の場合は15通り
(2)の場合は、7×7=49通り
よって合計64通りと言うことですね。
どうもありがとうございました。
0625363
2006/12/14(木) 17:30:29何とか理解できました。
特に最後の方は、ご丁寧にありがとうございました！
0626１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 18:05:57この平行四辺形に内接する円をＯとし、△ＡＢＣに内接する円をＯ´とする。
このとき、円Ｏと円Ｏ´で交わる二点間の長さを求めよ。
どうしても分かりません。
0627１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 18:25:27xを限りなく大きくしたときの極限値を求めよ
って問題で平均値をつかって証明するらしいんですがいまいちうまくいきません
答えは1らしいです、お願いします
0628１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 18:53:280629１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 18:58:14菱形じゃねえか。んで、∠ABCが60°なんだから正三角形を2つつなげた菱形。
菱形に内接する円の中心は菱形の対角線の交点なんじゃないか？
つまり、ACの中点。
で、それぞれの円の半径と、中心の間の距離はわかるから（←考えてね）、
2つの中心と交点の1つとで作る三角形の3辺がわかる。
そしたら、2つの中心を結んだ辺を底辺とした場合の高さがわかるから、その2倍が求める長さ。
0630１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 18:58:38角度や円の半径などから、同じ部分をどんどん見つけていく。
これは色々やり方があるから自分で見つける方がいいと思う。
0631１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 19:44:180632１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 20:22:23現実問題としてマーチ受かるかどうかで、もし調子届くようなら理科大も受けたみたいと思ってる。
青がいいんだろうが、挫折しないか怖いし
でもさすが理科大は黄チャートでは届かんだろ･･･
0633626
2006/12/14(木) 20:26:390634カリコシ
2006/12/14(木) 20:33:20a≦x≦a＋1におけるf(x)の最大値をaを用いて表せ
って問題があるんですがaを使い場合分けする事までは分かるのですが、分け方などが分かりません
宜しくおねがいします
0635１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 20:35:20もし無理だと思ったら黄買い換えればいい
１kちょっとのもんだろ
けちるな
今何年生？
0636１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 20:39:44用途による。
受験まで使いたいなら赤or青買え。
基礎だけ学んで別の問題集で応用力つけたいなら黄。
0637１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 20:45:13http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1166093748/l50
0638１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 20:49:341kちょっと×3ですよ･･･。
まあBOOK OFFで買います。
ええと、明治や青学も黄色じゃキツイですか？
>>636
別の参考書って例えば河合のプラチカとかですか？
0639１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 20:50:112年
0640１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 20:54:13みたいな問題で、参考書でよく次のような解をみかけます。
f(x) = e^x -1-x とおく。
するとx>0において f'(x)=e^x - 1 >0 なので x>0においてf(x)は単調増加。
よってx>0において 0=f(0)<f(x) なので題意は示された。
僕が疑問に思ってるのは、
二行目まではいいとして、「x>0においてf(x)は単調増加」ということは
「正の数 p<q に対して f(p)<f(q)」という意味のはずなので、
このpとして0を選んでる解の三行目の記述はマズイんじゃ・・・
ということです。
f(x)は連続関数なので、三行目の記述も間違いではないと思いますが、
だったら二行目で「x≧0においてf(x)は単調増加」というふうに、
最初から0も含んだ範囲で言えばいいのに、と思うんです。
これは慣習的に決まっているんでしょか？
あるいは僕の疑問はピント外れでしょうか？
よろしければご教授ください。
0641１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 20:58:34プラチカや標準問題精講もあり。
もう少し上を目指したいなら壁を越える数学、やさしい理系数学なんかに手出してもいいしな
0642１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 21:01:37青チャート挫折が怖いなら
黄チャート→(H以外のMARC、理科大を目指すならプラチカetc.)
みたいな感じでいいでしょうか？
もし青チャートが可能なら青にしたほうがいいすね？
0643１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 21:03:41演習問題は普通に難しいから手を出すのは3年になってからでも。
0644１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 21:08:56青チャート以前に教科書レベルが全然できてないんで、部分部分マセマの初学者用「はじめからはじめる数学」を読みながら勧めてけばいいでしょうか？
0645１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 21:11:05>最初から0も含んだ範囲で言えばいいのに、と思うんです。
x=0の時は単調増加しないよ。
f'(x)が、f(x)上のある点における接線の傾きというのは分かってるよね？
つまり、f'(x)＞0なら増加だけど、f'(x)=0だとy軸に並行な直線になる。
なんかちょっと説明不足かもしれない。
0646１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 21:20:15f(0)≧0 でないとf(x)が単調増加であるといえてもf(x)＞0とは言えないのでf(0)の値を調べることは自然なことのように思えるのだが...
0647１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 21:38:59細かいところだが君の考え方の方が筋が通っていると思う。
多分、模範解答の制作者はf'(0)=0なので
単調増加の範囲にx=0を含めたくなかったのだと思うが、
君の言うとおり
「x>0において f'(x)=e^x - 1 >0 」⇒「x≧0においてf(x)は単調増加。」
としてかまわない
>>645
単調増加の意味は「p<qならばf(p)<f(q)」
微分係数で単調増加を定義するわけではない。
0648613
2006/12/14(木) 21:40:49sin^2θ/tan^2θ+sin^2θ=1
0649１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 21:41:58tanθ=sinθ/cosθを使え
0650１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 21:55:08f(x＋1)=2f(x) ⇔ a*(a^x)=2*(a^x) よりa=2 であろう。よって f(x)=2^x。
f(1)=2, f(1.5)=2√2 から、y=(2√2-2)/(1.5-1)}*(x-1)+2 ⇔ y=1.64x+0.36
0651１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:02:00座標平面上に2点A(p,q),B(r,s)をとり原点をOとするとき、三角形OABが正三角形だとするとp,q,r,sのうち少なくともひとつは有理数とならないことを背理法を用いて示せ
0652１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:15:52微分の分野で、ある方程式のグラフを示せという問題で
どういう条件の時に二回微分をするのかがさっぱり分かりません。
例えば
f(x)=x*e^-1
この問題は二回微分をしないとグラフが描けないんですが
どうしてですか？
0653１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:17:33y=x/eのグラフさえも微分しないと描けないのか？
0654１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:19:28それは単なる傾き1/eの直線だが。
0655１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:29:35阪大の過去問だっけか？見たことあるな
まず√3は無理数であるという条件が必要で
p,q,r,sが全て有理数だと仮定する
点Aは点Bを原点を中心に60°回転させた点と言えるから
r+is=(p+iq)(cos60°+isin60°)
=(p-q√3)/2+i(q+p√3)/2
よって
r=(p-q√3)/2
s=(q+p√3)/2
√3=(p-2r)/q
√3=(q-2s)/p
上の2式が成り立つためにはどちらも右辺が無理数であることが必要
これはp,q,r,sが全て有理数という条件に反する
ってな感じだったかな
0656１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:34:20概形だけなら別に二階微分なくてもグラフは描けるんだ
基本的に変曲点(f''(x)の符号が変化する点)がある時は二階微分すると思っておいておｋ
三次関数なんかにも変曲点あることあるけどあれはまあ例外って事で
0657１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:36:290658１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:40:300659１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:48:330660１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:50:21頂点が(-2,a+2)なんだからaの正負で場合分け
0661１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:50:58x^2の係数が正か負かで何が変わる？
平方完成できる？軸は何か分かる？
0662１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:51:34０≦ａ~2＜４
になる理由がわからない
0663１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:53:03>>654
すみません間違えました
x*e^-xでした…
>>656
ううむ・・・すみませんよくわからないです。
f(x)=x*e^-xを微分すると
f''(x)=(1 - x)e^-x
となってこの場合、変曲点はx=1の時ですよね
確かに概形は描けるのですが、参考書では二回微分をして概形
を描いています。 何故二回微分する必要があるのか・・・
0664１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:55:38aについてのすごく大事な条件を勝手に省略してるだろ?
ここでちゃんと答えてもらいたいなら正確な記述をしろよ、な？
0665１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:57:19概形を書けっていうと、ある点からある点まで↑に凸か↓に凸かという所まで必要だから・・・かな？
具体的に言えば
x^2のx>0のような増え方（またはx<0のような減り方）なのか
-x^2のx<0のような増え方（またはx>0のような減り方）なのか
0666１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 22:59:29-2<a<0の時、0<a^2<4
0<a<1の時、0<a^2<1
あわせて0<a^2<4
0667１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:00:240668１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:00:40サンクス！多分阪大じゃなかったとおも
0669１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:01:180670１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:03:04平方完成できて軸ｘ＝－２ってことは勿論分かります
0671１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:03:08ほぼ同じ
0672１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:04:43グラフ書け
0673１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:05:01ベクトル使ったほうが楽のようなきがした
0674662
2006/12/14(木) 23:05:510675１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:06:380676１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:08:17よくわかりません
もしかしたらこの問題（３）なので（２）がちゃんと理解出来てないのかもしれません
問題ＵＰして宜しいでしょうか？
0677１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:09:45すべき
むしろ勝手に省略する方が失礼
0678１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:10:41全然別物
0679１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:12:420680１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:14:49ってもんだいです
なんかa＜0、a＞0で場合分けするみたいなんですが自分的にはa＋２で場合分けだと思うんですよ
宜しくおねがいします
0681１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:16:54アホウ
まず、問題を正確に書き込め。
そもそもf(x)が何なのかわからんじゃないか。
0682１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:16:560683１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:17:27問題全部書けや。
0684６８０
2006/12/14(木) 23:19:310685１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:20:08騙り乙。
0686カリコシ
2006/12/14(木) 23:20:34自分じゃありません
誰かが騙してます
0687１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:21:110689１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:31:17おねｇしします
0690カリコシ
2006/12/14(木) 23:32:39（１）ｆ（ｘ）のグラフがｘ軸と異なる2点で交わる時のaの範囲を求めよ
（２）-1≦x≦1において常にｆ（ｘ）≧０が成り立つ時、ａのとりうる範囲を求めよ
ってもんだいです
なんかa＜0、a＞0で場合分けするみたいなんですが自分的にはa＋２で場合分けだと思うんですよ
宜しくおねがいします
（３）a≦x≦a＋1におけるf(x)の最大値をaを用いて表せ
0691１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:34:08グラフ書け
0692１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:34:25a+2の何について場合分けしようとしたんだ？
0693１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:34:29> なんかa＜0、a＞0で場合分けするみたいなんですが自分的にはa＋２で場合分けだと思うんですよ
> 宜しくおねがいします
もう一度聞く。
x^2の係数が正か負かで何が変わる？
0694１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:34:30どこまでできてどこからできない?
0695１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:37:28この問題の解き方を教えて下さい。
直線y=xがx軸に重なるように適当に回転した後、π∫[a,b]{Y^2}dX を適用して求める
または
重心と回転軸との距離R,回転させる図形の面積Sを求めた後、ﾊﾟｯﾌﾟｽ･ｷﾞｭﾙﾀﾞﾝの定理よりV=2πRSとして求める
どっちにしても時間がかかってしまう orz
小学生並みの計算力しかない俺でも数秒で解ける解法があれば教えて下さい。
0696カリコシ
2006/12/14(木) 23:40:44グラフの凹凸が変わります
0697カリコシ
2006/12/14(木) 23:42:52a＋２＞０だったら頂点がｘ軸の上
で場合分けしようとしました
0698１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:44:48ならaの正負で場合分けじゃないのか？
a+2はどこから出てきたよ？
0699カリコシ
2006/12/14(木) 23:45:540700１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:47:16だから省略するなよ
f(x)のｙ軸ってなんだ？
正確に言えよ
0701１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:47:580703１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:50:35煤i1)/（（√k）＋（√k＋1））
k＝1
書き方が下手ですみませんが、上の問題の計算過程を教えてください。
√がらみの数列はやったことがないので・・・。
0704カリコシ
2006/12/14(木) 23:50:47f(x)=a(x＋2)^2＋a＋2
ｘ＝－２ ｙ＝a＋２
0705カリコシ
2006/12/14(木) 23:51:260707１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:52:40上から問の(1)ともう一つの問の(1)はできたんですが、(2)がどっちもできません
あと最後の証明も
0708１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:52:59それは「f(x)の頂点のy座標」だろうが
正確に記述しないって事は
正確に回答してもらえないって事だぞ
0709１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:54:26有利化
0710カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/14(木) 23:54:27自分なりに正確に記述してます・・・・
助けてください
0711１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 23:58:22グラフ書いてもわからんの？
0712１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:00:23お前なりの正確、と万人が認める正確の間には
象が並んで通れるくらいの開きがありそうだな。
0714１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:01:57ってのは
ｙ軸と交わっている
っていみ？
0715カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 00:02:21でも一応全国偏差値数学６２あります（涙）
0716１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:02:31｢数秒で解ける解法｣はない。
計算力が足りないのは
本人の努力不足あるいは
生まれつきの知能障害のいずれか。
前者なら努力しろ。
後者ならお気の毒。強く生きろよ。
0717１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:02:490718カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 00:02:54でも一応全国偏差値数学６２あります（涙）
0719１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:03:25どこで詰まったんだ？
0720１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:06:04√内を置き換えると変な値に・・・。
0721１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:06:47どんな置き換えをして、どんな式が出た？
0722１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:07:17f(x)=x^2
a≦x≦a＋1におけるf(x)の最大値をaを用いて表せ
これできる？
0723１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:08:01これ釣りだろ？
0724１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:08:37普通に大問一個使うぐらいの計算量あるんだから、数秒なんかで解けん
0725１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:09:35引き算できない数に・・・。
0726１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:10:58媒介変数表示したものをLの式に代入して交点を出す
BP↑・AC↑=0を示す、|a↑|=|b↑|=|c↑|
重心の公式で計算して一致することを示すだけ
0727１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:11:42だから有理化した式はどうなったんだよ?
それを書けよ
0728カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 00:12:420<aの時max=a^2＋2a＋1
a<0の時max=a^2
0729１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:14:34この時点で間違っているのでしょうか・・・。
0730１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:14:49円の中心は3点から等距離にあること求めるのかなと考えているのですが、求め方がわかりません。考え方が間違っているのでしょうか。
どなたか助言お願いします。
0731１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:15:41グラフの軸は動かないんだから、頂点のx座標がわかってるなら大体のグラフ葉書けてるよな？
んでa≦x≦a+1ってのは、x＝aとx＝a+1の間の幅が1の区間での最大値を出せってこと。
具体的にaに数字を代入して試してみ
0732１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:15:46a=-1/4のときそうなるかな？
0733１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:15:49×
0734１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:16:03その式で
＞kを1/2n(n＋1)にして
ってどういうことだ？
0735１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:18:29それを展開して並び替えると
√(k+1)－√k
あってるな
0736１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:19:54－（√1/2n(n＋1)）＋（√1/2n(n＋1)＋1）です。
ここに99を代入して止まってしまったんです。
0738カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 00:23:26-1/4<a<0の時max=a^2＋2a＋1
a<0の時max=a^2
時間と自分の脳のCPUの限界っぽいです
0739１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:24:02別に考え方としては間違っちゃいないが行き詰まるかもな
割れた円形の皿の中心を求めるクイズって見たこと無いか?
あれはつまり円周上の2点を結んだ線分の垂直二等分線は
円の中心を通るって考え方なんだが使ってみたらどうだ?
0740１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:24:06中心を (a,2) とおくと
(t-a)^2+4=a^2+1
a=(1/2)(t+3/t)
0741１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:26:44もとの問題にはnはなかったが。
0742１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:28:26シグマなのでkをnに直そうとして・・・
0743１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:28:46軸が定義域の真ん中より右側にある時、定義域の左端が最大値
軸が定義域の真ん中より左側にある時、定義域の右端が最大値
よって
{a+(a+1)}/2=a+1/2と軸x=0の関係考えて
a=1/2が場合分けの境界値
0744１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:29:480745１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:30:34（0.1）と（0.3）という同じx座標にある二点があるから、中心は二点から等距離にないとだめだ。
これでyが分かるから、後はいける
0746１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:30:52それは狽ﾌ上にｎが乗っかってる場合
今回は99ってだけだからそんな作業はいらない
0747カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 00:31:331/2<aの時a^2＋2a＋１
0748１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:32:360749１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:33:450750１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:34:19f(x)=-x^2
a≦x≦a＋1におけるf(x)の最大値をaを用いて表せ
次はこれ
0751１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:36:160752１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:37:291～99までの和
0753カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 00:39:370754１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:40:07あってない
0755１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:40:560756１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:42:19納k=1,99](√ｋ－√(ｋ＋１))
0757１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:42:400758１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:42:54(t^2+3/2t,2)で合っていますか？
0759１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:43:08√(k+1)+√k
0760１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:44:12√(k+1)-√k
0761１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:44:230762カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 00:45:56a＋（a＋1）/2=a＋1/2?????
a<-1/2 max=-a^2
-1/2<a max=-a^2＋2a-1
0763１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:46:24そのやり方はまだ知りません。
0764１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:48:01今度は上に凸の放物線だぞ。何も考えずに前の問題の数値だけ使うの止めなさい。
軸、定義域がどう関わると最大値がどこになるのか考えなさい。
0765１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:48:10じゃあ
Σ{1/(k+1)-1/k}
って形見たこと無いか?
0766１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:48:35正解
0767１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:49:46ノートにk=1を入れたのを1行目、k=2を入れたのを2行目・・・k=n-1を入れたの、k=nを入れたの、
と書いてみて
0768１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:50:12=√100-√1
0769１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:50:58ありません。
0770１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:51:240771ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 00:51:32平面ベクトルです。
平面上に点Oと△ABCがある。
点Qを 5QA↑+6QB↑+8QC↑=0↑ を満たすようにとる。
(1)直線AQと直線BCの交点をMとするAM↑を求めよ。
(2)△ABMと△AMCの面積比を求めよ。
(3)直線AMが∠Aの二等分線になるときの AB:AC を求めよ。
(4)点Qが△ABCの内接円の中心であるときの AB:AC:BC を求めよ。
よろしくお願いします。
0772１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:52:40y=x^2+(2a+1)x+a^2+3aが 0≦a≦2 の範囲でx軸と共有点を１つだけ持つのは
（ ）≦a≦（ ）、（ ）≦a＜（ ）のときである。
お願いします。
0773１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:53:31問題よく見て間違い無いか確認しよう。
0774１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:53:42そうなりました。ありがとうございます。
ほかにもレスをくれた方々、本当にありがとうございます。
0775１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:56:115QA↑+6QB↑+8QC↑=0↑
19AQ↑=6AB↑+8AC↑
(1)AM↑=(3/7)AB↑+(4/7)8AC↑
あとは出来るだろう
(3)はAB:AC=BM:CM
0776１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:56:46(1)
5QA↑+6QB↑+8QC↑=0↑をAを始点としたベクトルに分解して
AQ↑をAB↑とAC↑で表す
AM↑=kAQ↑ (kは実数)と出来る
Mは直線BC上にあるわけだから
AM↑=sAB↑+(1-s)AC↑ （sは実数)
これと比較
0777775
2006/12/15(金) 00:58:510778１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 00:59:25その問題の(1)は俺が数学のﾃｽﾄで全ての符号を逆に書いてあとの問題全て間違って
25点損した問題の数字を変えた奴だな
0779ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 01:04:16なので、途中式も含めて詳しく教えてもらえるとうれしいです。
注文が多くてすいません…
0780１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:04:25∠APBを最大にする点Pの座標を求めよ。
が恥ずかしながら見当も着きません。どのように考えたらよいのでしょうか…
0781１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:06:20なら>>776参考にすれ
0782ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 01:06:29ありがとうございます。
(2)～(4)分かる方いらっしゃいますでしょうか。
0783カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 01:09:45今思考中です
0784１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:11:55ヒント：Oを円の中心とした時、∠APBは∠AOBの何？
0785カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 01:12:21a<-1 max=-a^2
-1<a max=-a^2＋2a-1
0786１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:14:37いったん自分でやってみてから聞くのが筋だと思うがな
(2)
(1)の答えからBM:CMがわかる
(3)
>>775にもあるようにAB:ACもBM:CMさえわかればいける
(4)
(3)と同じ状況だからあとはBCとAB,ACのどちらかとの比が分かればいいわけだ
0787ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 01:17:24すいません…orz
いったん解いてみます。
関わってくれたかたありがとうございました。
0788１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:19:24上に凸な放物線で定義域中に頂点がある時最大値はどこだ
頂点がない時は最大値はどこだ
0789カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 01:20:35-1<a max=-a^2＋2a-1
a=0 max=o
0790１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:20:35×
ってかこういう問題はグラフ見ながらやらないといけないから
文字だけじゃ説明しづらい
先生に聞いたほうがいい
0791772
2006/12/15(金) 01:20:50y=x^2+x のグラフをｘ軸方向へ-a,y軸方向へ2aだけ平行移動したグラフが0≦x≦2の範囲で、x軸と共有点を１つだけ持つのは
（ ）≦a≦（ ）、（ ）≦a＜（ ）のときである。
という問題で平行移動したグラフをy=x^2+(2a+1)x+a^2+3aとしたのですがこの段階ですでに間違っているのでしょうか？
0792１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:21:51> 0≦x≦2の範囲
>>772
> 0≦a≦2 の範囲で
0793１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:23:510794カリコシ ◆UE77haaVsA
2006/12/15(金) 01:24:18少しはつかめたような気がしました
明日先生に聞きます
0795１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:26:50ほうほう。
こいつの言う｢いったん解いてみ｣るってのは
マルチをすることだったのか。
マジレスした奴ら乙
0796１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:26:59∠AOBってA,O,Bは一直線上にあるのでは…？
0798１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:29:55いや、他スレのマルチは釣りだろ
0799１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:31:444/7× 3/6×2
で ×2 は 赤白と取るか白赤と取るかの2通りがあるからだと納得しています。
でも「Aの箱に赤玉7個白球4個 Bの箱に赤玉6個白玉5個が入っている。それぞれの箱から1個づつ取り出すとき同じ色になる確率は」
という問題は
7/11 ×6/11 + 4/11 ×5/11 ですよね。
7/11 ×6/11×2 + 4/11 ×5/11×2 で×2をしてA Bの取る箱の
順番って考えませんよね。どう納得すればいいんでしょうか?教えてください。よろしくお願いします。
0800１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:32:010801ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 01:40:32>>775
>>786
あの、AM↑=ｋAQ↑の比較って
ｓAB↑+(1-s)AC↑=ｋ((6/19)AB↑+(8/19)AC↑)
っていう式で考えるってことですか？
0802１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:46:11そう
0803１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:47:020804１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:47:250805ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 01:50:12ありがとうございます。
ｋ=13/8
ですか？
0806１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:51:10同時に取り出すか順番に取り出すかの違い
普通は問題文に厳密に書いてあるもんだがな
0807１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:52:02sは？
0808772
2006/12/15(金) 01:53:03本当だ・・・問題の写し間違いでした。すみません。
解の公式等つかってみたのですが解きかたがわかりません。
どなたか教えてください。
0809ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 01:54:00ｓ…ｓ…あ!!
ｓ=6/19ｋですか？
0810１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:56:25そゆこと
何で「比較」って言ったかを考えるとね
0811１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 01:58:00問題文に凸四角形と書いてあったんですが
普通の四角形とどう違うんでしょうか？
0812ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 01:58:36すいません…。ありがとうございます。
ｋ=19/14になりますか？
0813１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:01:570814１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:02:44∠AOBが円の中心角で、∠APBは円周角だというのはわかったのですが、するとOとABの距離、即ちOのx座標(t^3+3)/2tが最小の時∠AOBが最大になり、答がtが限りなく0に近い時となるのですが、何処から間違っているのでしょうか？
0815１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:03:23グラフ書け
0816１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:04:29多分180度を越える角がないことだとおも
0817１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:05:18まずx軸と0≦x≦2の範囲で共有点を1つだけ持つってのは
･x軸と0≦x≦2の範囲で接する
･x軸と異なる2つの共有点を持つが0≦x≦2にあるのが1つだけ
の2パターンだ
前者の場合は接するって条件だけでaが確定するからあとは接点が0≦x≦2にあるか確認
ちなみ0≦x≦2にないかもしれないけど別に構わない
後者の場合はグラフを描いてみれば分かるがy=f(x)とおくと
f(0)とf(2)の符号に関する条件が出来る
0818１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:06:30t^3じゃなかっただろ？
0819１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:07:22おｋ
0820１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:07:47ありがとでつ
0821１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:16:00tはx軸上にあるんだから、小さくするにも限界がある。
Oがy軸上通ったらx軸と交点持たないだろ？
tの範囲を出さないと。
0822ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 02:17:32ありがとうございます!!
(1)と(2)の答えは出ました!!
(1)
AM↑=(3/7)AB↑+(4/7)AC↑
(2)
△ABM：△AMC=3：4
になりました!!
あってますか？
0823１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:18:47ついでにtの範囲というより円の半径の範囲
0824１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:19:16たぶんおｋ
ってか答えが合ってるかどうかはそんなにこだわらなくていいんだ
もちろん大事だけどね
一番大切なのは回答までのプロセスがちゃんと理解できてるかどうかなんだから
0825１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:19:390826１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:24:270827ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 02:25:07今日先生にも同じこと言われました…orz
えと、(3)は手が着かないんですけど…
なにかヒントみたいなのってありますか？
0828１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:25:13sin(a+π/4) = sina * cos(π/4) + cosa * sin(π/4)
0829１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:25:550830１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:28:360831１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:29:110832ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 02:35:41ありがとうございます!!
二等分線ってのを使うんですね。
そうするとAB:AC=BM:MCになるんですね。
それじゃあ(4)やってみます。
0833ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 02:48:06BCとACの比ってどうやって出すんですか？
0834１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:49:53答は(1,0),(3,0)で合っていますか？
0835１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 03:06:40その前に(2)間違ってるな
よく見てなかったわｽﾏｿ
AM↑=(3/7)AB↑+(4/7)AC↑
これはMがBCをどういう比に内分してるって事だ?
(4)
あえて「Cを頭にして」書くぞ
この意味をよく考えてな
直線CMと直線ABとの交点をNとすると
CA:CB=AN:BN
なんか(1)、(3)でやってたことに似てないか?
0836ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 03:23:05あ!!BM:MC=4:3に内分してるってことですか？
0837791
2006/12/15(金) 03:24:35共有点が１この場合はa=1/8でx=-5/8となるのでダメ。
共有点が２この場合
f(0)=a(a+3)
f(2)=(a+6)(a+1)より
-6≦a≦-3, -1≦a＜0 でいいでしょうか？
0838ﾕｰﾄﾝ
2006/12/15(金) 03:25:21CMとABの交点って…頂点Bのことですか？
0839１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 03:29:270840１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 03:42:160841１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 03:46:23ごめん
CQとABの交点
に直しといて
0842１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 03:54:35問題を解くための定理としてではなく、なんでその定理が出来たのかをしりたいのです。
0843１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 04:29:590844１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 07:36:210845１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 11:05:500846１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 11:06:200847１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 13:35:31定積分∫(下端0,上端2) f( x｜x－1｜)dx
の答えを教えて下さい。お願いします。
0848１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 13:37:30fって何？
0849１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 13:40:56平均値…因数
テイラー…近似
下はかなり有用
0850８４７
2006/12/15(金) 13:45:460851１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:08:04x－1≧0とx－1＜0で場合分けして、∫[x=0～2] x|x-1| dx=∫[x=0～1] -x^2+x dx + ∫[x=1～2] x^2-x dx=1
0852お願いします
2006/12/15(金) 14:15:080853１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:17:160854１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:20:280855とおりすがり
2006/12/15(金) 14:28:042d
(∵中心2つとAでできる3角形と△APQは相似)
0856１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:32:55どうして相似なんですか？ﾊﾞｶですいません。
0857とおりすがり
2006/12/15(金) 14:35:17円周角とか中心角とか考え・・・
0858１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:36:10【ぉ 願 い】
ま る ち は 御 遠 慮 下 さ い。
0859１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:37:32相似はわかりました。でもなんで2dなんですか？
0860とおりすがり
2006/12/15(金) 14:38:390861１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:40:502つの円の中心通るときですか？
0862とおりすがり
2006/12/15(金) 14:43:51そう．納得できるまで考えるべし．
あと，君自分で（間違いでも良いから）考えない限り
数学できるようにならないよ．付け加えとく．
0863１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:50:41ありがとうございます。まあそんなに怒らないでください。(^_-)自分褒められて伸びるﾀｲﾌﾟなんで(^_^)/~
0864とおりすがり
2006/12/15(金) 14:54:22怒ってはないけどね．また．
0865１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:56:32最後に質問していいですか？
0866１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:57:094つの角の二等分線が一点で交わること、というのを考えたのですが
正しいのでしょうか。
どなたかよろしくご教授ください。
0867とおりすがり
2006/12/15(金) 15:01:38質問による．
0868１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 15:04:16大きい方から小さい方を引くのはわかるんだけど範囲がいまいちわからないです。
0869１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 15:09:08何才ですか？
0870とおりすがり
2006/12/15(金) 15:10:47じじい．
0871１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 15:15:340872とおりすがり
2006/12/15(金) 15:17:28ではまた．
0873１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 15:30:08y=2√x≧0 (x≧0) だから 第一象限について考えてると、交点は 2√x=2x^2 ⇔ x^2(x^2-1)=0、x=0,1 だから
(囲む面積) = 2∫[x=0～1] √x - x^2 dx = 2*{1/(2√x)-(x^3/3)}_[x=0～1]=1/3
0874１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 15:39:400875とおりすがり
2006/12/15(金) 15:39:49良さそうだけど，3つの角の二等分線が一点で交われば
自動的に4つの辺に内接する円が描ける（多分）から命題としては，
【3つの角の二等分線が一点で交わる4角形には，内接円が存在する】
となるかな．証明をしたわけではない．
0876１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 15:49:010.5^(2x)+2*0.5^x-8=(0.5^x)^2+2*(0.5^x)-8=(0.5^x+4)(0.5^x-2)＞0 ⇔ 0.5^x＞2 ⇔ 2^(-x)＞2 ⇔ x＜-1
0877１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 15:52:38ありがとうございました！
0878１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 17:56:38中点連結定理でかけるのは、平行四辺形
もう少し、具体的な条件はいらない？
0879１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 17:58:050880１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 18:27:13よって 1/2(m-n){2a+(m+n-1)d}=0
という箇所があったのですが、(4STEP-数B-173)
何をしてこのように変形させたのでしょうか？
中括弧の中が同じなら、括り出せるってのは分かるんですけど…
0881１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 18:58:46じゃなくて
m{2a+(m-1)d}/2-n{2a+(n-1)d}/2=0な。
君の式だと中括弧内が全部分母に掛かってる。
途中計算を省略せずに書くなら、ちょっと1/2が邪魔だから省略するけど
{2am+m(m-1)d}-{2an+n(n-1)d}
=2a(m-n)+d{m^2-m-n^2+n}
=2a(m-n)+d{(m+n)(m-n)-(m-n)}
全部をm-nで括って
(m-n){2a+d(m+n-1)}
こうなるね。
0882１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 19:37:55やっと次の問題に進めそうです
0883１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 20:40:04位置はどこ？ポテンシャルは楕円と一円玉の距離に比例する。
0884１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 20:48:25意味がわからん
0885１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 20:52:54「楕円と１円玉の距離」ってどの点とどの点の距離よ？
おそらく何かを積分するんだろうが、具体的に言ってくれ。
0886１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 20:55:140887１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 20:59:53sin(3a)=cos(2a)のときsinaの値を求めよ。
ただし0≦a≦2πとする。
なんですが、2倍角、3倍角の公式をつかい整理していく問題だと思います。
で、こんな考えは論外でしょうか。
sin(90-Θ)=cosΘなので
sin3a=cos2a
sin3a=cos(π/2-3a)なので
π/2-3a=2a
a=π/10
0888１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:06:11√f(x)が整数になるには、f(x)がある式(仮にg(x)とする）の2乗でなければならない。
f(x)={g(x)}^2の2乗となると仮定して、背理法で示せばいいと思う。
まあ早い話が4k^2-2k+1が(α+β)^2という形にならない事を示せばOK。
0889１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:07:30cosの値が一致するときをちゃんと考えよう
0890888
2006/12/15(金) 21:07:370891１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:09:56よくしらんけど、2k-1と2kと、√(4k^2 - 2k + 1)の三つを比較すると、どういう大きさになるんだろうな。
0892１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:11:19> √f(x)が整数になるには、f(x)がある式(仮にg(x)とする）の2乗でなければならない。
？
0893１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:15:16分かりました！！明快なヒントをありがとうございます！！
0894888
2006/12/15(金) 21:17:220895１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:35:04問題
点(1,-2)を中心として、直線4x-3y-5＝0に接する円の方程式と､接点の座標を求めよ。
とりあえず円の方程式(x-1)^2＋(y＋2)^2＝1までは分かったんですが
接点の求め方が分かりません
もう一つ
34＋3α＋5b＋ｎ＝0
40ー6α＋2b＋ｎ＝0
8＋2αー2b＋ｎ＝0 の連立方程式です α＝2 ｂ＝ｰ4 ｎ＝ｰ20 になる様ですが･･･
どのように連立させてよいか分かりません
どうかお力添えお願いします
0896１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:36:24このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、pであるとする。
最初に、コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い、記号×が最初のものも含めて3個出るよりも前に、記号○がn個出る確率をPnとする。ただし、記号○がn個出た段階で操作は終了する。
(1)P2をpで表せ。
(2)P3をpで表せ。
(3)n≧4のとき、Pnをpとnで表せ。
解答が気になります。どうかよろしくお願い致します。
0897１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:40:13いろんなやり方があると思うが、3倍角と倍角の公式を使う場合。
sin(3a)=cos(2a) ⇔ 3*sin(a)-4*sin^3(a)=1-2*sin^2(a)、sin(a)=x とおくと、
4x^3-2x^2-3x+1=(x-1)(4x^2+2x-1)=0
0898１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:41:44今年の東大前期の解答見たら分かるんじゃないの？
0899１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 21:42:19sin(a)=xと置くんですか？
びっくりです。すごい簡単に解けますね！！
0900１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 22:09:20まず円の方から。
接点のx座標をtとすると、4x-3y-5＝0より、交点座標は(t,4t/3-5/3)
当然この点は円の式も通るのだから・・・？
方程式の方は、それらの内２つを連立させてnを消すと、未知数がaとbの式ができる。
別の組み合わせでまたnを消すと、最初のとは別のa,bによる式ができる。
そうしたら、その２つを連立して、aかbを消せばいい。
一気に計算しようとしたら泥沼。
0901１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 22:24:08小中学生スレとマルチってどういうことだよ
0902１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:08:44ただし、0が先頭に来る事はない。
全ての数の平均値を求めよ。
お願いします！！
0903１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:10:420904１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:20:18どなたかわかりやすく教えてください。
0905１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:21:08日本語でOK
0906１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:27:29Σn^2=Σn(n-1)+Σn
Σnはご存じの通り
3Σn(n-1)=Σ(n+1)n(n-1)-n(n+1)(n-2))
この右辺は隣り合う項を消していけば簡単に求まる。
これを最初の式に代入すればOK
0907１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:30:07正確ではないが直感的に考えると…
一桁目の数の平均…2 （1,2,3が均等にくるので）
n桁目の数の平均…5/3 （0が1/6残りの数が均等に5/18なので）
したがって
2*10^7 + (5/3)(10^6+105+…+1)
=2000000+5*370370
=3851850
0908907
2006/12/15(金) 23:31:15＞一桁目
＞ｎ桁目
７桁目
ｎ桁目（1≦ｎ≦6）
0909１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:34:05計算してないけど。
1桁目が1の場合が何通りあるか、2の場合が何通りか、3の場合が何通りかを考える(0の場合を考える必要はない）。
それらから、1桁目の合計を求める。
2桁目～6桁目が1、2、3である場合がそれぞれ何通りあるのかは1桁目と同じなので、
それぞれの桁だけ考えた場合の合計は1桁目の合計の10倍、100倍．．．となる。
7桁目が1、2、3である場合がそれぞれ何通りあるのかを考えて7桁目だけを考えた場合の合計を出す。
で、総合計が求まるので、全部で何通りあるのかを考えてそれで割れば平均。
0910１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:36:31最大値越えてるぞ
0911１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:36:48雑魚
0912１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 23:44:530913907
2006/12/15(金) 23:45:300914907
2006/12/15(金) 23:47:492185185でした
0915１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 00:00:17y'=(cosｙ)^2をxについて微分するとき、y''*y'=-2(siny*cosy)*y'にならないのはどうしてですか？
解答を見ると、左辺に*y'が無いのですが、y'をyの関数としてみてxについて微分すると考えれば、y''*y'となると思って計算したら
ミスりました。どう解釈を違えているのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。
0916１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 00:03:190917１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 00:07:42ｙ'を「yの関数と見て」xで微分ってなんですか？
ｙ'をyで微分してもy''にはなりませんよ。
y'(x)をxで微分したものはy''(x)であり、それがy''(x)の定義。
変に解釈することはない。
0918915
2006/12/16(土) 00:20:36何か勘違いしていたようです。ありがとうございました。
0919１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 00:22:140920ﾕｰﾄﾝ
2006/12/16(土) 00:24:360921１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 00:27:55(4)解けたか?
0922ﾕｰﾄﾝ
2006/12/16(土) 00:32:29はい!!何とか解けました。CQの延長線を引くやり方で導けました。
0923ﾕｰﾄﾝ
2006/12/16(土) 01:06:21昨日一度解こうとして考えてみたんですが、まったく手が着きません。１からという形になりますが、よろしくお願いします。
問題は次のレスに書きます。
0924ﾕｰﾄﾝ
2006/12/16(土) 01:07:58四面体OPQRにおいて、OP↑=p↑,OQ↑=q↑,OR↑=r↑とおく。
《１》
(1)0<a<1として、線分OP、QRをa:(1-a)に内分する点をそれぞれS,TとするときのOS↑とOT↑を求めよ。
(2)線分OQ,PRの中点をそれぞれU,Wとし、線分UWをa:(1-a)に内分する点をMとしたときのOM↑を求めよ。
(3)(2)よりMは線分ST上にありSM:ST=1:xとなるxを求めよ。
(4)直線OMが△PQRと交わる点をNとする。この時のON↑をOM↑で表せ。さらに、点Nが△PQRの重心Gと一致しているとするときのaの値を求めよ。
《２》
①OP=OQ=√2，OR=1，∠POR=90°で、点Oと△PQRの重心Gを通る直線OGが△PQRに垂直であるとき、∠POQの大きさと線分OGの長さを求めよ。
②直線OGが△PQRに垂直であるための条件は、OG↑・PQ↑=0，OG↑・QR↑=0であるからq↑・r↑=α，p↑・q↑=βである。α,βを求めよ。また、∠POQとOGを求めよ。
0925１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 01:12:58もう1問じゃなくて5問くらいあるんですが
0926ﾕｰﾄﾝ
2006/12/16(土) 01:20:47すいません…orz
この問題は全体で［１］となっているのでそーゆー意味で１問とカウントしてました…。
0927１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 01:23:31長いな
解けるのは事前に言いなよ
《１》
(1)
内分は昨日の問題でもあったし解説無しで
1つだけ言うなら始点は先に統一しておく
(2)
これも地道にやっていけばいい
(3)
SM:ST=1:x を SM:MT=1:(x-1) とすればこれも内分でいけるよね
(4)
ON↑とOM↑の関係は昨日の問題でも同じような関係あったな
点Nが△PQR上にあるとき
ON↑=eOP↑+fOQ↑+gOR↑ （e+f+g=1、0≦e≦1、0≦f≦1、0≦g≦1） と表せる
線分上に点があるってやつと似てるね
親切なことに「△PQRの重心Gと一致」なんていってくれてるからe,f,g確定だ
0928927続き
2006/12/16(土) 01:57:42丸文字は使わない方がいいぞ
《２》
{1}
これはベクトルじゃなく図形的に解けってことか
明らかにQOR=90°だよな、さらに△POR直角三角形だからPR=QR=√3がすぐわかる
線分PQの中点をHとしておいて、まずOGの長さを求める
OG=xとおくと三平方の定理尽くしで
GRがxで表せる→GRとGHの関係からGHも分かる→OHも分かる（△OGH）
→HPわかる→△PHRでxに付いての方程式立つ→x求まる
xつまりOGがわかればPQ=2PHも求まる→余弦定理で∠POQ求まる
ごちゃごちゃしてるから注意
0929927続き
2006/12/16(土) 02:20:12{2}
これはα、βはOPとか分からんと出ないけどこの書き方じゃ{1}の条件使えないだろうし・・・
う～んとりあえず{1}までやってからだな
0930１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 03:42:31aを正の定数とし
f(x)=(a^2+3)x^2-8√3ax+20 とする。
(1) 放物線y=f(x)の頂点の座標は
4√3a/(a^2+3) , (60-28a^2)/(a^2+3)
(2) すべての実数xに対してf(x)>0 となるのは
0<a<√15/√7 のときである。
(3) 2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) であることに注意すると、すべての整数xに対して f(x)>0となるのは
0<a< ( ) または a>( )のときであることがわかる。
長くてすみません。（２）までは解けたのですが（３）がわかりません。
0931１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 03:59:30どの整数xでf(x)が最小値をとる可能性があるのか考えてみよう
0932１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 04:04:13教科書の例題 問題は理解してます。
ですがセンター模試では30点程度です。
あと一ヶ月で八割まで上がりますか？
0933１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 04:08:44本当に基本が理解できているのであれば
センターの過去問、およびセンター模試の過去問（推奨）を
毎日１～２回、本番形式でひたすら解きまくれば
いけると思うよ。がんばれ。
0934１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 04:10:23余裕で上がる
今までやってないだけ
0935１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 04:45:22IAならなおさら
0936１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 04:56:33計算力も不足してるだろ。
0937１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 07:14:01慣れの問題かもしれないし
なんかのキッカケさえつかめれば急にのびるかもしれない
0938１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 08:18:37・確率は解けるから絶対に落とさない
・正弦と余弦は絶対に理解し、正弦は2Rをかならず覚えておく
・図形で詰まったら相似を探す
これを心がけて解いてみるといい
0939１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 09:19:36自然数n、任意の正数xに対して、logx≦(n/e)x^(1/n)が成り立つとき、n=2とすると
0<(logx)/x≦2/(e√x)→0 (x→∞)
とあるのですが、0<(logx)/xって0<x<eのときって負になるから成り立たないのはないですか？
お願いします
0940１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 09:31:420＜x＜1のとき、だな
x→∞のときを考えているので十分大きなxで成り立てばいい
初めの不等式は任意の正数xで成り立つ
0941１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 09:48:38なるほど、よくわかりました。ありがとうございました。
0942930
2006/12/16(土) 11:44:17（２）の答え0<a<√15/√7よりすべての実数でf(x)=0となるのは
a=√15/√7なので4√3a/(a^2+3)に代入すると
√35/3となり最も近い整数は2。
それでf(2)>0のaの範囲を求める。
0<a<2√3-2 または a>2√3+2 でいいのでしょうか？
そうすると問題文のこの部分の意味がわからないので教えてください。
↓
2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) であることに注意すると
お願いします。
0943１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 12:42:55放物線の軸が0～2の間にあるということ。
f(1)>0 かつ f(2)>0 となればよい。
0944１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 16:06:54> （２）の答え0<a<√15/√7よりすべての実数でf(x)=0となるのは
> a=√15/√7なので
↑もう無茶苦茶
そもそも(3)に(2)を使うこと自体おかしいだろう
0945１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 16:32:31（質問） 解き方に
x-1=X,y-1=Y,z-1=Zとおくと、 x=X+1,y=Y+1,z=Z+1 となる、
これらをx+y+z=8に代入すると、 (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=8
X+Y+Z=5
x,y,z が正の整数であるためには、X,Y,Zが負でない整数であればよい。
ゆえに、x,y,zの組の個数は、X+Y+Z=5 を満たす負でない整数X,Y,Zの組の個数に等しい、
H[3,5]=3H5=21
と、あるのですが x-1=X,y-1=Y,z-1=ZとおいたときX,Y,Zは負でない整数となる。
とあるのですが、なぜ負でない整数となるのですか？
また、x,y,z が正の整数であるためには、X,Y,Zが負でない整数であればよい。 と、いうのはなぜですか？
よろしくおねがいします。
0946１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 16:36:110947１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 16:37:260948945
2006/12/16(土) 16:51:35ありがとうございます
すみませんが、この 7C2 はどのように考えたんですか？ この７と２はどこから考えたんですか？
>>947
ありがとうござます。
x,y,z が正の整数であるためには、X,Y,Zが負でない整数であればよい、という、事がよくわかりました。
0949１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 16:54:330950１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:10:15途中課程がわかりません
何をして書き直してるのか教えてください
0951１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:11:16□□□□□□□□ 長さ8
↑↑↑↑↑↑↑ 切取線7箇所
７つの切取線のうち２本を切れ
0953１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:21:10他に条件無いなら
cos(A+B)=2cos(A/2+B/2)-1
じゃなくて
cos(A+B)=2cos^2(A/2+B/2)-1だろ？
倍角の公式確認しれ
0954１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:22:15P１７２のやつとP１７６の公式１との違いがよく分かりません
よろしかったら教えてください
0955１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:22:46後ろのcosの部分は2乗じゃね？
そしたら半角の公式で直せるんだが。
0956１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:28:08この板に透視の出来る人はいませんよ
0957930
2006/12/16(土) 17:35:13どう考えるのか教えてください。
お願いします。
0958１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:41:33たくさんレス付いてるよね？
誰に対して言ってるのか、アンカ(>>番号)くらいつけようね
何に対して分からないのかもちゃんと言うこと
0959１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:51:55俺は補足説明の部分がよくわからなかったが、考え方は特に問題ないと思うんだが・・・
0960930
2006/12/16(土) 18:31:15>>958さん
レスしていただ
くたびにまた考えるのですが同じことをグルグル・・になります
>>931さん
>>942のように考えてf(2)>0になればいいのかと考えました
>>943
f(1)>0のときは
0<a<4√3-5 または a>4√3+5 となるのですが違いますか。
>>944
頂点が最小値になるので（２）を使ったのですが
>>959
補足説明とは最後のところでしょうか？
2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) であることに注意すると
と問題文にあるのですがこれをどう使って何を注意すればいいのかわかりません。
何か根本的に考え方が変でしょうか？
ずっとどうどう巡りしてます。
0961１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 18:53:182≧4√3a/(a^2+3)>0 軸はx=0～2の間にある。
f(0)=20>0よりx<0でf(x)>0
また(2)より√(15/7)<3なのでf(3)>0
よってあとはf(1)とf(2)、が正ならばよい
0962１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:15:14の一辺EFがあり、辺AB、AC上にそれぞれ頂点D、Gがある。
EFの長さをLとするとき、
（1）∠B＝θとおくとき、Lをθを用いて表せ。
（2）Lが最大となるθの値とLの最大値を求めよ。
（1）からつまってます。お願いします。
0963930
2006/12/16(土) 19:16:29レスありがとうございます。
問題文の ↓ は
2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) であることに注意すると
x=2のときは常に正の数になるので頂点のｙ座標が0であっても
f(x)>0になることを表しているだけと考えてよいのですか？
そうすると>>942の答えになってしまうのですが
間違っていますか？
0964１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:46:32お願いします。
0965１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:48:29求める期待値＝納n=1,∞](5/6)^(n-1)(1/6)
0966965
2006/12/16(土) 19:49:24求める期待値＝納n=1,∞]n*(5/6)^(n-1)(1/6)
0967１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:51:37rsin(θ+α)の形に変形せよ
どう解けばいいんですか
詳しく教えてください
0968１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:52:13>>942の
>a=√15/√7なので4√3a/(a^2+3)に代入すると
>√35/3となり最も近い整数は2。
たしかに、a=√15/√7の時に頂点がx軸上に来て、x座標は１～２にあり2に近い。
ただ、この問題の場合
f(x)=(a^2+3)〔x-{4√3a/(a^2+3)}〕+(60-28a^2)/(a^2+3)
だから、標準的な問題と違って軸が動くわけだ。
んで使えって言ってるこの式
2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) を
-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) -2
こうすると、{2(a-√3)^2}/(a^2+3)の部分はどうみても0以上なんだから、後は>>943の言ってる通り。
多分こういう事だと思う。
0969１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:56:38三角関数の合成公式で一発
あるいはrsin(θ+α)を加法定理で分解して-sinθ+cosθと比較
0970１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:58:32三角関数の合成が分からないなら説明するけど？
0971１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:02:310972１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:14:520973１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:27:47すると、原点OとAの距離(=Rとする)は√(a^2+b^2)と表せる。
ここで、Aとx軸(素直にx軸の+方向としたほうが楽）との成す角をαとすると、
Aからx軸に垂直に線を降ろせば、cosα=a/Rより、a=Rcosα
Aからy軸に垂直に線を降ろせば、cos(90-α)=b/Rより、b=Rcos(90-α)=Rsinα
よって、asinθ+bcosθという式ならば
=Rcosαsinθ+Rsinθcosα
=R(cosαsinθ+sinθcosα)
=Rsin(θ+α)
=√(a^2+b^2)sin(θ+α)と変換できる。
使いたいなら、aとbをxy座標に書いて、そこの成す角をαとすれば使える。
(1,√3)ならα=π/6となる。これはどっちかというと慣れの部類。
入試とかセンターには毎回出てくるから必ず使えるようにするといい。
>>973
これをノーヒントで導ける高校生はそうは居ないだろ。
示せと言われたらそれなりに居るかもしれないが。
0974１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:28:28○>>972
0975973
2006/12/16(土) 20:31:50(1,√3)はπ/3だわ。
0976１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:38:330977１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:47:10sinx+siny=1/2
cosx+cosy=2/3のとき、
cos(x-y)の値を求めよ。
はじめの作業はなんですか？
お願いします。
0978１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:48:06△ＡＢＣについて、Ｂ＝75゜、Ｃ＝60゜、ＢＣ＝10のとき、ＡＢの長さを求めなさい。
レベルの低い問題でなのにわからないことは重々承知しています･･･。
180゜－(75゜＋65゜)＝40゜でその後の解き方が解りません。
お願いします。
0979１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:50:28正弦定理、余弦定理でいいんじゃん？
0980菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/12/16(土) 20:51:18最初の2本の式をそれぞれ両辺2乗しよう。
あと3本目の式で加法定理
0981１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:52:32ありがとうございました。
2乗は気づきませんでした…必死にsinとcosを合成をしてました。
またつまったら質問するので、そのときはよろしくお願いします。
0982１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:53:46正弦定理で考えているんですが解き方がこんがらがってしまって
全くわからなくなりました。
0983１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:54:33180゜－(75゜＋65゜)＝40゜はどこから？
落ち着いて②
0984１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:56:12ありがとうございました。答えは6で合ってますか？
0985１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:06:04落ち着いて問題の角度をじっくり確認するんだ。
0986１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:07:1640゜じゃなくて45゜ですね･･･。ごめんなさい。
a/shin75゜＝10/shin45゜
で計算すればいいのでしょうか？
0987１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:09:24（３）３個の積が１０の倍数となるような選び方は全部でなん通りか。
0988１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:13:50コラコラ、落ち着け。
Aの対辺はBC、Bの対辺はACであって、ABの対角はCだぞ？
0989930
2006/12/16(土) 21:16:43そうすると
2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) に注意する
とういう問題文はaが正の定数であるので軸は2以下だということを
判断するということですね。
f(1)>0 のとき 0<a<4√3-5 または a>4√3+5
f(2)>0 のとき0<a<2√3-2 または a>2√3+2
両方満たすaは
0<a<2√3-2 または a>4√3+5
という答えでいいでしょうか？
何度もすみませんが教えてください。
0990１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:16:5810ないし5*2、15*2を作ればいいのだから、もうかなり数は限られてくる。
0991１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:21:20AB/sin60゜＝10/sin45゜
これでしょうか？
0992１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:22:01そーいうこと。
0993１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:25:000994１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:25:52RのY座標のみたす整数係数の3次方程式を求め、QのY座標の整数部分を求めよ。
0995１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:26:00ありがとうございます！！
答えは5√6でしょうか？
0996１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:28:42重複分がわからないっす
0997１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:29:35あってるよ
0998１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:31:20教えてくださった皆さん、ご丁寧にありがとうございました。
何度もお聞きして申し訳ないです。
本当にありがとうございました！！！
0999１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:34:411000１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:34:50.| . 、・ ﾞ；
､′ . . . .′ . . ._．t~´ .’
ﾞ， .l・^´ . ’ . . .1 . .._．・￣＼_
. ； . . .._＞~ . .， ， ...→_ .l ､’ﾞ_､．‐ ._．・/＜ . . . .’
. ､， ..._．¨｀ ’ .|､。・｀.､’_ .，・¨¨“÷ ，._、-・ﾍ´ . ／゛ .．′ . . .!
､，。・′・ ､1 }・ . . ..’ .､， ﾞｶ ﾞ，＾ ’_ .ｿ” .、．． . .}
；′ . ..’_ . ､’ . ...1 ､} ′ ﾞﾂﾞ| . ､， .’_ . ､，・ / .｀､..../
.； . ’ . ､} . ...l! . . .| . ...＼・~ . | . .， ’_ ，’ . ｀．_ ....}_ﾉ｀
， . . .’ ﾞ! . ､’ .’ ､， ′ . ､’、- . . . .｀¨¨′
. . .i ﾞ’ ､｜
. . .l ￣￣
. . .._
. . .i
ﾞ， . . .-_ . ､；
，・ﾅ・_ . ｀､ ./
､， .) .｀j.´
､l 、．-’ . . ./
. . .l }
､＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝-
. . .| . 、 . ..|
. . .’ . ､| ﾞ’
. .}．-‐………………………，
､| . |＝＝・ . . . .・
､’ .’._、．｣
. ./ ´
. . . .，¨¨TTﾅﾅﾅ，
ﾞ＿_＿＿＿＿｜
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。