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与式をf(a)とおき, a^4 =q とすると
　f '(a) = 納k=1,∞) (a^4)^{k(k-1)} = 納k=1,∞) q^{k(k-1)} = Q_0(q)･{Q_1(q)}^2.
　ここに, Q_0(q) = Π[m=1,∞) {1 - q^(2m)},　Q_1(q) = Π[n=1,∞) {1 + q^(2n)}.
これを a で積分したものがf(a)。

楕円テータ函数 θ_2(0,τ) とも関係するらしい....