>>774

U'≧0のとき、U''-(1/ε)U'=-1/ε →U=c1+c2･exp(x/√ε)+x
U'<0のとき、U''+(1/ε)U'=-1/ε　→U=c1+c2･exp(-x/√ε)-x

で、境界条件からc1,c2決めて、ｘ=0で対称ならx>0でU'<0とかの
Ｕの性質から解をつくればいいのではないでしょうか？