f(1/2,1/2)=1/16-1/16-1/4+1/4=0だから、
等高線は、
f(x,y)=x^4-y^4-x^2+y^2=0
(x^2-y^2)(x^2+y^2)-(x^2-y^2)=0
(x^2-y^2)(x^2+y^2-1)=0
となるので、
4x^3-4y^3･y'-2x+2y･y'=0
y'=(2x-4x^3)/(2y-4y^3)=x(1-2x^2)/{y(1-2y^2)}=1
(1,1)じゃないのかな？