>>445
一辺の長さが1の正四面体の、一頂点から対面までの距離は (√6)/3
原点からの距離が k で、その対面と平行な平面による正四面体の断面は
一辺の長さが (3/√6)k の正三角形。この正三角形の中心を中心とする
半径√(1-k^2) の円と、この正三角形との共通部分の面積を積分すればいい。
0≦k≦(√6)/3 のとき　断面は正三角形でその面積は　(9/8)k^2
2(√2)/3≦k≦1のとき　円、π(1-k^2)
中間、円から3つの三日月形をのぞいたもの　π(1-k^2) - 3(8-9k^2)/{16(1-k^2)}
これらを積分すればいい。