(⊃は本来⊇の意味ですが、今回だけ⊇の＝が≠になったものとして書くことにします)
Ｒ:可換環
Ｍ:Ｒ-加群
Ｍが組成列Ｍ=Ｍ0⊃Ｍ1⊃…⊃Ｍn=0を持つとき、ｎをＭの長さといい、Ｌ(Ｍ)=ｎと記す
問題①0→Ｍ1→Ｍ2→Ｍ3→0をＲ-加群の完全列とする
Ｍ1,Ｍ2,Ｍ3のうち2つが長さ有限なら残りも長さ有限であることを示してください。

②上の状況でＬ(Ｍ2)=Ｌ(Ｍ1)+Ｌ(Ｍ3)であることを示してください