へたれ文系大学生で申し訳ありません

e^-xを積分するとどうなりますでしょうか

e^-x = (e^-1)^x
と考えて
∫(e^-1)^xdx　= (1/ln(e^-1))e^-x
って考えたんですが
ln(e^-1)って、どう考えても-1じゃないですか
積分って面積だから、マイナスの値なんて絶対に出ませんよね？