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◆ わからない問題はここに書いてね 206 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 15:55:34
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163970000/
0232１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 11:36:00
しかしこんな定番多解問題が出されるとは
さすが米の国は民度が低い
0233１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 11:38:43
>>232
まぁまぁ、ひとつの標本でそこまで話を広げなくとも
0234１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 11:47:56
>>231
どうもありがとうございます。
確かにアメリカは数学の程度は低いです。
おそらくクイズに当たると思います。
1つ私の間違いで、7年生のクラスでの質問です。（すみません8年生ではありません。）シーケンスの所を習っていて、その時に宿題で出されました。
私の思いついたのは結構バラバラなので素数を使ってそれをかけたり引いたりと思ったのですが、答えが見つかりません。
もう一つ
1のけたの数字は9のみの一つ
10台は2つ
20台は3つ
たぶん30台は4つあると思ったのですがその先がおもいつきません。
0235１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 12:04:03
>>231
マルチにマジレスすんじゃねえよ
0236１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 12:08:10
>>235
ｺﾞﾒﾝ。ちょっと不憫だったもんで、以後気をつけます。
0237江頭2006/12/07(木) 12:17:36
205さん、ありがとうございました！助かります
0238１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 12:53:13
a、b、c∈R^3の張る平行六面体の体積Vはl a･(b×c)lに等しいを証明せよ
という問題をお願いします
0239１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 13:10:28
>>238
b、cの張る平行四辺形の面積が|b×c|というのはOK？
0240１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 14:42:51
遅くなって申し訳ありません
はい、それはわかります
0241１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 14:46:27
正五角形の紙を
４つの合同な図形に切り分けることができるでしょうか
0242１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 14:47:15
>>241
4枚にスライス
0243１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 14:53:20
>>238
b×cはbcが張る平面と垂直だから
平面bcとaの角度をθとすると、
b×cとaの角度はπ/2-θ

問題の平行６面体の体積は
底面積*高さ＝|b×c|*|a|sinθ
=|b×c|*|a|*cos(π/2-θ)
0244１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 14:55:36
質問です。
∫（１÷（０．０９－ｘ＾２））ｄｘ
これを０．４から無限大まで積分すると何になりますか？
先生は無限大にはならないといいますが、
どうやっても無限大になります。
0245１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 15:00:58
>>244
先生の方が正しい。
君の計算を晒してみよう
0246１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 15:04:17
>>243
なるほど…
だいたいわかりましたが
でもそれで証明終わりでいいんですか？
そのあとは‥？
0247１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 15:36:13
>>245
（与式）= -[2x * ln(x^2 - 0.09)]
= -[2x * ( ln(x + 0.03) + ln(x - 0.03) )]
= -( ∞ - 0.8 * ( ln0.07 - ln0.01 ) )
= -∞

どこが間違ってるんでしょうか・・・？
0248１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 15:38:03
>>247
どこっていうか、全部
0249１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 15:43:16
>>248
それは困った

もうこの問題は部分点狙いでいきます
ありがとう誤差いました
0250１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 15:59:28
>>249
部分分数分解しないと。。。0.3^2=0.09だし。。。

1/(0.09-x^2)=(1/0.6){1/(0.3-x)+1/(0.3+x)}
0251１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 16:05:08
>>250
( ゜∀゜）！　　　なるほど！



それでもわかんね
0252１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 16:13:06
∫(sinx+2cosx)dxの不足積分の求め方がわかりません
教えてくださいm(__)m
0253ゆー2006/12/07(木) 16:14:14
ぁ、因数分解でした..
0254１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 16:15:57
>>251

∫1/(0.09-x^2) dx=(1/0.6)∫{1/(0.3-x) +1/(0.3+x)}dx
=(1/0.6){-log|0.3-x|+log|0.3+x|}
=(1/0.6)・log|(0.3+x)/(0.3-x)|
lim[x→∞] log|(0.3+x)/(0.3-x)|=lim log|(1+0.3/x)/(-1+0.3/x)|
=log|-1|=0
lim[x→0.4] log|(0.3+x)/(0.3-x)|=log|0.7/(-0.1)|=log(7)
0255１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 16:17:12
>>252
分かってない感じがビリビリ伝わってくるな
0256１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 16:21:29
>>254
（ ゜Д ゜)！！！！！



この科目でもし優がとれたらあなたのおかげです
0257１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 16:21:58
>>255
おねがいします；；
0258１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 16:52:03
>>257
参考書見れば類題が間違いなくあるレベル
分からないというのなら読み込みが足らないだけ
0259１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 17:18:03
sinx+2cosxが分母にあるってオチだろ。
0260１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 19:14:45
>>246
ヒントというかほぼ完璧な構想は示した。
きっちり証明を完成させるのは君の仕事
0261１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 23:00:32
異なる６個の球を３個、２個、１個の３組にわけて、３人に１組ずつ与える方法は何通りであるか

この問題の答えは360なんですがどうしてもその答えに繋がりません･･･
どういう計算で答えを導けるのでしょうか・・・？
0262１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 23:07:46
>>261
どう計算しても360にしかならないわけだが。

お前の計算を晒せばどこが違っているのか指摘もできるが
それはイヤなのか？
0263１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 23:16:10
>>262
僕の計算は
まず三組に分ける方法が何通りあるのかを調べるため
6C3 + 3C2 + 1C1 = 24通り
その３組を３人にわけるわけだから
3! = 6通
24×6 = 144

と計算したんですが・・・ご指摘お願いします；
0264１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 23:20:31
>>263
なんで足し算してるんだよ。
02652622006/12/07(木) 23:22:48
>>263
どうせ、組み分けの6通りでも見落としてるんだろう、と思ってたらそう来たか。
順列組み合わせで積と和の使い分けを教えなきゃならんのか。
0266１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 23:27:11
ある関数の不定積分ではあるが、原始関数にはなっていない例ってどういうのがありますか？
逆に、原始関数ではあるが不定積分にはなっていない例は分かるのですが・・・
0267１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 23:31:55
>>264 >>265
ﾊﾞｶですみません・・・掛け算にしてみると360になりました；
計算の考え方がばかり間違えてると思ってたら掛け算だったんですね
ありがとうございましたOTZ
0268１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 23:44:21
>>266
不定積分と原始関数の定義を書け
0269１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 23:47:47
an+1=sin(an)->?
0270１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 00:23:07
糞スレ
0271１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 01:18:09
Ｚ＾4＝－８＋８√３iを満たす複素数Ｚのうち
実数部分が最大であるものを求めよ。
これはまずＺ＝ai＋bと置いてそれを代入して解くんですか？
0272１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 01:22:17
>>271
マルチマルチマルチ
0273１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 01:28:20
an+1=sin(an)->1
an+1=cos(an)->?
0274１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 01:31:46
re^4it=rcos4t+rsin4ti=-8+i8*3^.5
0275１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 11:06:42
z^4=－８＋８√３i=16*{cos(2π(n+1/3))+i*sin(2π(n+1/3))}、
z=2*{cos(π(n+1/3)/2)+i*sin(π(n+1/3)/2)}、(n=0～3) よりn=0のとき、
z=2*{cos(π/6)+i*sin(π/6)}=√3+i
0276１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 12:29:06
正五角形の紙を
４つの合同な図形に切り分けることは
できるでしょうか
0277１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 12:32:48
>>276
4枚にスライス
0278１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 13:13:11
>>276
厚さの等しい4枚にスライスすればよい
0279１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 13:15:30
>>276
俺はできない。そんな高等テクはできない。
0280１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 13:21:06

∫Σ(sinx^n)dx
この不定積分を解いていただけますか？
0281１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 14:20:19
>>280
Σ[n=1,∞]t^n=1/(1-t)だから
∫Σ[n=1,∞](sinx^n)dx=∫1/(1-sinx)dx
tan(x/2)=uと置換すると以下略
0282１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 14:43:13
賽子をn回投げて出た目の数の和を確率変数Ｘ_nとする。
賽子の目の出る確率は独立事象だから、nが大きいときＸ_n/nは中心極限定理により、
正規分布Ｎ(μ,σ^2/n)に従う。よって

Prob{｜(Ｘ_n/n－μ)/(σ/√n)｜≦α}≒1/√(2*π)*∫［-α,α］exp(-1/2*x^2)dx

n＝1000として右辺の積分値が1/2となるαを求めよ。
これはＸ_nが3500±36の範囲の値をとる確率が約半々であることを意味する。

平均値μ=3.5、分散σ^2=35/12を計算してから先がまったくわかりません


誰かお願いします
0283１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 15:24:56
正規分布表から読み取るのとちゃう？
0284匿名希望2006/12/08(金) 15:33:14
Σ[k=1,∞](k^(1/k))-1
を教えてください
0285１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 19:39:24
>>284
各項から1を引くのですか?全体から1を引くのですか？
もし後者なら無限大です。
02862802006/12/08(金) 21:09:11
>>281ありがとうございました♪
0287１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 21:10:53
>>284
k＞e のとき
k^(1/k)-1 ＞ e^(1/k)-1 ＞ (1+(1/k))-1 = 1/k

Σ[k=3,∞](1/k) = ∞
だから
Σ[k=1,∞](k^(1/k)-1) = ∞
0288１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 22:40:19
正五角形の紙を４つの
合同な図形に切り分けることは
不可能なことを証明できるでしょうか
0289１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 22:42:09
>>288
マルチうるせえ
0290１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 23:19:02
>>7 改良版
　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 丨　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::∟」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
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02911172006/12/08(金) 23:41:49
>>117ですが、色々考えてみましたがわかりませんorz

答えはわからなくてもいいので、この問題を考える場合に参考になる分野だけでもいいので教えていただけませんか？
0292１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 01:04:26
>>291
問いの意味を確認したい

単位球面をn個の合同な図形に切り分けよ

ってことでいいの？
0293１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 07:23:40
>>283
グラフ対称性を考慮し、表から読み取ると
0.250となる値＝1.96
と思ったのですが、これでよろしいのでしょうか？
0294１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 08:00:31
常用対数(底10)log11やlog3の値はいくらになるんでしょうか？
またどうやって求めるのでしょうか？
0295１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 08:24:53
>>294
log 11 = 1.04139268515822504075019997124302…
log 3 = 0.477121254719662437295027903255115…
対数表か電卓を使う
log x =ln x /ln 10
ln(x+1)=x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - x^6/6 + …
0296１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 08:35:46
正２０面体のすべての面をとおり一周する最短経路は？
角は通らない。
0297１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 12:15:00
>>295
ありがとうございます。
0298１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 13:20:50
>>296
正20面体の展開図を描いて、接合する境界同士を色ペンで区別して、
展開図の中にどんな直線が引けるかを確かめてみてください。
0299匿名希望2006/12/09(土) 14:11:49
>285さん>287さん有難うございました
0300１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 19:40:46
この問題を教えてください。

【問】f:X→Y, g:Y→Zとする．
(1) g〇fが全射かつgが単射ならば，fは全射であることを示せ．
(2) g〇fが単射かつfが全射ならば，gは単射であることを示せ．
0301１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 19:58:20
>>300
単射ならば左逆射、全射ならば右逆射が存在する。
gfの右逆射にgの左逆射を左から合成すればfの右逆射を作れる。
gfの左逆射にfの右逆射を右から合成すればgの左逆射を作れる。
0302１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 01:39:29
>>300
教科書嫁
0303１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 08:05:26
>>117, >131, >291
参考でつが…

　2: 反平行な方向
　3: 平面内で互いに120ﾟの方向
　4: 正4面体の頂点および面心
　6: 立方体の面心、正8面体の頂点、正4面体の稜の中点
　8: 正8面体の面心、立方体の頂点、
　12: 正12面体の面心、正20面体の頂点、立方体・正8面体の稜の中点
　20: 正20面体の面心、正12面体の頂点、
　30: 正12面体・正20面体の稜の中点、
　60: フラーレン(C_60)の炭素点
0304１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 11:47:11
単位円に内接する三角形で三辺の積が最大となる三角形は？
単位円に内接する三角形で三辺の和が最大となる三角形は？

ヒント：正弦定理を用いて微積分の問題にして調べる
辺はa,b,c角度はA.B,Cを用いて表せ


よろしくお願いします
0305１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 12:03:59
>>304
ヒント書いてあるじゃねえか
0306１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 14:17:42
「Z/27Z の乗法群が巡回群であること」ってどうやって示したらよいのか教えてください！
0307１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 14:45:43
>>306
ある元が生成元になることを示す。
27程度ならパソコン使って力業でも求められるだろ。
解答には、探す過程は省略して天下り式に示せばよい
0308１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 16:00:15
>>306
見つけりゃ終わりということで
2^n（mod27）あたりを見ていくと2^9=512=513-1=19*27-1≡-1だから
2の位数が18であることがわかるね。
　
0309１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 16:13:25
へたれ文系大学生で申し訳ありません

e^-xを積分するとどうなりますでしょうか

e^-x = (e^-1)^x
と考えて
∫(e^-1)^xdx　= (1/ln(e^-1))e^-x
って考えたんですが
ln(e^-1)って、どう考えても-1じゃないですか
積分って面積だから、マイナスの値なんて絶対に出ませんよね？
0310１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 16:17:29
>>309
いろいろとつっこみたいが
∫e^(-x)dx=-e^(-x)+C　(C:積分定数)
0311１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 16:29:53
これまたすごいのが来たな・・・
0312１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 16:46:57
>>309
高校の教科書もっかい読め・・定積分はマイナスだって出るわ
0313１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 16:50:05
うー、マイナス出るのかー

http://www.towanet.com/seihin/sonota/airmate/fig1.gif
例えば、↑のようなグラフがあって、黒い線以下の面積を求めるには
どうしたら良いでしょうか
減衰するものは、e^-x に比例すると聞いたのですが
0314１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 16:53:50
>>313
0からaまで定積分して、aを無限大にした時の極限値をとればよい。
0315１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 16:56:46
>>314
∫e^(-x)dx=-e^(-x)+C　(C:積分定数)
だから、aを∞にしたら、Cしかのこらないんじゃないですか？
もうわかんないです。数学きらいだー
0316１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 16:59:31
>>315
定積分だろ。
∫[0,a]e^(-x)dx=[-e^(-x)](0,a)=-e^(-a)+1
積分区間は求めたいところをとればいいけど。
0317１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:01:18
aからbまで積分すると
-e^(-b)+C-(-e^(-a)+C)=-e^(-b)+e^(-a) になる

bを∞にすると-e^(-b)=0になる
0318１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:02:51
>>316

なんとなくわかってきた気がする
∫[0,a]be^(-x)dx=-e^(-a)+b
これってあってたりする？
0319１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:05:49
>>318
…とりあえずaに0でも入れてみな。
0320１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:06:50
>>318
=-be^(-a)+bだよ。
0321１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:07:44
>>319

なんかいい感じになった！
ありがとう！
0322１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:30:41
　ⅹ×０ 　　＋ ｙ×１　 　＋ (１`ⅹ`ｙ)×(－５)
＝ⅹ×(－１) ＋ ｙ×０ 　　＋ (１`ⅹ`ｙ)×２
＝ⅹ×５　　 ＋ ｙ×(－２) ＋ (１`ⅹ`ｙ)×０

ⅹ・ ｙ・(１`ⅹ`ｙ)の値を求めるというアメリカの本に記載されている問題なのですがどなたか教えて下さい・・・
(１`ⅹ`ｙ)というのが１つの固まりなのか式なのかすらわからなくて・・・
0323１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:32:07
顔にしか見えん
0324１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:18:50
マルチな上に意味不明
0325１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:40:53
(１`ⅹ`ｙ)
0326１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:43:36
なんとなくニダーに似てる
0327１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:56:42
・ ｙ・
0328１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 23:48:26
∂z/∂r=cosθfx(rcosθ,rsinθ)+sinθfy(rcosθ,rsinθ)を微分します
すると結果が
∂^2z/∂r^2=cosθ{cosθfxx(rcosθ,rsinθ)+sinθfxy(rcosθ,rsinθ)}+sinθ{cosθfyx(rcosθ,rsinθ)+sinθfyy(rcosθ,rsinθ)
となったのですがこれはあってるでしょうか?誰か確かめお願いします
0329１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 23:52:09
あってる
0330１３２人目の素数さん2006/12/11(月) 00:09:06
>>329
どうもありがとうございます
0331１３２人目の素数さん2006/12/11(月) 00:30:15
>>1shine
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