当方、教育学部で数学を専攻しています。
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xy平面の直線を表す式
　ax + by + a^2 + b^2 = 0　…(1)
が、次の直線
　3x + 4y - 25 = 0　…(2)
となるとき、 a , b の値を求めよ。
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このような問題について質問です。
係数比較をし、次の３つの式を立てると、
　a = 3 , b = 4 , a^2 + b^2 = -25
となり、定数項の部分が ２乗＋２乗＝負 となりa,bの解無しとなります。
ここで(1)式に両辺に-1をかける（=全体を右辺に移項する）と
　-ax - by - a^2 - a^2 = 0　…(1')
となり、(1')(2)で係数比較すると
　-a = 3 , -b = 4 , -a^2 - b^2 = -25
となり、a = -3 , b = -4 の解がでます。
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-1をかける操作は、例えば
　x + y = 0 , - x - y = 0
の２式は同じ直線を表すので、この操作は問題ないと考えています。
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なぜ、(1)式の符号を変える操作をすると
(ア)a,bの解が存在する場合と存在しない場合があるのか、
(イ)そもそも、-1をかける操作がいけないのか、
(ウ)いけないとしたらなぜか、
(エ)これらをどう解釈したらいいか、
どなたか考えてください。