一部分で連続ではない関数も定積分は定義されますか？

たとえば、<-1x<1の範囲でf(x)=1、、x=<-1,1=<xの範囲でf(x)=0のグラフがあったとすると
定積分は面積なので
−∞から+∞までの定積分は2

それともx=+1,-1の部分で連続でないから定義できない
どちらが正しいでしょうか