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【sin】高校生のための数学の質問PART102【cos】

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 15:21:27
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0809１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:00:01
あれ、πは？
0810１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:05:36
>>808
成り立たないね
0811１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:05:51
lim[x→1]-sinπ(x-1)/{(x-1)(x+1)}=-π/2
0812１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:09:04
π/π=1って知ってた？
0813132人目の素数さん2006/12/10(日) 17:12:22
>>810 811
ということは答えはやはり　-π/2　ですね。
ありがとうございます。
0814本郷さん2006/12/10(日) 17:14:40
ⅹ×０ 　　＋ ｙ×１　 　＋ (１`ⅹ`ｙ)×(－５)
＝ⅹ×(－１) ＋ ｙ×０ 　　＋ (１`ⅹ`ｙ)×２
＝ⅹ×５　　 ＋ ｙ×(－２) ＋ (１`ⅹ`ｙ)×０

ⅹ・ ｙ・(１`ⅹ`ｙ)の値を求めるというアメリカの本に記載されている問題なのですがどなたか教えて下さい・・・
(１`ⅹ`ｙ)というのが１つの固まりなのか式なのかすらわからなくて・・・
0815本郷さん2006/12/10(日) 17:17:40
自己解決しました。
0816 ◆w7hVb0Z3bY 2006/12/10(日) 17:25:06
cos^2x-2cosx-sin^2+2sinx≧0 を、
(cosx-sinx)(cosx+sinx-2)≧0 に変形する計算過程を教えてください！
0817１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:27:04
>>816
(cosx)^2 - (sinx)^2 - 2cosx + 2sinx
= (cosx - sinx)(cosx + sinx) - 2(cosx - sinx)

以下略
0818１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:29:14
誰か俺に問題だして
0819１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:29:53
ⅹ×０ 　　＋ ｙ×１　 　＋ (１`ⅹ`ｙ)×(－５)
＝ⅹ×(－１) ＋ ｙ×０ 　　＋ (１`ⅹ`ｙ)×２
＝ⅹ×５　　 ＋ ｙ×(－２) ＋ (１`ⅹ`ｙ)×０

ⅹ・ ｙ・(１`ⅹ`ｙ)の値を求めるというアメリカの本に記載されている問題なのですがどなたか教えて下さい・・・
(１`ⅹ`ｙ)というのが１つの固まりなのか式なのかすらわからなくて・・・
0820 ◆w7hVb0Z3bY 2006/12/10(日) 17:30:44
ありがとうございました！
0821１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:30:46
>>816
cosx(cosx-2)-sinx(sinx-2)≧0
cosx(cosx-2)+cosxsinx-sinxcosx-sinx(sinx-2)≧0
cosx(cosx-2+sinx)-sinx(cosx+sinx-2)≧0
(cosx-sinx)(cosx+sinx-2)≧0
0822１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:31:48
(１``ｙ)


↑こういうキャラクターだろ
0823１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:33:53
「同様に確からしい」っていう言葉の意味は要するに
すべてのの確率が同じだ

たとえばサイコロの1～6の目は全部同じで
1の目が出る確率だけが1/4で他が3/20とかじゃないよ
ってことととらえていいんですかね？
0824１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:35:31
1に1を何回かけても1なのは何故？
0825１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:35:59
こんにちは。すいません、単なる計算なんですが、
どなたかお願いします。

(a-x)(c-x)-b^2

を解きたいんですが…。。。中学レベルですいません。
0826１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:36:05
>>823
OK
0827１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:37:49
　 ⅹ×0＋y×1＋(1`ⅹ`y)×(-5)
＝ⅹ×(-1)＋y×0＋(1`ⅹ`y)×2
＝ⅹ×5＋ y×(-2)＋(1`ⅹ`y)×0

ⅹ・ ｙ・(１`ⅹ`ｙ)の値を求めるというアメリカの本に記載されている問題なのですがどなたか教えて下さい・・・
(１`ⅹ`ｙ)というのが１つの固まりなのか式なのかすらわからなくて・・・
0828１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:38:22
顔文字です→(１`ⅹ`ｙ)
08298252006/12/10(日) 17:44:30
至って真面目です…
このあと固有ベクトルを求めなくてはならないので…
0830132人目の素数さん2006/12/10(日) 17:48:25
f(x)=lim[n→∞]sin^2nx (-π≦x≦π) のグラフはどうやって書けばいいでしょうか。
0831１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:53:03
>>830
x=±π/2のときsinx=±1（複号同順）
よってf(x)=1
その他のxでは-1<sinx<1
よってf(x)=0
0832１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 17:54:45
>>825
展開してください。
08338252006/12/10(日) 17:59:13
>>832
返信ありがとうございます。
展開したら
x^2+(-1=c)x+(ac-b^2)=0
で、
解の公式を使って
x=【(a+c)+{(a-c)^2+4b^2}^1/2】/2 ,
【(a+c)-{(a-c)^2+4b^2}^1/2】/2

と出てくるんですが、これで合ってますか？
合ってるとして先に進めると固有ベクトルが出てこないんですが……
08348252006/12/10(日) 18:00:52
打ち間違えてすいません。
「展開したら」のあとは、
x^2+(-a-c)x+(ac-b^2)=0
です。
0835132人目の素数さん2006/12/10(日) 18:03:25
>>830
ありがとうございます。続いて質問です。お願いします。

∞
f(x)=肺^2/(1+x^2)^n　のグラフはどうやって書けばいいでしょうか。
n=0
0836 ◆ZAax4CLxaM 2006/12/10(日) 18:03:33
sin{(π/6)-2x}+cos2x がどうして (√3)sin(2x+2π/3) になるのか教えてください。
0837１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:05:01
こんにちは。すいません、単なる計算なんですが、
どなたかお願いします。

(x-1)x

を解きたいんですが…。。。中学レベルですいません。
0838１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:09:47
>>835
x=0のときf(0)=0
x≠0のとき0<1/(1+x^2)<1より
f(x)=x^2/{1-(1/(1+x^2))}=1+x^2
0839１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:10:05
一部分で連続ではない関数も定積分は定義されますか？

たとえば、<-1x<1の範囲でf(x)=1、、x=<-1,1=<xの範囲でf(x)=0のグラフがあったとすると
定積分は面積なので
－∞から+∞までの定積分は2

それともx=+1,-1の部分で連続でないから定義できない
どちらが正しいでしょうか
0840１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:13:21
>>836
sin{(π/6)-2x}+cos2x
=sinπ/6cos2x-cosπ/6sin2x+cos2x
=-√3/2sin2x+3/2cosx
=(√3)sin(2x+2π/3)
0841１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:14:41
>>839
2でOK
0842１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:22:27
sin^2θ+cos^2θ =1　を導くにはどうしたらよいですか？
0843１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:26:23
>>842
三角関数の定義と三平方の定理より。
0844１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:50:35
(1)Σ_[n=1,∞]1/n < 2
(2)lim_[n→∞]a(n)⇒Σ_[n=1,∞]a(n)は収束する.

(1)と(2)の命題に証明か反例を与えてください。
お願いします。先生が授業中言ってたんですがどうも納得いかなくて。
0845１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:52:37
一人で勉強してるんで
≠やA(x)､B(x)をどう読むかわかりません
単純な質問でスイマセン
0846１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:54:48
>>845
のっといこーる
えーえっくす
びーえっくす
0847１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:55:38
>>844
(1)
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ＞ 2だから、分かるだろ。

(2)は
1 　　　　　　　　　　　　　 ≧　　　　　　　　　　　　　　　 1
1/2 　　　　　　　　　　　 ≧　　　　　　　　　　　　　　　 1/2
1/3 + 1/4 　　　　　　　 ＞ 1/4 + 1/4 　　　　　　　　= 1/2
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ＞ 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2
0848１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 18:57:28
>>844
(1)偽
1/1+1/2+1/3+1/4＞2
(2)偽
反例
a(n)=√n+1-√n
0849１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:03:12
>>847
（2）は何を表現してるんでしょうか？

>>848
ありがとうございます。
a(n)=√n+1-√nの極限と級数を求めたらちゃんと反例になりました。
0850１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:06:51
>>849
a(n)=1/nが発散することの証明だな。
0851１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:07:52
>>850は級数の発散のことね。
0852１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:11:51
>>850
Σ_[n=1,∞]1/n > 1+1/2+1/2+1/2+…→∞

って事ですかね？
0853１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:13:13
>>852
そういうこと。
0854１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:15:11
>>853
ありがとうございます。
てかなんでこんな意味不明なこといったんだろう？
旧帝大卒の先生なのに。。
0855１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:16:43
>>843
ギャハハ。
俺は導き方がわかった。
ついでに三角比の相互関係も納得できたぜ。
0856１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:17:08
>>854
何て言ったの？
0857１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:18:42
>>856
>>844
これを授業中に両方とも成り立つって言ってました。
0858１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:28:09
>>857
おまいさんの聞き間違いとしか思えないんだが
0859１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:31:18
>>844
(2)の逆は成り立つ。これは重要
0860１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:39:56
>>858
それはないです。
友達もおかしいって言ってましたから。
0861１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:55:21
(x,y)のすべての対称式はx+y,xyで表せることを証明してください
0862１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 19:59:27
>>860
真偽不明の命題に対して
「反例を示して、命題が偽であることを証明する」
練習という意図では？
0863１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:06:43
名前　おれ
学年　高４
ｽﾀﾝﾄﾞ　数の世界へようこそｽﾞｽﾞｽﾞ
0864１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:11:40
名前　ぼく
学年　高８
ｽﾀﾝﾄﾞ　king
0865１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:15:11
>>862
数Ⅲの問題演習でこれは使っていいからなって言ってたんです。
まあ、ほんとのことがわかってよかったです。
0866１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:17:32
炭酸少年を知っている奴はかなりのツウ
0867１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:22:53
(2)lim_[n→∞]a(n)⇒Σ_[n=1,∞]a(n)は収束する.
って命題になってなくね？
lim_[n→∞]a(n)が0に収束⇒Σ_[n=1,∞]a(n)は収束する.
みたいに左がどうなるか書いてないじゃん。
0868１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:24:05
>>867
ミスを補正できない馬鹿っているんだね。
0869１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:25:43
>>868
数学に携わって20年近くになるがこれほどの屈辱は久しぶりだな。
どこがどう違うのか言ってみろ
0870１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:28:30
>>869
＞(2)lim_[n→∞]a(n)⇒Σ_[n=1,∞]a(n)は収束する.
はタイプミスだろって言ってるの。
0871１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:30:24
述語がないのがダメなんじゃね
0872１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:31:29
>>870
20年の重みを思い知れ、小僧
0873１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:34:26
>>872
おまえみたいな馬鹿がいるから参考書の誤植ごときで分かりませんなんて質問に来る馬鹿がいるんだよ。
ミスをミスと見抜く力も大切。
0874１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:39:20
>>873
貴様のような思い上がりが崩れになるのだ
0875１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:39:57
で、>>868はlim_[n→∞]a(n)の後ろに何が来ると思ったんだ？
ここが違うと命題の逆の真偽が全然違うから勝手に推測してはいかんと思うんだが。
0876１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:40:03
>>870
タイプミスだろうがなんだろうが
全く意味を成していないから
なんとも言えないだろう。
0877１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:42:01
俺たちは、エスパーじゃないしね。
元の問題を正確にしることはできない。
0878１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:43:10
プリントのチェックもできないだめ教師
0879１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:43:21
>>875
常識的に考えて =0 だろ。
回答者もそのことを分かってるじゃん。
なぜいまさらそんなことを言い出すのか理解できん。
0880１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:45:09
>>879
おまえさんの言う常識とはなんだ？
0881１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:47:04
>>879
だからその常識は真偽が決まってる場合だけだろ
この単元は命題の真偽なんだから1+1=の後ろに何も書かれてないからと言って2を勝手に入れたらいかんだろ
0882１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:47:47
>>880
一般常識　人間はミスをする。
0883１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:51:01
>>882
話にならんなｗ
おまえのたわ言には付き合いきれんわ
0884１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 20:52:42
>>883
おまえは人間がミスをしないとでも思ってるのか？
0885１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:13:05
>>879
回答者がひどく馬鹿なだけだろうな。
0886１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:14:10
問題も、きちんと把握できず
自分の妄想だけで突っ走る回答者など不要
0887１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:18:05
>>885
馬鹿は補正能力のないおまえだが。
0888本郷さん2006/12/10(日) 21:32:44
戦略的思考とは何か
0889１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:46:34
sinθ+cosθ=1/3の時
tan+1/tanはいくつですか。
どうやればいいですか。
教えてください。
0890１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:47:46
>>889
tan+1/tanって何だよ？
0891１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:49:03
タンタン狸の金玉はー
0892１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:50:10
>>889
せめて、tanをcos、sinで書き換えて通分ぐらいはしてみようぜ
0893１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:50:38
>>889
sinθ+cosθ=1/3からsinθcosθの値を求めておく
あとはtanθ=sinθ/cosθを使って
これをヒントに自分でやってみ
0894１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:54:27
「3つの事象A,B,Cに関する独立性をA,B,C上で定められている確率Pを利用して
　　P(A∧B∧C）＝P(A)P(B)P(C)
　が成り立つ事と定義する。
　二つの事象のペアAとB、BとC、CとAが独立であっても3つの事象の独立性が
　いえるとは限らない意味のある例を考えよ。」

という問題なんですが、まったく思いつきません。
どうかよろしくお願いします。

0895１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:55:13
a bを整数
（a+6）x^2-2ax+a+b=0

b=-6のとき
x=1以外に解をもたないようなaの値を求めよ
で、この問題の意味は
解がx=２ x=3とかはだめで解がx=1だけ
解がx=1だけになるようにaの値を設定しろ
でいいですよね？
0896１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 21:59:45
>>895
そう
0897１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:00:26
>>893
>>889は問題として成り立ってないよ。
0898１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:03:16
>>895
b=-6のときx=1を代入すると6=0になるわけだが・・・
0899１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:03:49
質問すらまともに出来ない馬鹿
0900１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:07:40
>>894
４つの目がA、B、C、ABCと書いてある４面体サイコロを振るとき
文字xが出る確率（他の文字も一緒に書いてあっても良い）をP(x)とすると、
P(A)=P(B)=P(C)=1/2
P(A∧B)=P(B∧C)=P(C∧A)=1/4
P(A∧B∧C）=1/4≠1/8
0901１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:08:14
>>898
算数のできない馬鹿発見。
0902１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:13:50
>>900
4面体さいころってどういう仕組みだよ？
3つの面が出ることになるんだが・・・
0903１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:17:28
>>896どうも。

|x-1|≦a…1
x^2-10x+24>0…2

を同時に満たす整数xが7個だけ存在するようなaの値の範囲。

↑の問題文の「1、2を同時に満たす」
ていう意味が分かりません
教えて下さい
0904１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:19:14
>>903
1を解いたxの解と2を解いたxの解の共通範囲。
0905１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:29:52
>>904 どうも

1は-a+1≦x≦a+1
2はx>6、x<4

これが解なんですが
●1の解が4より下にある場合と6より上にある場合は
同時に満たしてると言えますか？

●それとも-a+1が4より下にあり、かつ、a+1が6より上にあるのが
同時に満たしてるというんですか？
09068942006/12/10(日) 22:35:17
>>900
ありがとうございました。奇抜な発想ですね。

>>902
床についた面を「出た」と解すればいいかと。
0907１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:39:34
>>905
a>0のとき-a+1<4は常に成立。
a+1<4のとき、共通範囲は-a+1≦x≦a+1
4≦a+1≦6のとき、共通範囲は-a+1≦x<4
6<a+1のとき、共通範囲は-a+1<x<4,6<x≦a+1
0908１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 22:51:38
あ、すいません
aに何の条件もついてない場合です
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。