お願いします。

Oを原点とするxy平面において、次の二つの直線を考える。
k1：y=(1/a)x、k2；y=(-1/a)x（ただしaは正の定数とする）
（1）k1、k2を漸近線とし、点(1, 0)を通る双曲線の焦点の1つをF1(f, 0)とするとき、fをaを用いて表せ。
（2）F1を通りk1に垂直な直線がk1と交わる点をP、y軸と交わる点をQとする。さらにPでk1に接し、y軸を軸とする放物線の焦点をF2とする。このときF2は線分OQの中点であることを示せ。
（3）△OF1F2の面積が最小になるようなaの値を求めよ。


(1)なのですが、この条件で双曲線の式を出すと
(x/a)^2 - y^2 =1
になり、(1,0)を代入した時点でaが定まってしまうのですが、そうではないようです…。