(1)
f(-x)=f(x)+2x
両辺xで微分し
-f'(x)=f'(x)+2
x=-1とし
f'(-1)=(以下略

(2)
{f(x)+f(-x)-2}/(x-1)={f(x)+f(x)+2x-2}/(x-1)={2f(x)-2}/(x-1) + 2x/(x-1) → 2f'(1)+2=4 (x→1)