>>481
長さ a の対角の頂点をA、他の頂点をB,Cとする。
面積を2等分する周上の2点をP,Qとし、PQ=ｌ　とする。
まず、三角形の成立条件 1+1>a , 1+a>1 から 0<a<2
１．P,QがAB,AC上にあるとき
x=AP/AB , y=AQ/AC とおけば xy=1/2
l^2 = x^2+y^2-2xy*{(2-a^2)/2} = x^2+y^2+(a^2-2)/2 =(x-y)^2+a^2/2≧a^2/2
２．P,QがBA,BC上にあるとき
x=BP/BA , y=BQ/BC とおけば xy=1/2
l^2 = x^2+(ay)^2-2x(ay)*(a/2) = x^2+a^2y^2-a^2/2 = (x-ay)^2+a-a^2/2≧a-a^2/2
１．と２．の小さい方が答になるので
0<a≦1 のとき a/√2
1<a<2 のとき　√(a-a^2/2)