１０個のﾘﾝｺﾞをＡＢＣの３箱に分ける。ただし、一つもないハコがあっても
いい。
このときの分け方はなんとおりか？

この問題で、よくある解答は以下の２つです。

１、ﾘﾝｺﾞを○、仕切りを｜として、１１この記号の順列で、
２つの｜の位置をきめる。１１Ｃ２

２、ﾘﾝｺﾞ１０個と仕切り２個をあわせて、
同じものを含む順列とみる。１１！/９！*２！

しかし、私は、
○○○○○○○○○○
にて、○と○のあいだに仕切りをいれるというなら、
（最右と最左の外側もかぞえて）
２本のしきりにそれぞれ１１箇所があるとおもいます。
すると、１１*１１となります

この考えはどこが間違っているのでしょうか?