二次関数（ｘの変域が動く時に最大・最小を求める時の場合分け）
について教えて下さい。

問題：ｇ（ｘ）＝ｘ^2−2x＋2（a≦ｘ≦a＋2）の最大値。最小値を求めよ

最小値を求める場合分けの時、解答を見ると
a <−1、−１≦a≦１、a>１の時にわけてあるのですが、
a≦−1、−1<a<1、a≧1ではだめなんですか？

最大値を求める時も、
a≦0、0<aに分けてあるのですが、a<0、a＝0、0<aではだめなんでしょうか？
等号をつける位置がわかりません。

くだらない質問ですみませんが、よろしくお願いします。