I=∫{π/4,π/2}(sin(4x)/sinx)dxを求めよという問題で
I=∫{π/4,π/2}(2sin(2x)cos(2x)/sinx)dx
=∫{π/4,π/2}4cosx(1-2)sinx)^2)dx
ここで、t=sinxとするとdt=cosxdx
x：π/4→π/2　t：1/√2→1
よってI=4*∫{1/√2,1}(1-2t^2)dtとして計算した結果、(10/3)-(11√2/6)になりました。
ところが解答では置換せず和積を使って次数を落とし、答えは(4/3)*(1-√2)となっていました。
どこで食い違ったのでしょうか