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【sin】高校生のための数学の質問PART102【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 15:21:27
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 15:22:36
質問者は教えてもらうのだから態度を気をつけるように。

0003１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 15:28:32
Danke schöne!
0004１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 15:33:56
曲線C:x^2-xy+y^2=3とx軸との交点をA,Bとする。次の問いに答えよ。
(1)∠APB=60°となるような曲線C上の点Pの座標を求めよ。
(2)点Qが曲線C上を動く時AQ+BQの長さの最大値を求めよ。

という問題なのですが、(1)はP(2,1)＆(-2,-1)ということがわかって、
(2)がわかりません。(1)をどこかで使うのかなと思ってもわかりませんし、
Cを回転させたり、ベクトルで考えたりしてもまったく方針さえわかりません。
何卒宜しくお願いします
0005１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 16:21:59
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/909
z^4 + 4z + 1

が因数分解できません。極刑式を使うみたいなんですが上手くいかないので
教えてください！！
0006１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 16:25:29
何だよその式
0007１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 16:38:56
>>5
極刑式って何？
書き直さないところを見ると、そういう名前なんだろ？
0008１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 16:39:55
>>5
ヒント：メコスジ
0009１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 16:59:25
質問です。

数研出版の教科書、チャートに載っている数学Ⅲの
置換積分の公式の１と２の違いについてなんですが、

１：∫f(x)=∫f(g(t))g'(t)dt　ただしx=g(t)
２：∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du　ただしg(x)=u

例題の解法を見てもどちらもxの関数をtまたはuに置き換えているだけで違いはないように感じてしまいます
１と２の違いを理解するための、考え方のコツをおしえてくださいm(__)m
0010１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 17:07:51
>>9三角関数の倍角の公式と半角の公式と同じくらいに違いはない
左辺を右辺に変換するか、右辺を左辺に変換するかの違い。
0011１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 17:11:53
>>9
例で示します。

１．∫[0→1]√(1-x^2)dx
２．∫[0→1]x/(x^2 + 1)dx

一般的に１．の積分を求めるためには x = sint(=g(t)) と置きます。
(円の面積ですから、このような置換なくとも求まりますが）
また、２．の積分では x^2(=g(x)) = u と置くと見通しがよくなります。

ただ、公式を覚えるのではなく、どのようにして計算したのか、
その過程の方がむしろ大事です。公式に本質的な違いはありません。
0012１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 17:12:54
１式は普通の置換積分。
２はある意味特殊な置換積分で
∫(sinx)^2cosxdx=∫(sinx)^2(sinx)'dx=∫u^2du　（u=sinx=g(x),f(u)=u^2）
のように、たまたまg'(x)とみなせるような部分が式に含まれているときに用いる。
0013１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 17:24:00
>>4
A,Bを焦点とする楕円と共有点を持つ条件を考える。
4√2
001492006/12/03(日) 17:26:06
>>10
>>11
>>12

詳しい説明、本当にありがとうございます。m(__)m
おかげで理解することができました。
0015１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 17:31:28
△ＡＢＣにおいてａ＝√１９，ｂ－ｃ＝１，Ａ＝１２０゜のときｂおよびｃを求めよ
教えてください
余弦定理を使ったときかたでお願いします
0016１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 17:33:35
>>15
a=√19、c=b-1、cosA=-1/2を余弦定理に代入して方程式を解く
0017１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 18:12:49
》前ｽﾚ989
数Ⅲで微分してベクトル化ってのやったっしょ。
X＾2＝±X 複素数 a＋bi，a－biは相対関係
こりを使うかヒルベルト級数だお！
by 京大数理研ファン
0018１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 18:15:45
連レス、ごみん。
複素数の相対から、ハミルトン・ケイリーを出せー！出すんだ、ジョー！
0019１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 18:29:32
問：命題「a≧1かつb≧1ならばab≧1である」の対偶を書け

答えは「ab＜ならばa＜1またはb＜1」って書いてるんですが、
解き方がさっぱりなので教えてください。
0020１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 18:31:10
対偶がどういうものかはわかるのか?
0021１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 18:58:26
半径１０の円に内接する正五角形の一辺の長さと、
円の中心から正五角形の一辺に引いた垂線の長さを求めよ。
ただし小数第二位を四捨五入せよ。

と言う問題です。
７２°や３６°のsin,cos値が与えてもらっていなくても
解けるのでしょうか？
0022１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 19:04:58
>>13
ありがとうございます。
他にやり方があったらよろしくお願いします。
0023１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 19:05:47
>>19
対偶：
「ab≧1でない」ならば「（a≧1かつb≧1）でない」
⇔「ab＜1」ならば「(a≧1でない)もしくは(b≧1)でない」
⇔（略）
0024１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 19:17:47
>>22
氏ね
0025１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 19:24:57
>>21
その気になれば中学レベルの知識からでも36°や72°の三角比を求められるよ
五角形の頂点をABCDEと設定したとしてAC、BEにでも補助線引くといろいろ相似が・・・
やってみたら?

0026１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 19:44:31
忘れられてるんでコピペ


97 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/11/23(木) 19:05:41
今更だけどさ、高校生スレだから中学あがったばかりの高1からやってくるのに、
テンプレ見てもいきなりスカラーベクトルテンソルなんて書いてるから、そこで挫折するんじゃない？
よく使うのは >>1 にまとめていいと思う

■よく使う表記
加減乗除: a+b、a-b、a*b、a/b
分数: (a+1)/(b+2)
累乗: a^(b+1) (a の b+1 乗)
数列: a_(n+1) (第 n+1 項）

★分数や累乗などは、括弧を多く使ってください★

悪い例：
1/2x → (1/2)x か 1/(2x) か分からない
1/x+1 → (1/x)+1 か 1/(x+1) か分からない
x^n+1 → (x^n)+1 か x^(n+1) か分からない
√x+1 → (√x)+1 か √(x+1) か分からない
a_n+1 → (a_n)+1 か a_(n+1) か分からない

適当にまとめた
0027１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 19:59:49
>>25
相似ですか　サンクス
0028１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 20:13:35
数学の先生に出された問題です。
縦６、横４の長方形があります。
その長方形の左上、左下、右下、左上の角をそれぞれA、B、C、Dとし、
辺AD、CDの中点をそれぞれE、Fとします。
また、EB、AFの交点をOとします。
このとき三角形AEOと三角形BFOの面積をそれぞれ求めなさい。
という問題です。
中学生以下の知識でとけるそうです。
求め方も教えてください。
0029１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 20:27:36
(問題)
次の極限値を求めよ。ただし［x］はn≦x≦n+1を満たす整数n(①)を表す
　lim［n→∞］1/(n+2)［n/2］
--------------------------------------
テキストに載っている解答の冒頭部分に(n/2)-1＜［n/2］≦n/2とある
のですが、問題の①の部分と最初の不等号が違っているところや、整数nを
表すはずなのになぜ分数で表してるのか・・がなかなかわかりません。
というより［］が理解できていません！
どのように［］についてイメージもてばいいのでしょうか、どなたか
御願いします<(_ _)>
0030１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 20:36:30
極形式は旧課程だなもう。
新課程の俺には無関係
0031１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 20:38:11
>>29
ガウス記号って知ってるか？
0032１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 20:58:45
>>28
線分AFを延長して、直線BCとの交点をGとする。
さ、考えてみよう。ていうか高校生の問題かこれは？
0033１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 21:01:11
>>29
xを実数としたとき、[x]はxを超えない最大の整数を表す。
例えば、[1.5] = 1、[1] = 1、[-3.2] = -4

色々実験してもう少し考えてみなされ
0034１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 22:05:13
>>26
↓もコピペ
(http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/103)
（三角関数のところは色々言われてたんで省いた）

103 ：適当に書き直してみた。：2006/11/23(木) 19:37:30
記号の使い方は以下を参照してください。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
0035１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 22:42:24
本当に初歩的な質問で申し訳ありません

2^-3/2= はどうなるんでしょう？
2^-2/1= はどうなるんでしょう？

お願いします
0036１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 22:55:50
>>35
1つ上のレスも読めないのか？
0037１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 22:56:25
釣られるな
0038お願いします2006/12/03(日) 22:59:02
線形代数です。
平面ax+2y-z=6と次の方程式であらわされる直線が平行となるように定数aの値を定めよ
(x-1)/1=(y+1)/5=(z-4)/7
0039１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 22:59:08
大中小の３つのサイコロを振ったとき、目の合計が６になる確率

解答は　5Ｃ2／２１６　になってるんだけど
分母の２１６はわかるけど、分子の5Ｃ2はどこから出てくるんでしょうか
0040１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:03:29
-2p^2+2p+1≦0

ってどうやって解けばいいのですか?教えてください。
0041１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:13:35
>>40
2p^2-2p-1≦0
(p-1)(2p+1)≦0
p=1,1/2 じゃない？
0042412006/12/03(日) 23:15:23
あ、間違った。一行目で両辺に-1かけるから≦0じゃなくて≧0だね
0043１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:19:07
>>38
平面の法線ベクトルと直線の方向ベクトルの関係は?
0044382006/12/03(日) 23:21:35
関係……？平行ですよね？だから傾きがいっしょになるんですよね。
0045１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:21:48
>>41
でたらめ教えるなよ
間違ってるし
0046１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:22:40
>>44
法線ベクトルって何か分かってるか?
0047１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:23:28
>>39
サイコロの目を(x,y,z)とすると
(x,y,z)=6となる組み合わせは
(1,1,4)(1,4,1)(1,2,3)(1,3,2)
(2,2,2)(2,1,3)(2,3,1)
(3,2,1)(3,1,2)
(4,1,1)の10通りなんだが
0048382006/12/03(日) 23:28:01
ああ!!垂直です!!
0049１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:29:08
>>47
あほ
0050１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:32:36
>>40
-2p^2+2p+1=0は整数解持たないから解の公式で解く
その解を使えば与式を(x-α)(x-β)≧0の形に因数分解できる
0051392006/12/03(日) 23:33:06
>>47
すべての組み合わせを地道に考えるとそうですが、
それが面倒だから5Ｃ2（＝10通り）で簡単に計算してるんですよね
5Ｃ2が出てくる数学的な説明が知りたいのです
0052１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:34:53
>>39
6を３つの自然数の和に分ける
⇔○○○○○○に区切り線｜を２本書き足す
⇔○と○の間が５カ所、その中から２カ所選ぶ
0053１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:43:31
lim{x→0} log{(1+x+x^2)/x}

教えてください
0054１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:49:03
>>53
問題文にそういう風に書いてあるの？
0055392006/12/03(日) 23:49:35
>>52
ありがとうございました！
0056１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:51:27
どお見ても∞だが。
0057１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 23:53:00
→∞でも正直しっくり来ないがな
0058532006/12/04(月) 00:12:55
はい。x→0って書いています
0059１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 00:44:23
こっちが先でしたか。
http://www.tea-league.com/cgi/img2/img_dir/img20061204004329.jpg
最後のひとつなのにこの50がわかりません。
分かる方教えていただけないでしょうか
0060１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 00:52:30
>>59
4じゃね？
0061１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 00:53:22
>>60
できれば解説をお願いできないでしょうか？
0062１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 00:57:56
何が最後だ。
（1）くらいやれ
0063１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 00:58:54
4辺の長さがぞれぞれ6,5,4,3で、少なくとも1つの内角が直角であるような四角形が何通りあるか考える。
(1)上のような四角形ABCDの直角の頂点をBとし、∠Bをはさむ2辺AB,BC、頂点Bと向き合う頂点をDとする。
∠Bをはさむ2辺の長さが5と4の場合、四角形は何通りか。

この問題なのですが、自分で解いたときは4通りとしました。赤本の答えは2通りになっていて、東進の答えは4通りになっています。
ひっくり返して同じになる形を1つと数えるかどうかということです。赤本には「ひっくり返して同じになるものは1つとみなす」と
書いてあるのですが、みなさんはどう思いますか。
学校でも予備校でも先生によって意見が違うのでみなさんの意見が聞きたいです。


ちなみにこれを間違えると以降全部間違えることになります。
みなさんの意見よろしくお願いします。
0064１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 00:59:25
(1)
f(-x)=f(x)+2x
両辺xで微分し
-f'(x)=f'(x)+2
x=-1とし
f'(-1)=(以下略

(2)
{f(x)+f(-x)-2}/(x-1)={f(x)+f(x)+2x-2}/(x-1)={2f(x)-2}/(x-1) + 2x/(x-1) → 2f'(1)+2=4 (x→1)
0065１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:00:17
微分した後
-f'(-x)=f'(x)+2だ
あとは適当に
0066１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:05:27
f'(-x)=f'(x)+2じゃない？
0067１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:06:50
>>66
合成関数の微分を復習しろ
0068１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:12:34
>>67
df(-x)/dx=f'(-x)じゃないの？
0069１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:13:46
df(-x)/d(-x) = f'(-x)
0070１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:15:56
x=-tとおくと
f(-x)=f(t)

df(-x)/dx = df(t)/dt * dt/dx = f'(t)*(-1) = -f'(-x)
0071１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:22:56
>>64でf(x)=-x+1としたときに合わないんだけど
0072１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:26:45
（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
0073１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:29:31
俺は(1)からよくわからんのだが
0074１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:33:13
待った。
質問者はいったい誰なんだ？
71か？73か？
0075１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 01:34:40
すみません。
73の自分です
0076１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 02:06:04
>>2
0077１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 03:16:35
テスト前高１です…

・建物の高さを知るために、屋上Pの真西の地点Aから仰角を測ったら45°、真南の地点Bから仰角を測ったら30°、AB間の距離を測ったら20mであった。建物の高さを求めよ。ただし、目の高さは考えないものとする。

という問題が分かりません。。。
どなたか教えくださいませんでしょうか?
0078１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 03:18:51
分かるとこまで書いてくれ
0079ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M 2006/12/04(月) 03:20:19
>>77
図を正確に描いてみろ
0080１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 03:23:32
lim(n→∞)n^2/2^nを求めたい。適当な不等式n^2/2^n＜c/n(cは正の定数)を導いて、この極限を求めよ。

これ教えて下さい
ちなみに高校一年生です
0081１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 03:24:24
>>77
問題の建物の高さをx(m)、建物の地点（地上）をQとすると、
A地点からの仰角が45°だからAQ=○○(m)
B地点からの仰角が30°だからBQ=○○(m)
△ABQは直角三角形だから三平方の定理よりAB=○○(m)
これが20mに等しいので方程式ができた
0082１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 03:46:50
漸化式のコツ教えてくれ。
時間がたりね～
明日テストなんだ

いまから朝まで集中してできる自信がない
0083１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 03:50:02
>>80
2^n=Σ_[k=1,n]C[n,k]＞C[n,2]
0084１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 03:50:41
>>82
わかんないなら
１から順番に計算すればいいよ
0085１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 03:58:14
１から計算してたら本番時間たりんわ
分かるんだけど応用と文章題とか本番になったら解ける気がしないんだよね～
あと数学的帰納法も範囲だし
まあ帰納法の方は比較的簡単だが
こうなったらわからんのでもまる覚えしてやります
0086１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 03:59:37
>>85
馬鹿か？　方法がハッキリ分かってるなら、少々計算時間が掛かっても、その方が早いに決まってるだろ。

１から順番に計算して、予想立てて帰納法。
単純な形なら、これ程確実なやり方はないぞ。
0087１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 04:06:46
階差数列を利用
割るなりおくなりして a_(n+1)=p*a_(n)+qの形に
0088１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 04:12:51
なるほど
とりあえず
Sn=2an-nのとき
an+1をanで表し一般項を求めよってのがわからん
0089ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M 2006/12/04(月) 04:17:07
>>88
S_1　 =　 　　 an+an-1+・・・・+a1
S_n+1=an+1 +an+an-1+・・・・+a1
と書き出してみろ
引けばうまいことa_n+1が出てくる
0090ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M 2006/12/04(月) 04:17:44
っと訂正
S_n　 =　 　　 an+an-1+・・・・+a1
S_n+1=an+1 +an+an-1+・・・・+a1
0091１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 04:21:46
ごめんなさいそこはわかるんですけど
答えみると
その引いたしきの
Sn+1-Sn=がなぜか
an+1=に変わってるんですけどなぜだか教えてくれませんか？
右辺は変わってません
0092１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 04:32:55
和と一般項の関係式を知らぬとな?
諦めた方がいいかもしれんな...

n≧2のとき、a(n+1)=S(n+1)-S(n)
n=1のとき、a(1)=S(1)

>>90が示してくれているとおり
S(n+1)=S(n)+a(n+1)だろ
0093１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 04:37:59
思い出しました
前の数列の範囲でやっていたとは…
あざ～す
まじあざ～す！

諦めませんよ
今から本気出します！
0094１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 04:43:17
>>93
遅いっつーの
お前はもう死んでいる
0095１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 04:46:35
いや、今ので漸化式のパターンだいたい把握出来たのであと3時間で頭に慣らします

頑張ります！
0096１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 04:58:34
これが馬鹿の思考か……
数学は積み重ねだと思うんだけどなぁ
0097１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 05:00:23
期末テストくらいならどうにかならないこともないかと
この先は...だがな
0098１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 05:05:15
まぁ馬鹿なのは確かですけど
数学は一応得意なんです
でも数列をした2学期は勉強さぼってたので何もわからない状態でした
てか数学は積み重ねも大事だけど才能ってのもあると思います
0099１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 05:10:33
>>97
勉強してる時に自分に負けないコツってありますか？
僕ギリギリまで勉強しないんです
月曜日テストなのに金土さぼってさっき2時頃までだらだらしてました
やっぱり3年になったら塾とかで勉強したほうがいいんかな～って思ってます
0100１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 05:22:39
塾行こうが最終的には本人のやる気
ちょっと得意な方がそこそこできてしまうのでよくないかも知れんね
勉強やると決めたら諦めて勉強やれ
0101１３２人目の素数さん2006/12/04(月) 05:23:46
>>98

　　奇　　才　　あ　ら　わ　る　！！


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