>>9
例で示します。

１．∫[0→1]√(1-x^2)dx
２．∫[0→1]x/(x^2 + 1)dx

一般的に１．の積分を求めるためには x = sint(=g(t)) と置きます。
(円の面積ですから、このような置換なくとも求まりますが）
また、２．の積分では x^2(=g(x)) = u と置くと見通しがよくなります。

ただ、公式を覚えるのではなく、どのようにして計算したのか、
その過程の方がむしろ大事です。公式に本質的な違いはありません。