導き方が納得いかないと言うのは、もしかしたら証明が納得いかないのかな。
三平方の定理の証明は百種類くらいある。
たぶん分からないと言っているのは
平行四辺形を回転させたり等積変形したりする奴（Euclidの証明法）だろうか。
あれは無駄に複雑で難しいので、別の証明をいろいろ調べてみたら良い。

四つ合同な直角三角形を並べて証明するタイプの
Bhaskaraとか、Pythagorasの証明法が一番簡単で納得しやすいと思う。
これなら小学生でも十分理解は可能。御参考までに。

c^2
=(a-b)^2+4(ab/2)　（Bhaskara:12Cのインドの数学者、天文学者）
=(a+b)^2-4(ab/2)　（Pytagoras:BC 6Cの古代ギリシャの数学者、宗教思想家）
=a^2 + b^2

下記のサイトを参照。
http://tani.cn1.jp/3nen/pita/index.html

ちなみにBhaskaraの伝記
http://en.wikipedia.org/wiki/Bhaskara