【１】モンティ・ホールMonty Hallの問題。詳細書くとメンドクサイのでぐぐって下さい。
或いはここ。
こんな確率求めてみたい その1/4
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/

【指摘】間違ったのは確率論じゃなくて一部の専業数学者で
すぐに正解を出せた数学者の方がずっと多い。
数学者ってアメリカ国内にものすごくたくさん居るんですよ。
それから生涯童貞を貫いたマザーコンプレックスとかそんなことは全然関係ない。
童貞だろうがイケメンだろうが間違える人は間違えるし
正しく答えられる人は正しく答えられます。

【２、３、４】一種の引っ掛け問題でその或る数学者の抗議というのは、そのまま引っかかった回答。
コラムニストの解答（≠回答。同音異義語は正しく使いましょう）は正答。
どういう風に間違いやすいのかは御自分で調べて下さい。というか問題読めば分かると思います。
あと２と４の違いが良く分かりません。

【５】引っかかったのは条件付確率の問題を「常識」になずんで答えてしまったから。

コラムニストはMarilyn vos Savant。
IQ最高記録を持っていたこともある女性でその最高IQ記録が彼女の一番の売り。

ただし、いわゆるフェルマーの最終定理の主張に対して、A.Wilesの証明は
非ユークリッド的だがフェルマーの定理はユークリッド的だから間違っている事は
証明を読まなくても分かる、と言うかなりトンデモなことを言っていた事もある。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C