(*)は
AB⊥CX AB⊥BY AB⊥NMより
CX // BY // NM
XM：MY=CN：ND=1：1　だから
NはCDの中点

>弦XYの長さにのみ依存する∠XZY=∠XCMが、どうして弦の長さに関わらず一定なのか
弦の長さを決めるとある∠XZYが出来、それは常に∠XCMと等しい。
弦の位置は半円上のどこにあってもよい。

等式が一定って書き方は意味不明だな。常に等式が成り立つ、の方がいいと思う。