>>773,818,906
　積分で評価して挟み撃ちを使ったら うまくいきますた！！
　
log(与式) = a_n とおくと
　a_n = n/4 + 納k=1,n-1] (k/n)log(k/n) = n/4 + 納k=1,n-1] f(k/n)
　ここに f(x)=x･log(x) とおいた。このとき
　0 < a_n < (1/8n){(3/2)+log(2n)}　　　…… (*)
　よって lim[n→+∞) a_n =0,
　lim[n→+∞) 与式 =1.

(*) の左側:
　杷(k/n) を台形公式（積分近似式の一つ）と見れば
　f(1)=0, lim[x→+0] f(x) =0.
　∫(0,1] f(x) dx = ∫(0,1] x･log(x) dx = [ (1/2)(x^2){log(x)-1/2} ]x=(0,1] = -1/4.
　f "(x) = 1/x >0 (下に凸) より 台形公式の誤差 >0 だから,
　a_n > n/4 + n∫(0,1] f(x) dx = n/4 + n(-1/4) = 0.