関数w=coszで、z=x+yi,w=u+viと置く時,w=coszによってz平面状の直線"x=π/4"はw平面状の
どのような図形に移るか
(解答…双曲線2(u^2)-2(v^2)=1の右半分)

u+vi=cos(x+yi)
　　=cosx･cos(yi)-sinx･sin(yi)
　　=cosx･cos(hy)-sinx･sin(hy)

と直したのですが、ここからxの式をどう導くのかがわかりません
そのままx=π/4を代入しても、
u+vi=(1/√2)cos(hy)-(1/√2)sinhy　となり、図形の式に持っていくことができません
どなたか教えてください