・Ｌが集合Ｘ上フリーなリー環とする。ＶをＸを基底としてもつベクトル空間とする。
このとき、Ｕ(Ｌ)はＶ上のテンソル代数と同型であることを示せ。

・Φをワイル群Ｗを持つルート系とし、ＬをΦに関連するセール関係式で定義されるリー環とする。
H^*の元aに対して、L_a={x \in L | [h,x]=a(h)x for all h \in H}とおく。
このとき、H^*の任意の元aと、Wの任意の元wに対して、
dim L_w(a) = dim L_a　となることを示せ。

どなたか教えてください。お願いします。