下記のような問題があります。
aを実数とし、区間(-1,∞)においてf(x)を次のように定める
-1＜x≦0 のとき　f(x)=x/√(1-x^2)
0＜x のとき　f(x)=ax
ただし、f(x)はx=0で微分可能であるとする。
aを求めよ。

この問題の解き方として通常は、

-1＜x≦0 のとき　f(x)=x/√(1-x^2)より
lim(h→-0)[{f(h)-f(0)}/h}=・・・・・=1

0＜x のとき　f(x)=ax　より
lim(h→+0)[{f(h)-f(0)}/h}=・・・・・=a

としてa=1とやりますが、次のやり方でもＯＫですか？
もし駄目ならその理由は何でしょうか。

x=0で微分可能だからf(x)=x/√(1-x^2)のとき
f'(x)=(1-x^2)^(-3/2)→f'(0)=1
一方
f(x)=ax よりf'(x)=a
ここで　f(x)がx=0で微分可能であるためにはf'(0)=a
よってa=1