半径rの球の中心を原点として、
球の表面積のうち、x∈[a, b] (0>a>r, 0>b>r, b>a)の範囲だけの面積を求めたいのですが、
どうすればいいでしょうか？

球を直線の回転体として
2π∫y(1 + (dy/dx)^2)^(1/2)dx
も試したのですが、
y=(r^2-x^2)^(1/2)とおくと、
上の式が
2π∫rdx = 2πr(b-a)となり、
幅がいっしょなら真ん中でもはしっこでも変わらず、なんかおかしいのです。