四面体OABCで、次の条件を満たすものを考える。
条件：│OA↑│＝│OB↑│＝│OC↑│＝１、∠AOB=(π／２)、
　　　　∠AOC=α、∠BOC=βとおくと、α＞０、β＞０、(π／２)＜α＋β＜π
(１)│α−β│＜(π／２)を示せ。
(２)Cから３点O、A、Bを含む平面に垂線を引き、その平面と交わる点をHとするとき、
　　cos∠COHをα、βを用いて表せ。
(３)γを(π／２)＜γ＜πである定数とする。
　　α、βがα＋β＝γとなるように動くとき、四面体OABCの体積の最大値をγを用いて表せ。

この問題どこかの大学の過去問だと思うのですが、まったくわかりません・・・
どなたかご教授お願いします。