代数の質問です＞＜；
どなたか分かる方がいらっしゃれば答えてもらえると助かります。

Ｇ＝{e,x,x^2,…,x^(n-1)}はxを生成元とする位数nの巡回群。
GCD(m,n)＝l(mは整数)のときx^mが生成するＧの巡回部分群と、x^lが生成するＧの巡回部分群が等しい、即ち
{e,x^m,(x^m)^2,…}＝{e,x^l,(x^l)^2,…}を言え。

という問に対して、

仮定よりx^mはＧの生成元。
よってmとnは互いに素なので、
Ｇ＝{e,x,x^2,…,x^(n-1)}＝{e,x^m,(x^m)^2,…}←①
また、GCD(m,n)＝1＝l。
するとGCD(n,l)＝GCD(n,1)＝1よりnとlも互いに素となるから
Ｇ＝{e,x,x^2,…,x^(n-1)}＝{e,x^l,(x^l)^2,…}←②

①＝②より題意が示せた。

でokでしょうか。

よろしくお願いします