微分方程式
(a^2-x^2)dy/dx = y

答え
y = C(x+a/x-a)^(1/2a)

なのですが、途中経過がわかりません。

∫ydy = ∫(1/(a^2-x^2)dx

ln |y| = (1/2a)(ln |x+a| - ln |x-a|) + C

とまではなったんですが、ここからどうするのか、それとも全く違うのか教えてください。