トップページ⇒math
1001コメント291KB

分からない問題はここに書いてね２６６

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 23:05:04
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/
0232１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:04:02
http://f57.aaa.livedoor.jp/~monositu/imagebord/img/Monositu_20061125222454-127.JPG
これ見てください
0233１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:04:54
>>231
出るには出るけど、円みたいに対称性が高いものでないといけないよ。
0234１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:05:37
>>232
物質民かよｗｗｗｗ
0235中学生2006/11/25(土) 23:05:55
球とか？じゃあ円錐とか円柱は無理ですよね？
0236１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:06:14
>>232
≒を使いましょう
0237１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:06:56
>>235
球なら大丈夫。
0238１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:07:18
>>232
しちゃってよい
0239１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:07:50
>>232
ｸﾞﾛ中尉
0240中学生2006/11/25(土) 23:07:51
ありがとうございました。微分がわかるようになった気がします
0241１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:07:53
>>232
計算間違ってる
0242１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:10:01
>>240
厨はもう寝なさい
0243１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:43:37
(1)z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθのとき、∂z/∂r,∂z/∂θを∂f/∂x,∂f/∂yを
　用いて表せ。
(2)z=f(x,y)がz=g(r)(r=√(x^2+y^2))と書き表される必要十分
　条件は、ｙ(∂f/∂x)=x(∂f/∂y)であることを示せ。

(1)はわかるんですが(2)がわかりません。
やり方を教えて下さい。お願いします。
0244１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:43:41
半径4cmの円（Ａ）の外周添いを半径1cmの円（Ｂ）が回転して元の位置まで戻るまでに
５回転するって問題の解説お願いします


俺の解答では、Ａの円周が8πでＢが2πだから４回転になるんだけど
それともＡの中心からＢの中心まで4＋1で5cmで一周するのに10π移動するから
10π÷2π（小さい方の円周）で５回転なの？さっぱり分からん
0245１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:45:37
>>241
a/4じゃなくてa^2/4でした
0246１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:47:50
>>243
z = g(r) と書けるなら、(1)の計算を用いて
その等式が成り立つことが分かる。

その等式が成り立つなら
(1)の∂z/∂θ = 0が分かる。
0247１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:48:37
>>240
それは錯覚だ。
0248１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:48:50
ｘが実数の時
ｘ二乗＜０→ｘは整数
って真ですか？理由が分かりません
0249健忘 ◆FoldXequ.6 2006/11/25(土) 23:52:17
>>244
もしBが直線上を8πの距離だけ転がるなら
4回転でいいお（´・ω・｀）

だけど問題のAは円だから
その周を回ることによってもう一回転してるんだお
8πの線分PQをPからQまで転がった後で
QをPに繋げて円にするときQにくっついているBは
どうなるかを考えてみるといいお（´・ω・｀）
0250１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:52:20
何言ってンだか訳わかめ。
0251１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:53:53
>>248
偽ですよ。
0252１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:54:15
>>248
真

命題「Ａ→Ｂ」が真であるとは以下の真理表に従う

　　Ａ　　Ｂ　　　Ａ→Ｂ
　　真　　真　　　真
　　真　　偽　　　偽
　　偽　　真　　　真
　　偽　　偽　　　真

前提が偽なら結論はなんでも導けてしまうので、
真ってわけだ。
命題「ｘ＝１→ｘ＾２＝１」　は当然真だが、
この命題のｘに強引に－１を代入して
命題「－１＝１→１＝１」も真である
0253１３２人目の素数さん2006/11/25(土) 23:57:08
>>251
２ちゃんとはいえ、嘘はいかんな
まあ、高校のときは前提が偽の命題は扱わないから無理もないな

ｘ＾２は０以上だから、ｘ＾２＜０は偽

命題「俺が神→明日世界は滅亡する」も真だぜ？
0254１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:02:58
質問は
xが実数→（ｘの二乗＜０→ｘは整数）
なのか
（ｘが実数でｘの二乗＜０）→ｘは整数
どっちただ？
0255１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:03:02
円x^2+y^2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
0256１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:04:01
>>254
どっちも真
0257１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:04:44
おまけ

対偶命題を考えるのも分かりやすいと思う

「ｘ二乗＜０→ｘは整数」　（ｘは実数）
の対偶命題は
「ｘは整数でない実数→ｘの二条≧０」　明らかに真だろ？

対偶命題ともとの命題の真偽は一致するって定理があるので
もとの命題も真だ
このやり方なら高校生でも分かるかな

さっきのやつの対偶命題は
「明日世界は滅亡しない→俺は神でない」　
ほぼ絶対明日に世界は滅亡しないので 俺は神じゃないってわけだ、
0258１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:06:47
すいません。どこで質問したら良いのかわからないので誘導してください。

内容は、起電力法による、Z21(相互インピーダンス)の計算です。
計算過程に、指数積分がでてくるのですが、どこいけばいいでしょう？
0259１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:07:27
物理板かヨハネスブルクに逝ってらっしゃい
0260１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:07:41
>>258
物理板
0261１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:07:44
>>258
物理板とか、電気工学系
02622482006/11/26(日) 00:08:17
なるほど…
ありがとうございました
0263１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:09:03
>>249
もう少し分かりやすく頼みます
0264１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:09:14
様相論理学に詳しい香具師いる？
0265１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:10:34
質問です。
3台のパソコンA,B,Cがあり、AとBは2本の通信ケーブルで結ばれており、BとCは1本の通信ケーブルで結ばれている。
AとBの間は2本のうちどちらか1本のケーブルが正常であれば通信可能となる。
ケーブルが正常である確率はすべてP(0＜P＜1)であるとき、Bを中継してAとCの間が通信可能となる確率f(P)がf(P)≦25/27(27分の25)
を満たすような定数Pの値の範囲を求めよ。
02662582006/11/26(日) 00:10:42
ありがとうございます。
0267１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:14:28
>>263
これが分かりにくいと言うなら誰が説明してもお前が理解できることはあるまいて
0268１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:14:40
>>265
それ、質問じゃなくて問題そのものだろｗｗ

ｆ（ｐ）＝（１－（１－ｐ）＾２）×ｐ　だろ　　　た　ぶ　ん　

あとは不等式を解けばおｋ
0269１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:14:59
Ｘlog10x＝１０００X2

えっくすのろぐじゅっていえくいこーるせんえっくすにじょう
0270１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:18:04
>>268
補足

ＡＢ間がつながる場合を考えるには、つながらない場合を考えるとよい
すなわち、２本のケーブルともにダメなケース

ＡＢ間がつながるかつながらないかのどちらかだから、あとは１からその結果を引けばよい

あとはＡＢ間とＢＣ間が同時につながる場合
すなわち、積事象
0271１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:19:41
>>265
ヒントつビルゲイツ
0272１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:21:52
>>269
それをどうしたいのだ？
0273１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:23:46
>>268 >>270
ありがとうございます。
あれ？？でも答えが出ない・・・。
02742692006/11/26(日) 00:23:49
272さん

教えてください(´･ω･`)
0275１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:25:24
>>269
がんばれ
0276１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:30:38
いじわる⊃Д｀ﾟ'･ﾟ･
0277１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:34:12
>>269
まず、ｘ＞０である（真数条件）
式変形すると

log(x^x)=10^6 　底の１０は省略した


ｘ＾ｘ＝１０＾（１０＾６）

俺には解けません。
でも、必ずただ一つ実数解があることはわかった。

0278１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:37:06
すべての整数xに対して
f(x)=a*x^2+b*x+c　が整数になるための
a,b,cの必要十分条件とは何ですか？
0279１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:38:05
>>277
わかた

ｘ＝１０＾３　だ！！！！！！！！！１１
0280健忘 ◆FoldXequ.6 2006/11/26(日) 00:38:41
>>263
じゃ、Bを円じゃなくて線分で考えてみよお（´・ω・｀）

円Aを書いて、その頂上に線分FGを立ててみるお
いつもFは円周上に貼り付いていて
Gは円の外側にあって、FGをFの方へ延長すると
円の中心を通るような線分…つまりFGと円周が
いつも直交しているようなのを考えるお
Fが円周上の点Pを出発して、円の上を移動してPの反対側に来たとき
Gは反対側を向いているお？
つまりFGは、4πの距離を動いて
円の反対に来るまでに1/2回転しているということだお（´・ω・｀）

円じゃなくて線分で同じように考えてみると
長さ8πの線分PQ上に点Fがあって
PQと直交している線分FGがPQと直交したまま動いていくと
どうなるかお？
4πの距離を動いても 線分FGは平行移動しただけで
Gは同じ方向を向いたまま
ちっとも回転していないんだお

たとえば、北極の上に立ってる人が
南極まで歩いてきた時、宇宙からみるとその人は
半分回転して上下が逆さまになっているお？
もし地球が平らだったら、同じだけの距離を移動しても
上下逆さまになったり回転したりしないお
これが円周の上を移動するときと、直線の上を移動するときの
回転の違いだお（´・ω・｀）
0281１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:39:14
277さん
ありがとうございました(*´∀`*)自分でももういっかい考えてみます
0282１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:43:19
＞http://p.pita.st/?ciiopilw

上の写真のような平行六面体OBDA-CEFGがあり、
OA↑=(1,1,2)
OB↑=(1,2,1)
OC↑=(3,-1,-1)
がある。
OC↑と面OBDAは垂直である。
この平行六面体の体積を答えよ。

この問題の解答の説明できる方、すみませんがよろしくお願いします！
0283１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:43:49
>>279
ごめん、嘘だったかも

とりあえずｘ＝１０＾ｔ　とおいてみた

で　ｔ×１０＾ｔ＝１０＾６　となった

0284１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:44:50
>>278
f(n+1)-f(n)とかを考えてみるとよろし
0285１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:46:09
>>282
マルチはヨハネスブルクに逝って来い
0286１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:46:49
与えられた自然数kに対し、数列{a(n)}をa(1)=0,a(n)=[(a(n-1)+k)/3](n≧2)によって定める。ただし、実数tに対し[t]はtを超えない最大の整数を表す。
a(n)=a(n+1)ならば、n以上のすべての整数mに対しa(n)=a(m)であることを示し、このときのa(n)の値を求めよ。

お願いします。。。
0287１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:52:06
>>278
> すべての整数xに対して
> f(x)=a*x^2+b*x+c　が整数になるための
> a,b,cの必要十分条件とは何ですか？
xに特殊値を代入してまず必要条件を求めると、
c=f(0)　が整数、a+b+c=f(1)が整数、a-b+c=f(-1)が整数
後の2式からa+b、a-bが整数。
以上からa+b、a-b、cが整数　が必要。
逆にa+b、a-b、cが整数なら、
2a=a+b+a-b、2b=a+b-(a-b)が整数なので
まず、ｘが偶数2nのときはf(x)=f(2n)=4an^2+2bn+cは整数
ｘが奇数2n+1ならf(2n+1)=a(2n+1)^2+b(2n+1)+c=4an(n+1)+2bn+a+b+c は整数。
整数は偶数か奇数かのどちらかであるから、任意の整数ｘに対しf(x)は整数である。
以上から、求める条件の一つは
a+b、a-b、cが整数であること。

02882822006/11/26(日) 00:59:29
>>285
すみません；
0289１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:59:35
>>287
a+b、a-bが整数、という条件は、
a,bが同時に整数であるか同時に半整数（half integer：奇数を2で割った数)
ということも出来る
0290１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:04:17
>>284,287,289
ありがとうございます
…これって普通に高１レベルですかね？
0291１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:05:13
>>290
普通に中学レベルかなと
0292１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:09:31
>>291
マジですか!?
自分は中学の時習いませんでしたorz
0293１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:11:41
>>290
はい
0294１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:21:18
>>292
習う習わないではなくて
考えれば分かる程度のものじゃん？
0295１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:28:58
それは言いすぎかと
0296１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:37:46
習ったからできるとかできないとか
問題を覚えてんのかな
こっから先かなりつらくなるぞ
0297１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:41:53
>>291
よく知らないけど、
今の中学では命題とか必要十分条件について教えてるの？
0298１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:45:32
>>286をお願いします。
0299１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:55:28
３項間漸化式は特性方程式を解いてやりますよね。
an＋2－αａn＋1＝β（ａｎ＋1－αan)
この時、特性方程式の解が０と４などのような場合、
どのように解けばよいのですか？
0300１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:56:53
>>299
0を解に持てば3項にならないと思うのだが
0301１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 01:58:21
>>265

>>268 の方法で
　0 ≦ P ≦ 0.93042928249264…
0302１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:10:10
中学高校の段階で、必要条件や十分条件等、最低限の論理は習ってて、
後は感覚的にやってても正しい論理展開をできてたとは思うけど、
大学に入ってから記号論理の講義を受けて、もう少し早くこれを知っていたら、
答案をもっと明瞭で技巧的なのにできてただろう、と思った。
特に量化子(∀や∃)の辺りが。
0303１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:12:06
>>302
それは勘違い
0304１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:18:33
>>255をお願いします。
0305１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:18:37
>>277
わかた

x = 189481.2765554112…　だ！！！！！！！！！１１
0306１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 02:33:36
>>280
どうもありがと。非常に分かりやすかったよ
0307１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 05:23:14
>>282をマルチですみませんが、どうかお願いします。
0308１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 05:34:17
>>307
諦めろ。
よほどアレな人間でもない限り
マルチにマジレスする奴はおらんよ。

まあ、そのアレな奴が湧いてくるのを
待ちたいと言うなら止めはしないが。
0309１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 05:46:27
>>308
そうですか…すみません、ありがとうございました。
0310１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 07:46:07
>>286
あんまりうまくないかもしれないけど・・・
a(n+1)=[(a(n)+k)/3]
⇔a(n+1)≦{a(n)+k}/3＜a(n+1)+1
⇔3a(n+1)≦a(n)+k＜3a(n+1)+3・・・①
a(n)=a(n+1)のとき
①⇔3a(n+1)≦a(n+1)+k＜3a(n+1)+3
これより 2a(n+1)≦k＜2a(n+1)+3・・・②となるので
a(n+1)≦{a(n+1)+k}/3＜a(n+1)+1
∴a(n+2)=[{a(n+1)+k}/3]=a(n+1)=a(n)
以下同様に(帰納的に)
a(n)=a(m)が示せる。(mはm≧nを満たす整数)
また②より
(k-3)/2＜a(n)≦k/2・・・③
kが奇数のとき③を満たすa(n)は(k-1)/2
kが偶数のとき③を満たすa(n)は(k/2)-1とk/2が考えられるが
a(n)=k/2のときはa(n)≦{a(n－1)+k}/3＜a(n)+1より
k/2=a(n)≦a(n－1)となるのでk/2=a(n)≦a(n-1)≦・・・≦a(1)=0となってしまうが
これはｋが自然数であることに反する。
∴a(n)=(k/2)-1
以上よりｋの偶奇によらずa(n)=[(k-1)/2]
0311１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 10:39:55
冬至と夏至のときにオリオン座のリゲルを望遠鏡でのぞくと
見える角度の差は何度になりますか？
0312１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 10:59:21
sinθ≒θを満たす振り子の最大揺れ角θをもとめ
振り子の長さを１mとしてそのときの振れ幅を計算せよ

この問題はどうやって考えればいいのですか。
できればθの値も教えてください
0313１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 11:01:06
>>312
マルチはしね
0314１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 11:27:20
代ゼミ2006年第2学期・荻野「天空への数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ」の35ページ（参考）の問題の解き方教えて下さいm(_ _)m

問題→Ｘは1.2.….nの値を取るとし、Ｘがｋの値をとる確率をＰｋ（ｋ=1.2.….n）で表す。
（１）Ｐk=akであるとき、定数ａの値を求めよ。（２）Ｘの期待値Ｅ(x)を求めよ。

んで答えは（１）が2/n(n+1)で（２）が2n+1/3でした（　´_ゝ`）

お願いします
0315１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 11:47:17
>>314
確率の総和は1でなければならないから

P1 + P2 + … + Pn = a + 2a +3a + … + na = a n(n+1)/2 = 1
a = 2/{n(n+1)}

E(X) = 1*P1 + 2*P2 + … + n*Pn = a + a*2^2 + … + a n^2
= a { 1+2^2 + … + n^2}
= a n(n+1)(2n+1)/6 = (2n+1)/3
0316432006/11/26(日) 12:01:40
43なのですが、46さんのおかげで(１)は理解できたのですが、(２)、(３)が分かりません・・・
どなたか私にヒントをください。お願いします。

四面体OABCで、次の条件を満たすものを考える。
条件：│OA↑│＝│OB↑│＝│OC↑│＝１、∠AOB=(π／２)、
　　　　∠AOC=α、∠BOC=βとおくと、α＞０、β＞０、(π／２)＜α＋β＜π
(１)│α－β│＜(π／２)を示せ。
(２)Cから３点O、A、Bを含む平面に垂線を引き、その平面と交わる点をHとするとき、
　　cos∠COHをα、βを用いて表せ。
(３)γを(π／２)＜γ＜πである定数とする。
　　α、βがα＋β＝γとなるように動くとき、四面体OABCの体積の最大値をγを用いて表せ。
0317１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:01:41
東京から時速50キロで鳩が東へ飛びます。
同時にロンドンから時速４０キロで同じく鳩が東へ飛びます。
2羽の鳩は同軌道上をとぶこととし、休憩はしませんし、死にません。
東京から飛んだ鳩はどこでロンドンから飛んだ鳩を追い越すことが
できるでしょうか？またそれは飛び立って何時間後でしょうか？

の問題お願いします。
0318１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:02:58
>>317
それぞれの緯度が明示されていないので解答不能
0319１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:04:42
>>317
追い越すことはできない。
なぜならば東京から東に向かった場合
ロンドンを通過することはない、つまり
2羽の鳩の飛ぶ軌道は異なるからだ。
0320１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:04:46
>>318
ロンドンと東京を結ぶ軌道上です。
0321１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:06:06
東というのがまずかったです。
ロンドンと東京を結ぶ軌道上でロンドンから東京方面の方向へ飛びます。
です。
0322１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:09:38
>>321
東京→ロンドン

の距離は？
0323１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:13:06
>>322
地理数学の問題なのでそれも調べる。
0324１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:13:42
>>321
ロンドンと東京を結ぶ軌道というのは二点を通る大円ってことか？
0325１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:14:58
地理数学てｗ
0326１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:16:02
>>324
その通りです。それがなかなか確定できないんです。キョリも。
0327１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:19:21
>>323
調べるくらいのことは自分でやってくれよ。
0328１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:19:52
地理数学
芸能音楽の２０みたいなｗ
文学歴史の３０みたいなｗ
チャーンスカードみたいなｗ
0329１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:19:53
>>326
距離ぐらい自分で調べてきなさいな
0330１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:20:41
地球一周４万キロで、ロンドン東京の経度差が約135度だから、40000*(135/360)=15000
時速の差が10km/hだから、1500時間ではないかと。
ダメかな？
0331１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 12:20:58
では、キョリをエクスとしましょう。ロンドン-東京の短いほうのキョリをＸ
長いほうのキョリをYとします。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています