>>177
底面の正方形の一辺がx
高さがyの四角錐の体積は
(1/3) (x^2)y
正四角錐台は、側面を伸ばしたら正四角錐になる。
この高さをg+hとすると
正四角錐台の上に高さgの小さな正四角錐を乗せたような形とも見える。
大きな正四角錐と小さな正四角錐は相似だから
(g+h) : g = a : b
ag = b(g+h)
(a-b)g = bh

g = bh/(a-b)
g+h = ah/(a-b)

大きな正四角錐から小さな正四角錐を除くことで体積がでる。
このようにして作った正四角錐の高さをg+hとすると

(1/3)(a^2)(g+h) - (1/3)(b^2)g
= (1/3) { {(a^3)h/(a-b)} - {(b^3)h/(a-b)} }
= (1/3) h { (a^3 -b^3)/(a-b)} = (1/3)h (a^2 +ab+b^2)