>>103
x = r cos(t)
y = r sin(t)
とすると
D = {(r, t)| 0≦r≦1, 0≦t< 2π}

g(r,t) = f(x,y) = r^2 -r(cos(t) + sin(t)) = r^2 - (√2) r sin(t+(π/4))
t で微分すると
(d/dt) g(r,t) = - (√2) r cos(t+(π/4))
これが0になるのは t = (1/4)π, (5/4)πの時で
この時極値を取る。

t = (1/4)πの時
g(r,t) = r^2 -(√2) r この二次関数の0≦r≦1での最大値は 0, 最小値は -(1/2)
t = (5/4)πの時
g(r,t) = r^2 +(√2) r この二次関数の0≦r≦1での最大値は 1+√2, 最小値は 0
であるから、f(x,y)のDでの最大値は 1+√2, 最小値は -(1/2)