代数的整数論 004
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0893Kummer ◆g2BU0D6YN2
2007/03/11(日) 10:05:10a, b を奇数とすれば
(ab - 1)/2 ≡ (a - 1)/2 + (b - 1)/2 (mod 2)
証明
a - 1 と b - 1 は偶数だから
(a - 1)(b - 1) ≡ 0 (mod 4)
よって
ab - a - b + 1 ≡ 0 (mod 4)
ab - 1 ≡ (a - 1) + (b - 1) (mod 4)
よって
(ab - 1)/2 ≡ (a - 1)/2 + (b - 1)/2 (mod 2)
証明終
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