命題
p を有理素数とする。
n ≧ 1 と a を 有理整数でそれぞれ p で割れないとする。
x^n ≡ a (mod p) が解 b を持つとする。

このとき、任意の e ≧ 1 に対して x^n ≡ a (mod p^e) が
c ≡ b (mod p) となる根 c を持つ。
このような c は mod p^e で一意に決まる。

証明
x^n ≡ a (mod p) の解を b とする。
f(X) = X^n - a とおく。
仮定より f '(b) = nb^(n-1) は p で割れない。
よって本命題は >>99 から得られる。
証明終