命題(Cauchy の定理(>>791)のアーベル群版)
G を有限アーベル群とする。
p を |G| を割る素数とすると G は位数 p の元をもつ。

これは、Sylowの第一定理(>>786)を使わなくても >>789 から
直ちに出る。>>789 は >>792 から出るからやはりSylowの第一定理
はいらない。

逆に、この命題からSylowの第一定理が出る。
それを次に述べる。