Sylowの第一定理を証明する前に簡単な定義をする。

G を群とする。
G の元 g に対して G から G への写像 σ(g) を
σ(g)(x) = gxg^(-1) で定義する。
この σ により G は G-集合 (>>388) となる。

G を σ により G-集合と見たときの軌道(>>390)を共役類と呼ぶ。
ひとつの軌道に属す２元は互いに共役という。

x ∈ G のとき x の安定化部分群(>>392)を N(x) と書き、
x の正規化群と呼ぶ。
N(x) = {g ∈ G；gxg^(-1) = x } である。

G が有限群のとき x の属す共役類の元の個数は [G : N(x)] である
(>>394)。