命題
A を１次元のネーター整域とし K をその商体とする。
A の K における整閉包を B とし、B は A-加群として有限生成とする。
さらに B が有限ノルム性(>>68)を持ち Pic(B) が有限群であるとする。
I = (A : B) を A の導手とする。

このとき、

|Pic(A)| = |Pic(B)|[(B/I)^* : (A/I)^*]/[B^* : A^*]

である。

証明
>>547 より Pic(A) → Pic(B) の核の位数は
[(B/I)^* : (A/I)^*]/[B^* : A^*] である。
これより明らかである。
証明終